4.4 对数概念及其运算教案和学案内容

课题：基础模块（上）4、3、1对数的概念

昌黎职业技术教育中心

韩晓光

教学目标：

【知识目标】

①理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系。

②掌握对数式与指数式的互化

【能力目标】

①培养学生分析转化意识

②培养学生的逆向思维能力

【情感目标】

通过与指数的类比以及对数概念的建立，树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度。

教学重点:指数式与对数式的互化

教学难点：培养学生的逆向思维能力

学情：中职学生数学基础普遍比较薄弱，尤其对于数学中抽象的内容有畏难情绪，缺乏主动性。但是他们思想比较活跃，对游戏活动参加积极性较高。

教法选择：

1、游戏教学法

2、讲练结合法

3、借助多媒体课件

教学过程设计：

一、猜猜看，引出课题

猜猜看，括号里分别是什么数？

①

22=（）②2（

）=8

③3（

）=27④3（

）=20 【设计意图】：以游戏的形式教学，低起点，让学生在生动活泼的气氛中、在欢乐愉快的活动中，不知不觉地体会对数运算与幂运算是互逆的。

二、提出定义，建构数学

1、对数的定义：

一般地如果a的b次幂等于N,即a b= N ,那么b就叫做以a为底N的对数。

记作：loga N = b

（其中a为底数，N为真数，b为对数）

注意对数的书写格式．

aNlog【设计意图】：这是本节课的重点和难点所在。

2、对数式和指数式的对应

指数

对数

幂

真数

a

b



N



logaNb

底数

底数

【设计意图】：为学习提供感性认识,培养学生观察能力和运动变化的观点.

猜猜看

①2（

）=-3

②2=0 ( )【设计意图】：正确理解对数定义中底数和真数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备

3、题组训练，深化定义

例1将下列指数式写成对数式：

1141133)



(2) 4(1) (

(3)

(4) 10xy27321664

例2将下列对数式写成指数式

11

（3）

log3（1）

2

32



5

（2）

log

3

log48128

【设计意图】：通过对数式与指数式相互转化的训练，加深对对数概念的理解，训练学生逆向思维能力。

探究活动一：

1、将下列指数式转化为对数式

(1) 30=1

（2）(2)80=1

(3)0.50=1

(4)2.90=1 得出结论

“1”的对数等于零,即loga1=o 探究活动二：

2、求下列各式的值：

(1) log22=1

(2) log1616=1

（3）(3) log0.50.5=1

（4）(4) log99=1 得出结论：

底数的对数等于“1”,即logaa=1 归纳: 对数性质（1）loga10；

（2）logaa1；

（3）N >0，即零和负数没有对数．

【设计意图】：利用对数式与指数式的相互转化思想证明对数的性质

三、运用知识

强化练习

1.将下列各指数式写成对数式

11332x343(1)

5=125

(2)

0.9=0.81

(3)

0.2=0.008

(4) 7

2．把下列对数式写成指数式

(1) log

1

4





2

(2 )

log

27



3

(3)

log

625



（4）

log10140.013522

3．求下列对数的值：

log1121log（1）

7

7

（2）

log

0.5

0.5

（3）

（4）

log

3四、归纳小结，强化思想

1、知识方面：

一个概念、两种转化、三种性质

2、思想方面：

转化思想

【设计意图】：引导学生对本节课进行回味与深化，使知识成为系统。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。

五、作业：

一、必做题

P80

1、2、3 二、选做题

学习与训练1、（2）、（4）

2、（3）、（4）

【设计意图】：针对学生的学***层次进行分类，目的是使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望和信心。

六、板书设计

4、3、1对数的概念

1、对数的定义

4、题组训练（教师板演）

2、指数式与对数式的对应

5、运用知识，强化练习（学生板演）

3、对数的基本性质

七、教学反思：

本节课的教学设计力求体现教师主导、学生主体的原则，体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想，突出以下几点：

1、注重目标控制，面向全体学生。

2、鼓励学生课堂参与，使学生听产生成功感，提高对数学学习的兴趣。

3、注重师生双边交流、学生和学生互动协作。

缺点与不足：因为让每个学生尽可能地参与到课堂上来，所以个别同学关注不够，好的同学需要有所提高的题目。