幂的乘方课时教学实录

1.2.1 幂的乘方与积的乘方

年级

七年级

学科

数学

主题

整式

主备教师

课型

新授课

课时

1 时间

1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；

教学目标

2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．

教学

重点：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；

重、难点

难点：掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．

导学方法

启发式教学、小组合作学习

导学步骤

1．填空：

(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；

(2)a×a＝________；10×10＝________；

(3)(－3)×(－3)＝________；

回顾旧知，

引出新课

(4)a·a·a＝________；

(5)(2)＝2·2＝________；

(x)＝x·x·x·x·x＝________．

2．计算(2)；(2)；(10). 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？

(2)观察计算结果，你能发现什么规律？

(3)你能推导一下(a)的结果吗？请试一试．

合作探究

探究点一：幂的乘方

计算：

(1)(a) (2)(x433; 34; 23432345444443233237623导学行为（师生活动）

设计意图

mn从学生已有的知识入手，引入课题

mn引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚m－12)；

34新知识的引出是由于实际生(3)[(2)] (4)[(m－n)]. 版权所有：中华资源库

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新知探索

例题

精讲

解析：直接运用(a)＝a计算即可．

解：(1)(a)＝a(2)(xm－12343×4mnmn活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

＝a；

2m－212)＝x2(m－1)＝x；

(3)[(2)]＝2344334×3×3＝2；

1236(4)[(m－n)]＝(m－n). 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．

探究点二：幂的乘方的逆用

【类型一】

逆用幂的乘方比较数的大小

请看下面的解题过程：比较2与3的大小．

解：∵2＝(2)，3＝(3)，又∵2＝16，3＝27，16＜27，∴2＜3. 请你根据上面的解题过程，比较3与5的大小，并总结本题的解题方法．

解析：首先理解题意，然后可得3＝(3)，5＝(5)，再比较3与5的大小，即可求得答案．

解：∵3＝(3)，5＝(5)，又∵3＝243，5＝125，243＞125，即3＞5，∴3＞5. 方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3＝(3)，5＝(5)是解此题的关键．

【类型二】

逆用幂的乘方求代数式的值

已知2x＋5y－3＝0，求4·32的值．

xy100520603205310060100520603205332053100520601006010075100425753254310075

学以致用，

举一反三

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

例2由学生口版权所有：中华资源库

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解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4·32统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．

解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4·32＝2·2＝22x＋5yxy答，教师板书，

xy2x5y＝2＝8. 3方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．

【类型三】

逆用幂的乘方结合方程思想求值

已知2＝8________．

解析：由2＝82121y＋1，9＝3yx－911，则代数式x＋y的值为32y＋1，9＝3yx－9得2＝2213(y＋1)，3＝32yx－9，则1121＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式x＋32y＝7＋3＝10.故答案为10. 方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．

123(

)

2(

)3(

)3

1.a

＝（a）＝（a）＝a

a＝（

）＝（

）4

2m(

)2.3﹒9

＝3 3n9n3.y

＝3,

y

＝

.

课堂检测

2m+1

4.（a）＝

.

32

(

)5.[（a-b）]＝（b-a

）

mm9

，6.若4﹒8﹒16

＝2

则m＝

.

abc7.如果

2＝3

,2＝6

,2＝12,

那么

a、b、c的关系是

.

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www.ziyuanku.com 检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

本节课的主要内容总结：

1．幂的乘方法则：

总结提升

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

即(a)＝a(m，n都是正整数)．

2．幂的乘方的运用

1.2.1 幂的乘方与积的乘方

（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结

板书设计

（二）探索新知 例1、例2 （四）课堂练习 练习设计

本课作业

本课教育评注（实际教学效果及改进设想）

教材P6随堂练习

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