4.1 平方根课堂实录【2】

平方根（2）

班级 姓名 学号

教学目标

：了解数的算术平方根的概念．会用根号表示一个数的算术平方根。

能运用算术平方根解决实际问题。

重

难 点：根据一个数的算术平方根的意义解决有关问题。

教学过程：

一、

情境创计

面积为15m2正方形的长是多少？等腰直角三角形的一直角长为5cm，则

二、

课前预习与导学 正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。

例如，4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根

•

4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根，记作

2 =2，

•

2的平方根是“±2 ”，

2叫做2的算术平方根，

•

0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，

•

即 ±0 =0

三、新课

交流：

1． 16的算术平方根的平方根是什么？

5的算术平方根是什么？

2、 0的算术平方根是什么？

0的算术平方根有几个？

3、 -2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？

例1：求下列各数的算术平方根：

•

（1）625； （2）0.81；

•

（3）6； （4）（-2）²

•

(5) (6) •

1

应用：

例2：“欲穷千里目，更上一层楼”。说的是登的高看得远。若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d≈

hR，其中R是地球半径（通常取6400km），小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20M，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？

探

究

正数a的算术平方根的取值范围？

（由学生交流讨论）

四、

课堂巩固练习：

1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。

•

2、若x²=16，则5-x的算术平方根是 。

•

3、若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方根是 。

•

4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。

•

5、若|a-9|+ =0，则 的平方根是 。

•

6、 ，算术平方根是 。

•

7、已知△ABC的三边分别是a、b、c，

•

且 b²-4b+4=0，求c的取值范围。

•

8、已知y= + +3，求xy的算术平方根。

•

9、在△ABC中，∠C=90°. •

(1)如果AC=5,BC=12,求AB; •

(2)如果AC=2,BC=1,求AB; •

(3)如果AB=25,BC=24,求AC; •

(4)如果AC=5,AB=12,求BC;

五、小结与思考：平方根与算术平方根的区别与联系

六、作业布置：补充习题2.3 2 4 5

2

【课后作业】

班级 姓名 学号 一、精心选一选

1．下列说法正确的是（

）．

A．81的平方根是9

B．2是4的平方根

C．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数

D．任何一个非负数的平方根都不大于这个数

2．144的平方根是（

）．

A．12

B．12

C12

D．12

3．下列各数没有平方根的是（

）．

A．18

B．(3)3

C．(1)2

D．11.1

4．如果3x5有意义，则x可以取的最小整数为（

）．

A．0

B．1

C．2

D．3

5．(3)2的值是（

）．

A．3

B．3

C．9

D．9

6．下列说法不正确的是（

）．

A．2表示两个数：2或2

B．3的指数是2

C．在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称

D．正数的两个平方根的积为负数

二、细心填一填

1．36的倒数的算术平方根的相反数是________．

2．a12的最小值是________，此时a的取值是________．

3．2x1的算术平方根是2，x＝________．

4．已知正数a和b，有下列命题：

（1）若ab2，则ab≤1

3

（2）若ab3，则ab≤

23

（3）若ab6，则ab≤3

根据以上三个命题所提供的规律猜想：若ab9，则ab≤________．

5．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．

6．一个正数的两个平方根的和是________．

7．一个正数的两个平方根的商是________．

8．如果x9，那么x＝________；如果x29，那么x________．

9．当x2时，3x3________．

2(x1)

10．一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________．

三、计算：

1．

四、求下列各式中x的值．

x2

1．x250

2．4(x1)81

3．4x64

4．980

2249144

2．449

3．1681

4．314

14491622

五、下列各式中，哪些有意义？

（1）5

（2）2

（3）4

（4）(3)2

（5）103

3ab1的平方根是4，

六、已知2a1的平方根是3，求a2b的平方根．

七、如图所示，已知正方形ABCD的面积是49平方厘米，正方形DFGH的面积是25平方厘米，且AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE，求AD的长；EF的长；△AEH的面积．

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