完全平方公式的应用优秀教学设计

课题：14.2.1平方差公式

教学目标：

理解乘法的平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算．

重点：

平方差公式的推导和应用．

难点：

理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

教学流程：

一、情境引入

灰太狼开了一家租地公司，一天他把一边长为a米的正方形土地，租给慢羊羊种植，有一年，他对慢羊羊说，我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，租金不变，这样你也没吃亏，你看如何，慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了.

慢羊羊回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了，喜羊羊一听马上说，“村长，您吃亏了！”

慢羊羊村长很吃惊的问道：“啊，那我吃亏了多少？”沸羊羊说道：“我来帮您算算，”

喜羊羊还没等沸羊羊开始算就说到：“不用算啦，村长亏了25平方米！”

沸羊羊不解道：“你怎么算的这么快呀？”。21教育网

二、知识回顾

1.说一说多项式乘以多项式的计算法则？

答案：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

2.填空

(1)(x1)(x1)________;(2)(m2)(m2)________;

(3)(2x1)(2x1)________.答案：（1）x1；（2）m4；（3）4x1

三、探究

问题：观察下面等式，你能发现什么规律？

222(1)(x1)(x1)x21;(2)(m2)(m2)m24;

(3)(2x1)(2x1)4x21.归纳：乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

(ab)(ab)a2b2

图形演示：

尝试计算：

(1).(3x2)(3x2)，(2).(x2y)(x2y)

解：(1).(3x2)(3x2)(3x)2229x24

(2).(x2y)(x2y)(x)2(2y)2x24y2

练习：

1．下列各式中，能用平方差公式计算的是(

) A．(2x－3y)(－2x＋3y) B．(－3x＋4y)(－4y－3x) C．(x－y)(x＋2y) D．(x＋y)(－x－y) 答案：B 2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1)(2x3a)(2x3a)4x29a2(2)(2a3b)(2a3b)4a29b2(3)(x2)(x2)x2(4)(3a2)(3a2)9a24答案：（1）√；

（2）×；(2a3b)(2a3b)4a26ab6ab9b24a212ab9b2

（3）×，(x2)(x2)x222x24

（4）×，(3a2)(3a2)(23a)(23a)49a2

3.计算：(1)

(y2)(y2)(y1)(y5);(2)10298.

解：

2

(1)(y2)(y2)(y1)(y5)y222(y24y5)y24y24y54y1(2)10298(1002)(1002)1002221000049996四、应用提高

计算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)的结果是(

) A.x8＋1

B.x8－1

C.(x＋1)8

D.(x－1)8答案：B 提示：

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(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)(x4＋1)(x2＋1)(x2-1)(x＋1)(x-1)x8-1五、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.说一说乘法的平方差公式？

2.应用平方差公式时要注意什么？

六、达标测评

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1．下列计算正确的是(

) A．(x＋3)(x－3)＝x2－6 B．(3x＋2y)(3x－2y)＝3x2－2y2

C．(m－n)(－m－n)＝m2－n2

3443169D．(a＋b)(b－a)＝b2－a2

4334916答案：D 2．如图①，在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是(

)

A.a2＋b2＝(a＋b)(a－b)

C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 答案：B B.a2－b2＝(a＋b)(a－b) D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2

11t)(11t－9s)；(2)(3p3.计算：1(9s＋解：

22q)(3pq)

55(1)(9s＋11t)(11t－9s)(11t＋9s)(11t－9s)(11t)(9s)121t281s222

22(2)(3pq)(3pq)5522(q3p)(q3p)55

2(q)2(3p)254q29p2254.先化简，再求值：a(3－a)－(1－a)(1＋a).

解：a(3a)(1a)(1a)3aa2(1a2)3aa1a3a1当a=2时，

原式＝3×2－1＝5. 七、布置作业

教材108页练习题第2题．

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