“SAS”多媒体教案及点评

课题：探索三角形全等的条件（1）SAS

一．教学目标：

1．

认知目标：经历探索三角形全等的“SAS”条件的过程，能用“SAS”来判定两个三角形全等。

2．

情感目标：利用举例分析和教学媒体，巧妙设计开放性问题，激发学生的兴趣，启发学生的思维，让学生初步感受分类的思想。

（1）培养学生观察问题、分析问题、解决问题和举一反三的能力。

3．

技能目标：

（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，提高学生理论联系实际的能力。

，并能利用它们判定三角形是否全等。

二．教学重点：掌握三角形全等的条件“SAS”三．教学难点：

探索三角形全等条件“SAS”的过程。

四．教具与媒体应用：电脑课件，长方形纸片

五．教学模式

创设情境-------手脑并用------启发诱导-------合作交流-------反馈矫正,注重学生参与

-------归纳小结

六．教学过程

（一）

回顾知识

已知，如图1，△ABC≌△ADE，请找出其中相等的边与角。

B

CD

A

E

图1

图2 师问：

两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角相等时就全等呢？

（二）创设情境

问题1.当两个三角形只有一组边或角相等时，它们全等吗？（电脑投影）

师评：一个条件不能判定两个三角形全等。

问题2.当两个三角形只有二组边或角相等时，它们全等吗？（电脑投影）

师评：两个条件（包括两组边对应相等，两组角对应相等，一组边和一组角对应相等这三种情况）不能判定两个三角形全等。

问题3.三个条件呢？有哪几种情况？（电脑投影）

师评：三个条件包括三个角对应相等，两角一边对应相等，两边一角对应相等，三边对应相等这四种情况。今天我们研究其中一种情况。

【设计意图】因为初一学生缺乏思维的严谨性，不能对问题做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，所以设计上述问题，逐步向学生渗透分类讨论的思想，分别进行研究。

（三）讲授新课

1．动手操作

活动一：（电脑投影）如图2，用一张长方形纸剪一个直角三角形，

（1）任意剪一个直角三角形，同学们剪得的三角形能全等吗？

（2）重新剪一个直角三角形，使全班同学剪下的直角三角形都全等。说说你的方法。

（3）剪下直角三角形，验证并得出结论。

1

【设计意图】通过活动使学生进一步明确只有一个条件（直角相等）的两个直角三角形不会全等，只有两个条件（一条直角边和一个直角对应相等）的两个直角三角形不全等。当具备三个条件（有两条直角边和直角对应相等）的两个直角三角形全等。

活动二：猜想、测量、验证

（电脑投影）

下图中哪两个三角形全等？

D

A31.5

M60°1.5345°N

45°1.5

BEC3PF

【设计意图】这个活动是活动一的延伸和拓展，体现“由特殊到一般”的研究问题的方法。通过学生先凭直觉猜想上图中哪两个三角形全等，再用工具测量验证猜想是否正确。培养学生观察、猜想、动手操作和做出正确判断的能力，同时也和图中第二个三角形比较，只有两边对应相等的两个三角形不全等。

