4.3 圆的面积名师教学设计1

4.3圆的面积(1)

教学目标：

1．

了解圆的面积的概念；

2．

能正确运用圆的面积公式计算面积；

3．经历圆的面积计算公式的探究过程，初步感受化曲为直、无限逼近的数学思想.

教学重点：

正确运用圆的面积计算.

教学难点：

圆的面积计算公式的推导．

教学过程

教师活动

一、创设情景，揭示课题

思考1

：一只小羊被它的主人用一根3米的绳子拴在草地上，小羊能够吃到草的最大范围有多大？

问1：它吃到草的最大范围可以看作是一个什么数学图形？

问2：最大范围就是求什么？

引出圆的面积的概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积．

板书：3．4圆的面积

问3：圆的面积大小由什么决定？

说明：圆的半径越大，它的面积就越大；反之圆的半径越小，它的面积就越小．

二、实验操作，探究公式

问：我们已经学习了如何求三角形、平行四边形和梯形等直线型图形面积．这些图形可以通过割补转化为什么图形？

学生回答，教师用课件演示．

学生活动

答1：圆．

答2：圆的面积．

答3：圆的半径．

答：转化为长方形．

设计意图

创设问题情境，引出圆的面积的概念，激发学习数学的兴趣．

启发学生通过回忆平行四边形、三角形和梯形等图形面积公式的推导过程，课件演示，达到回忆旧知，激发学生用已学过的知识来探索新知识．

了解“割补法”，

尽管形状发生了变化，但面积是不变的，体会化归的数学思想．

体会类比的思想，感受学习的迁移．

说明：这种方法叫做“割补法”

教师课件演示：

问1：一张圆形纸片，先把它八等分后，学生思考，猜测可能或不可能．

观察它们拼成的图形，像长方形吗？

答1（预设学生）：看不出．

问2：再把圆十六等分后，观察它们拼答2（预设个别学生）：像平行四边形．

成的图形，像什么图形？

问３：把圆三十二等分后，观察它们答3（预设大部分学生）：像平行四边形．

拼成的图形，像什么图形？

问４：再割补一个小三角形，像什么答４：（预设大部分学生）：像长方形．

图形？

问５：通过以上操作，你有什么发现？

答５：当把圆等分的份数越多，拼成的问６：这个长方形的长和宽分别是多图形越接近长方形．

少？

答６：长是周长的一半，即πr，宽是问７：根据长方形的面积公式你能否半径即r．

得出圆的面积公式吗？

答７：可以．

学生口述，教师板书．

长方形的面积=长×宽

↓

↓

↓

圆的面积=

πr×

r =πr2

教师在课件中用动态的画面呈现，给学生提供探究，寻找解决问题的途径和方法．

通过教师演示让学生有一个直观的认识：如果分的份数越多，每一份就会越细，弧形就会越接近线段，拼成的图形就会越接近长方形，感悟化曲为直、无限逼近的数学思想．培养学生的逻辑思维能力．

熟悉圆的面积公式，并知道圆的面积由半径决定．

所以，圆的面积S= πr（其中r是圆的半径）

三、圆面积计算公式的初步运用

例1 、已知一个圆的直径为24分米，

求这个圆的面积．

答1：已知直径．

问1：已知什么？

问2：可以直接用圆的面积公式吗？为答2：不可以，要先求出半径．

什么？

学生口述，教师板书．

24

12，

解：r =

2

22S=r3.1412

=452.16(平方分米) 答：这个圆的面积为452.16平方分米．

例2、

已知一个圆形桌面的周长为

62.8分米，求这个圆形桌面的面积．

问1：求圆的面积关键要知道什么量？

答1：半径．

答2：周长除以2π得到半径或者列方问2：能通过已知条件求半径吗？

程求半径．

学生口述，教师板书．

解：设圆的半径是r分米，

2×3.14r=62.8 r=10

22S=r3.1410=314(平方分

米)

答：这个圆的面积是314平方米．

四、课堂练习

A组：

1．判断题：(课本P113/1) (1)圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积也扩大到原来的3倍．(

)

(2)半径长为2厘米的圆的周长与面积2

熟悉公式的基本应用，引导学生对照公式先求出圆的半径，再求圆的面积，培养学生思维的严密性．

这题对六年级学生而言是一道小型的综合题，有一定思维的深刻性，教师通过几个设问引导学生分解题目的难度，先通过圆的周长求出圆的半径，再求圆的面积．

A组：

1．

理解圆的面积公式中(1)×若设原来的圆半径为r,新的圆半的元素，当半径变化22它的面积也发生变径为3r,它的面积s（3r）9r，时，化，但不是半径的平方所以圆的面积扩大到原来的9倍．

倍.

圆的周长与面积的计

(2)×（单位名称不一致）；圆的周长的

相等．(

)

*2．把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积．

单位是厘米，圆的面积的单位是平方厘米．

d=2厘米

小组交流后独立解答．

学生板书，师生共同评讲．

B组：(课本P113)

1．把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积．

２．已知一个圆的周长为62.8米，求这个圆的面积．

算公式不一样，结果的单位要求也不一，两个不同类量不能比较大2小.．

2、解：r=1，

2从图中观察可得：22S=r3.141=3.14(平

d=2cm, r=1cm,直接用方分米) 圆的面积公式求解即答：这个圆的面积为3.14平方分米．

可．

B组：

此题的关键须理解“最大的圆”的含义，才能１．解：d2,r1,

利用公式求出这个圆的面积．

sr23.1412

23.14（dm).

答：圆的面积是3.

14平方分米.

２．

由圆的周长可以确定圆的半径，这样间接得解：c62.8,c2r，

到半径后，可以通过分62.823.14r，

步计算，再利用公式求r10.

出它的面积．

sr23.14102

2314(dm).

答：这个圆的面积是314平方分米．

*Ｃ组：

１．如图，正方形的面积为12，求圆的面积.

Ｃ组：

１．解：

由正方形的面积可以计算得到r3，然后

再计算圆的面积时可整体代入，给计算带来了一定的方便.．

24r212，r23s圆r233.

答：圆的面积是3．

五、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

教师补充

1．认识圆的面积；

2．圆的面积公式；

3．圆的面积计算公式推导的方法和步骤

（1）切割

（2）拼接

（3）观察和比较

（4）推算和公式转换

4．圆面积公式与半径、周长的关系．

学生先谈体会，教师再提炼总结，提高学生的认识水平．

课堂渗透数学思想，让学生领悟其中的数学思想方法，强调圆的面积公式的正确使用．