单项式除以单项式教学目标设计

《整式的除法》教学设计

黎坪镇九年制学校 黄茜

一、教材依据

北师大版七年级数学（下）第一章《整式的乘除》第7节《整式的除法》第1课时单项式除单项式。

二、学情分析

前面几节课学习了同底数幂乘法、积的乘法、幂的乘方以及同底数幂的除法,然后学习了整式的乘法，包括单项式乘以单项式的法则、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则,并利用其解决了一些问题,这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。经过反复练习，学生基本能够掌握幂的运算、整式乘法的运算法则。在本章前面的数学学习中，学生已经经历了探究幂的乘法除法以及乘法运算的过程,为接下来探究除法运算的法则打下了基础。

学生在充分掌握幂的运算性质的基础上，特别是同底数幂相除的方法，再来研究整式的除法对学生来说比较容易掌握。通过观察、归纳的方法，再利用转化思想，把未知问题转化为已知问题，从而使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，使学生掌握所学知识。

三、教学目标

1、知识与技能目标：

①会进行单项式除以单项式的整式除法运算.

②理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力。

2、过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力。

3、情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质。

四、教学重难点：

重点：单项式除以单项式的整式除法运算。

难点：单项式除以单项式运算法则的探究过程。

五、课前准备

教师准备：教师制作多媒体课件，习题卡。

学生准备：同底数幂除法运算法则。

六、教学策略

1、以学生为主体，一切围绕着学生的学习活动和反馈程度安排教学过程。

2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，设计问题的层次性，体现一些灵活性。

3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。

八、教学过程

（一）复习回顾

1、出示练习题（点名学生回答）

532xyxyx

4n2m2n8m2n2

42122a3ababcbc32、学生思考后回答

5xyx2x3y228mn4n2m2n

1242a

bcab3a2b33、可以用类似于分数约分的方法来计算。

把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分.

（二）探究新知

xxxyy323y (1)xy÷y= xy9mmmmnn423(2)9mn÷3mn= 3mn 3mmmn1aaabbc(3)a3b2c÷2a3b= ab

22aaab【归纳】单项式相除,把_____、_________分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. 【点拨】单项式除以单项式的实质是将它转化为同底数幂的除

法运算. （三）例题讲解

例1：

323(1)-xy3x2y 5(2)10a4b3c25a3bc

(3)(2x2y)3(7xy2)14x4y3

(4)(2ab)4(2ab)2323322231解：( 1)-xy3xy(3)xy551y25 (2)10a4b5c25a3bc(105)a43b31c212ab2c

(3)(2x2y)37xy214x4y38x6y3(7xy2)14x4y356x7y514x4y34x3y2(4)(2ab)4(2ab)2(2ab)24a24abb2特别提醒：

1、单项式除以单项式，指数相同的同一字母相除时相除的结果是1而不是0。

2、切勿漏掉只在被除式中含有的字母。

【互动探究】单项式除以单项式应注意哪些问题？

提示：(1)运算过程中先确定系数的商(包括符号).

(2)被除式单独有的字母及其指数作为商的一个因式,不要遗漏. (3)对于混合运算,要注意运算顺序. 【规律总结】

单项式除以单项式中的“一、二、三”

1.一个不变：对于只在被除式中含有的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式。

2.二个相除：把各个单项式中的系数、同底数幂分别相除。

3.三个检验：单项式除以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中的字母少于或等于被除式中的字母；(3)结果的次数等于被除式与除式的次数之差。

（四）知识应用

1、练一练

（1）28x4y2

÷7x3y；

（2）－5a5b3c

÷15a4b；

2.计算：

（1）2a6b2÷2a2 （2）24a2b3c÷3a2b； 3. 计算：

（1）（2x2y）3÷6x3y2；

(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(a5b2)．

学生自主完成，教师加以指导订正。

（五）能力提升

例2 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．

解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，

∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，

∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，

解得a＝36，m＝2，n＝5. 方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则

以及整式的除法运算是解题关键．

拓展延伸：

若3x=5,3y=4,求32x-y的值. 解：32x-y=32x÷3y

=(3x)2÷3y

=52÷4 25. = 4（六）课堂小结

单项式除以单项式

运算法则

1.系数相除；

2.同底数的幂相除；

3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式

注意

1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；

2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算. 通过本节课的学***家有什么收获? 还有什么疑惑？

（七）作业布置：课本29习题1、2

九、板书设计

§ 1.7整式的除法

单项式除单项式

一、概念 二、例题

单项式除单项式

运算法则： 例1： 例2：

十、教学评价

单项式与单项式的除法与乘法互为逆运算，由于在运算过程中涉及同底数幂的除法、积的乘方等相关知识，因此在讲授新课之前复习这部分内容很有必要，可以使学生在做题中减少回忆前面所学知识的时间。其实这节课最为关键的部分是单项式除法法则的推导过程，它是类比于分数的约分而进行的。 本节课讲授过程中我的教学也存在许多不足。如出示例题过多，对题的典型提炼没做考虑，在解题过程中给学生的思考时间相对较少。