活动三：按条件画三角形。（电脑投影）

1）

画∠MAN=50°；

2）

在AM、AN上分别截取AB=1.4cm , AC=2.3cm ；

3）

连接BC，剪下所得的△ABC，与书上图11-8是否全等？

【设计意图】学生按课本所说的方法画三角形不会有困难，应要求学生把所画三角形剪下，并与同学进行比较，观察是否重合，再由学生归纳出结论。

归纳总结：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

活动四：

“边边角”的讨论。

EB如右图，小明和小李各画了△ABC和△DEF。

31）

请同学们检测图中三角形上所标注的尺寸

32.2和角度是否正确？

2.245°45°AC2）

写出这两个三角形对应相等的条件；

FD3）

△ABC和△DEF全等吗？这说明了什么？

【设计意图】通过学生测量讨论，明确有两边和它一边的对角对应相等的两个三角形不一定相等

。用“两边一角”对应相等来判定两个三角形全等时必须是夹角相等。

2. 例题及课堂练习

练习1：P141

练一练

1 【设计意图】口答，让学生进一步熟悉判定三角形全等的条件“SAS”。

例1．

如图3，AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？

点拨：要证明这一对三角形全等。题目给出了两组条件，必须再有一组条件方可．观察图形，可看出AC是一条公共边，则利用“SAS”可证全等．

解：△ABC和△ADC全等。

理由：因为AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，根据“SAS”，可以得到△ABC≌△ADC 【设计意图】“公共边”在许多题目中都会用到，属隐含条件，只能通过仔细观察图形得到．通过例1让学生初步了解证明三角形全等的几何表述。

练习2．如图4，AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。

变式：若上题中的已知条件改为“BO=CO，DO=EO”，请你找出图中全等的三角形。

【设计意图】

“公共角，对顶角”也是证明三角形全等的一个隐含条件，结合例1，让学

2

生学会观察和比较，有条理地思考和表达，并培养学生提出问题、解决问题的能力.

MA

BD

GNOAD

BPQ

CE

C

图3

图4

图5 例2。如图5，MP=MQ，MN=MG，∠PMN=∠QMG，那么△PMG和△QMN全等吗？为什么？

点拨：题目中已给出两个条件MP=MQ，MN=MG，而另一个条件∠PMN=∠QMG中两个角并不是这两个三角形的对应角，所以要进行适当的调整才能作为判定三角形全等的另一条件。

解：△PMG≌△QMN 理由：因为∠PMN=∠QMG ，

所以∠PMN+∠NMG=∠QMG+∠NMG ，

即∠PMG=∠QMN ；

又因为MP=MQ，MN=MG，

根据SAS，可以得到△PMG≌△QMN 变式1：不改变例2中的条件，问∠P和∠Q相等吗？

变式2：不改变例2中的条件，问PG和NQ相等吗？

【设计意图】例2是在例1的基础上加深了难度，给出的条件并不是都能直接套用，而要通过一定的变换，变式1和2中条件没变，结论有所改变，在例2的基础上提出这两个问题，学生就不难回答了。这些题可以检查学生对本节的全等条件是否能够熟练运用，而且由浅入深的开展练习，使学生进一步巩固所学知识的同时又能发挥学生对所掌握知识的灵活。

3.课堂小结：

通过本节课的学习，我们掌握了探索三角形全等的条件SAS，能用SAS解决一些简单的问题，用

“两边一角”判定三角形全等时必须是夹角相等。推理时我们要充分发掘题目隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等。这节课也培养了我们分类、探究、合作、归纳的能力及合情的推理能力。

4.布置作业：(1)P151

习题11.3

第1，2题

(2)《数学课课练》P93-94

七．教学反思

（1）结合前一节课全等三角形的定义和性质，引出问题探索三角形全等的条件。通过问题1，2，3，鼓励引导学生进行分类。活动一、二、三的设计，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。活动四的安排是让学生了解两边一角对应相等中的另一种情况不成立，即“SSA”不成立。设计了相关的例题及其练习，一是有意识的让学生熟悉掌握“SAS”，二是培养学生的合情推理能力。题目由浅入深，并设计了各种形式的隐含条件，这也是平时题目中最常见又最基础的的形式，为以后的教学作了铺垫。

（2）在探索过程中学生发言积极，思维非常活跃，讨论也很充分。安排的几个由浅入深的题目，学生掌握的也还可以。但由于时间关系，课堂内容安排的较紧凑，没来得及让学生上黑板练习，只是改为口答。

3

（3）本节课内容较多，一节课容量较大，建议用两课时，增加题目的形式与难度。第一课时探讨用一个条件，两个条件，三个条件判定三角形全等，让学生在合作、讨论的过程中感受到三个角对应相等和两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。初步感受利用“SAS”来证明三角形全等的推理过程。第二课时由易到难的加深对“SAS”的认识，进行有条理的思考和简单的推理。

附：板书设计：

4

11．3探索三角形全等的条件（1）

一、SAS判别条件：

练习2：

小结：

二．例题及练习：

例1．

例2：

5