简单的对数方程名师教学视频（文字实录）

§4.8 简单的对数方程

上海市宜川中学 邹秀琴

一、教学设计思想

1、由于对数在实际生活中的具体应用学生很难凭空想象，因此本节课从现实生活中的例子出发引出对数方程的概念，这样的开场白既避免了教师直接给出概念的唐突，也给予学生数学来源于生活的实际感受。

2、学生在归纳指数方程类型的过程中，已积累了一定的基础与经验，对于对数方程这部分知识点的学习会相应比较容易，但是却容易忽略化简过程中的等价性。所以在问题2的解决过程中将重点放到了等价变形上，帮助学生强化此问题。

3、通常学生都是做教师给出的问题，学习的主动性不高。本节课在第三种类型的处理中请学生自己动手编写问题，并加以相互解决，让学生在参与活动中激发学习兴趣，提高数学思维能力，

4、学生往往会把关注点放在解题中，问题5的设计不仅想让学生在数学活动中获取、体验知识的应用价值，还希望学生能在解决问题的过程中自觉地应用已掌握的数学思想方法和现代技术手段。

二、教学目标

1、理解对数方程概念，会解简单的对数方程。

2、①在利用对数性质求解对数方程的过程中，不断渗透等价转化的思想，逐步体会函数与方程之间的内在联系。

②在学生自己编写问题相互求解的过程中，培养他们的创新能力。

③让学生经历建立对数方程解决实际问题的过程，增强数形结合的意识和建模求解的能力。

3、①在探究同解变形的学习活动中培养学生严密科学的逻辑思维习惯，促进数学品质的良好发展。

②通过声音与听觉之间的关系测定以及质点相遇的问题，让学生进一步感受数学来源于生活实际，体验数学的应用价值。

三、教学重点、难点

重点：简单对数方程的解法与应用

难点：方程求解中的等价变形；数学建模与转化求解的过程

四、教学过程

1、创设生活背景问题，引出教学新概念

1

x2引例：声音强度D（分贝）由公式D10lg(16)给出，其中x(w/cm)为声音能量。10能量小于10 w/cm时，人听不见声音；强度大于60分贝属于噪音。其中70分贝开始损害听力神经；90分贝以上就会使听力受损，而人呆在[100，120]分贝的空间内一分钟，就会暂时性失聪。问：当能量开始达到多少时，人会暂时性失聪? -162xxD10lg()100lg()10

解：由题意得

10161016x1010x106

1610∴当能量开始达到10 w/cm时，人会暂时性失聪。

-62xD10lg()100时讲解对数方程的概念）

（在学生得到方程1610对数方程概念：在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程。

2、提供学***台，充分调动学生思维

（请学生回忆指数方程三种基本类型及其相应解法）

①a②af(x)bf(x)logab（指数形式转化为对数形式）

ag(x)f(x)g(x)（将方程中的幂化成同底数幂）

2)B(af(x))C0AtBtC0(tf(x)③A(af(x)20)

（将指数方程转化为关于辅助量的一元二次有理方程）

（研究对数方程的解法）

问题1：解下列方程

2①log3(x8x)2

②log2log3x2

（学生在独立完成求解过程后自己小结这种类型的一般形式）

归纳类型Ⅰ：logaf(x)bf(x)a（将对数式转化成指数式）

问题2：解下列方程

22①lg(xx1)lg(2x3x4)

②lg(2x)lg(3x)lg12

b

2

设问：①第2题中产生增根的原因是什么? ②第2题中检验了根，第1题需要吗? ③在验根中是否只要看真数大于0即可? ④解题中出现了增根现象，那么会不会出现失根现象? ⑤类型Ⅰ是否需要验根?为什么? （让学生在问题研究中充分理解验根的必要性和等价变形的重要性）

f(x)g(x)归纳类型Ⅱ：logaf(x)logag(x)f(x)0（运用对数性质求解对数方程）

g(x)0

3、搭建探究新舞台，激发学生创造意识

问题3：（请学生回忆指数方程知识点，直接归纳第三种对数方程类型及其解法）

2归纳类型Ⅲ：A(logaf(x))Blogaf(x)C0

令logaf(x)t，则

At2BtC0

（先设辅助量t，转化为关于辅助量的一元二次方程求解）

问题4：（让学生自己编写此种类型的问题，再相互交流求解）

教师编写的问题：①

解方程2logx253log25x1

②

解方程xlgx21000

3、回到实际背景问题，体验数学应用价值

问题5：直角平面上有两个质点，质点A沿着抛物线y=-x2+18的线路在运动，质点B沿着曲线y=lgx的线路在运动。问：两质点可能在哪点相遇？（结果精确到0.1）

（引导学生在问题解决中体会数学建模、数形结合的思想以及应用现代技术手段解决困难的意识。）

4、小结：（回顾对数方程的概念、解法与实际应用）

5、布置作业：课本P74：练习4.8 习题册：习题4.8（A组）

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