信息技术应用 探索旋转的性质教案及板书设计

人教版义务教育教材◎数学九年级上册

23.1 图形的旋转

教学目标

1. 通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转、旋转中心、旋转角和对应点的概念，并应用它们解决一些实际问题．

2. 探索旋转的性质，会画出旋转后的图形．

3. 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．

4. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．

教学重点

1. 旋转、对应点的有关概念及其应用．

2.

用旋转的有关知识画图．

教学难点

发现“对应角到旋转中心的夹角相等”的性质．

课时安排

2课时.

1

教师备课系统──多媒体教案

教案A

第1课时

教学内容

23.1 图形的旋转（1）．

教学目标

1．通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转、旋转中心、旋转角和对应点的概念，并应用它们解决一些实际问题．

2．探索旋转的性质，会画出旋转后的图形．

教学重点

旋转、对应点的有关概念及其应用．

教学难点

发现“对应角到旋转中心的夹角相等”的性质．

教学过程

一、导入新课

教师指导学生复***移、轴对图形的概念及有关性质，导入新课的教学．

二、新课教学

1．观察实例得出旋转概念．

我们前面已经复***移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．

（1）请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？

学生口答，教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．

（2）再看自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？

思考：这些现象有什么共同特点？

共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．

归纳：像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

2．通过类比试验探究旋转的性质

探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC )，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三2

人教版义务教育教材◎数学九年级上册

角形(△A′B′C′ )移开硬纸板．

△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与

∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？

教师让学生思考这些问题．必要时，可引导学生从以下问题中进行思考：

（1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？

（2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？

通过思考、讨论，归纳出旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等．

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

旋转前、后的图形全等．

3．通过实例画出旋转后的图形．

例

如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．

分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置．

解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．

正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB =90°，所以旋转后点D与点B重合．

设点E的对应点为点E′．因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以

∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE．

因此，在CB的延长线上取点E'，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形(下图)．

三、巩固练习

教材第59、61页练习．

四、课堂小结

本节课要掌握：

1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．

2．旋转的对应点及其它们的应用．

3．对应点到旋转中心的距离相等．

4．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

5．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．

五、布置作业

习题23.1 第1、2、3、4题．

3

教师备课系统──多媒体教案

第2课时

教学内容

23.1 图形的旋转（2）．

教学目标 1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．

2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．

3．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．

教学重点

用旋转的有关知识画图．

教学难点

根据需要设计美丽图案．

教学过程

一、导入新课

1．学生活动：老师口问，学生口答．

（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？

（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？

（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？

2．请同学独立完成下面的作图题．

如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．

分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．

二、新课教学

1．在作图时，旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果．下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．

（1）旋转中心不变，改变旋转角，会出现不同的效果．

4

人教版义务教育教材◎数学九年级上册

上图的两个旋转中，旋转中心不变．旋转角改变了，产生了不同的旋转效果．

（2）旋转角不变，改变旋转中心，会出现不同的效果．

上图的两个旋转中，旋转角不变．旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果．

2．设计美丽图案

从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案（下图）．

三、巩固练习

1．例

如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．

分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．

解：（1）连结OA．

（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．

（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A点．

（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．

那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．

2．教材第62页练习．

四、归纳小结

本节课应掌握：

1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案．

2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点——线的端点、角的顶点、圆的圆心等．

五、布置作业

习题23.1 第5、6题．

5

教师备课系统──多媒体教案

教案B

第1课时

教学内容

23.1 图形的旋转（1）．

教学目标

1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

2．通过复***移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．

教学重点

旋转及对应点的有关概念及其应用．

教学难点

从活生生的数学中抽出概念．

教具准备

小黑板、三角尺．

教学过程

一、导入新课

学生活动：请同学们完成下面各题．

1．将左图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．

2．如右图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l对称图形△A′B′C′．

教师指导学生复***移的概念及有关性质．如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形和它既有的一些性质．导入新课的教学．

二、新课教学

思考：如左图，钟表的指针在不停地转动，从3时到0时，时针转动了多少度?

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人教版义务教育教材◎数学九年级上册

如右图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．以上这些现象有什么共同特点呢? 我们可以把上面问题中的指针、叶片等看作平面图形．像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

例如，做左图中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点．

下面我们来运用这些概念来解决一些问题．

例1 如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．

（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．

例2 如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．

（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

（2）请画出旋转中心和旋转角．

（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？

教师点评：

（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）画图略．（3）点A、B、C、D移到的位置是点E、F、G、H．

强调：这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．

三、巩固练习

教材第59页练习1、2、3．

四、课堂小结

今天你学习了什么？有什么收获？

五、布置作业

习题23.1 第1、2、3题．

第2课时

教学内容

23.1 图形的旋转（2）．

7

教师备课系统──多媒体教案

教学目标

1．理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．

2．用操作几何、实验，探究图形的旋转的基本性质．

3．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．

教学重点

图形的旋转的基本性质及其应用．

教学难点

运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．

教学过程

一、导入新课

学生活动：老师口问，学生口答．

1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？

2．什么叫旋转的对应点？

3．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．

二、新课教学

1．上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：

（1）A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？

（3）旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？

点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．

2．探究：

如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC

)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′ )移开硬纸板．

△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？

教师引导学生归纳旋转的性质：

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

3．实例分析．

例

如右下图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．

分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝ACD，又由对应点到旋转中心的距离8

人教版义务教育教材◎数学九年级上册

相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置，如图所示．

解：（1）连结CD，

（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD，

（3）在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点．

（4）连结DB′．则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．

4．旋转图形．

在作图时，旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果．下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．

（1）旋转中心不变，改变旋转角．

画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．

（2）旋转角不变，改变旋转中心．

画出以下图，四边形ABCD分别为O1、O2为中心，旋转角都为30°的旋转图形．

因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．

三、巩固练习

1．教材第61页练习1、2．

2．教材第62页练习．

四、归纳小结

今天你学习了什么？有什么收获？

五、布置作业

习题23.1 第5、6题．

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