单项式乘以多单项式教学评价实录

14.1.4 整式的乘法（第1课时）

胡集四中

邹林

一、教学目标

1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性．

2．理解单项式与单项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则进行计算．

3．两个法则的熟练，灵活运用．

二、学习重点

三、学习难点

灵活地运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则进行计算．

四、教学设计

(一)课堂设计

1.知识回顾

（1）同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

即amanamn（m，n为正整数）．

（2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

即(am)namn（m，n为正整数）．

（3）积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

即(ab)nanbn（n为正整数）．

问题1：引入书本例题：....... 学生容易得出：1光年大约是（3107）×（3105）km．

问题：如何计算（5×102）×（3105）呢？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？

学生计算后，展示计算过程：

（5×102）×（3105）

=（5×3）×（102

×105）

=15×107 =1.5×108

运用了乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的乘法的性质．

问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5bc2，怎样计算这个式子呢？

学生独立思考后，展示：ac5bc2(ab)(c5c2)abc7．

问题3：你能根据ac5bc2的计算方法，来计算下列式子吗？

1

单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的理解及其运用．

4a²x5•

(-3a³bx²) 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

例1计算：（1）3x2y·（-2xy3）

（2）(-5a²b³)·（-4b²c）

（3）（-3ab）(-a2c)2·6ab 问题3：如图，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m米，宽b米的长方形绿地，向两边加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？

学生思考．

师生共同得出结论：方法一：m(abc)；

方法二：mambmc．

师：这两种方法结果有什么样的关系？

学生思考得出关系：相等关系，即：m(abc)mambmc．

师：观察上式，左边是一个单项式与一个多项式的乘积，右边是几个单项式的和，怎样进行单项式与多项式的乘法运算呢？

师：观察式子m(abc)mambmc，可以根据运算律得到这个等式吗？

思考得出：可以根据乘法对加法的分配律得到．

师：你能说说单项式与多项式的相乘的法则吗？

学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法

学生发言，老师完善，得出结论: 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

21例1 计算（1）(4x2)(3x1)；（2）(ab22ab)ab．

3221【解题过程】解：（1）(4x2)(3x1)

（2）(ab22ab)ab

322211abab(2a)bab322

(43)(x2x)(4x2)

1232232abab12x4x3(4x2)(3x)(4x2)1

单项式与多项式相乘的计算要注意：（1）单项式乘多项式，结果仍是多项式，且项数与原多2

项式的项数相同；（2）符号的确定.

练习：（1）化简：x(x1)2x(x1)3x(2x5). 【解题过程】x(x1)2x(x1)3x(2x5)

22x2x2x2x6x15x

23x16x（2）化简求值：3a(4a2a3)(2a)(3a)2，其中a2

【解题过程】3a(4a2a3)(2a)(3a)2

12a33a29a(2a)(9a2)12a33a29a18a36a33a29a当a2时，6a33a29a18

（3）已知mn3，求(2m3n23m2n4m)(2n)的值．

【解题过程】解：(2m3n23m2n4m)(2n)

224m3n36mn8mn

4(mn)36(mn)28mn

因为mn3，所以：

4(mn)36(mn)28mn43363283

1085424783．课堂总结

知识梳理

（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

（2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

（3）计算时要注意的方面：运算顺序，符号的确定

3