6.1 函数ppt配套教案板书设计

6.1

函

数（1）

1．通过简单实例，了解常量与变量的意义。

教学目标

2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式。

3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间是否是函数关系。

教学重点

1．函数概念的建立。

2．判断两个变量间是否是函数关系。

函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索。

教学过程

师生活动

一．情景创设，导入新课

放映ppt,一幅动态的大自然图片，有树木、花、草，还有飞舞的蝴蝶，潺潺的溪水，并配上优美的音乐旋律。

“变化”让我们的生活多姿多彩，“变化”也时常给我们带来困惑，所以“变”引领我们去探索新知，这节课开始让我们在变化过程中去感悟新知识——函数。

由“变”到“变化的量”实现生活到数学的自然过渡。

二．给出问题，探究发现

活动一

教师展示2014的春晚，小彩旗在舞台上旋转的视屏（2

分钟），这个过程中有哪些量？在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？

活动二

学生口答

活动一取材于生活的热点问题，让学生有亲设计意图

教学难点

学生先独切感，由此1.下面我们来看一个有关行程的问题，从连云港到上立完成，再小组学生容易海，有一辆匀速行驶的列车，在从连云港到上海的行驶过交流。

程中，有哪些量？在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？

2.引出常量和变量的概念

联系自己没有变化的生活经的量：速度验与感知。

200km/h、连云

1

在上面的过程中，速度200km/h、连云港到上海的路程港到上海的路

活动数值不变，这样的量我们称之为常量。

而列车行驶的时间，列车行驶的路程、列车离上海的距离不断变化，这样的量我们称之为变量。

由此，我们得到两个新的概念：常量与变量。

在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量。

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。

回到活动二，找出两个变量：列车行驶的时间和列车行驶的路程，这两个变量有什么关系？

多媒体展示: 时间变化时，列车行驶的路程也随着__________；

时间确定时，列车行驶的路程也随着__________。

活动三

看一个水库蓄水问题

已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：

水

位

m 蓄

水

2．30×10

7．09×10

1．18×10

1．23×10m3 7788

程……

二以问题变化的量：串的形式，时间、列车行驶设置新知的路程、列车离的探究和上海的距获取过程，让学生自主探究和分析思考，体现了新课改以学生为本的思想理念，有两个变突出了学量：水位和蓄水生的主体量。

地位。

离……

106 120 133 135 …

在水库蓄

水过程中，蓄水

量随着水位的

…

升高而增大，随

着水位的下降

你能从表格里获得哪些信息？水位高低与蓄水量有什而减少，当水位

么关系？

活动四

搭小鱼问题

稳定不变时，蓄

水量也稳定不

变。

有两个变量：小鱼条数和

火柴棒根数。小

2

鱼条数变化，所

需火柴棒的根

如图，搭一条小鱼需要8根火柴棒，搭两条小鱼需要数也变化；小鱼搭小14根火柴棒……搭小鱼过程中有哪些变量？这两个变量有条数确定，所需鱼问题在什么关系？你能写出搭小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n火柴棒根数也初中课本之间的关系式吗？

方法1：S＝8＋6（n－1）

方法2：S＝6n＋2 确定。

出现过多尝试列出次，一题多两个变量之间解不仅回的关系式，然后顾之前所分组进行展示学的知识，与讨论，最后选而且有利出一个学生进于拓展学行板演，最后教生的思维。

师总结。

三．分析辨别，引出概念

1.活动二、活动三、活动四这三个变化过程有什么共同点？

多媒体展示：

上面的每个变化过程都有____个变量，且当其中一个变量_____时，另一个变量也随着______；当其中一个变量_____时，另一个变量也随着_____。

2.总结概念：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称

y是

x的函数，x是自变量。

3.回头看前面的活动二、三、四，现在可以用函数的思想来理解其中两个变量是什么关系吗？

用类比的方法引导学生观察、发现活动二、三、四的共同点，有利教师要重于学生养点分析概念，强成自主探调函数概念中究、自主发的唯一性。

现的学习习惯。

3

多媒体展示：

活动二、活动三和活动四，在这个变化过程中，有_____个变量______和______，对于______的每一个值，_______都有______的值与它对应，______是______的函数。

四．当堂练习，巩固新知

1.我会编题

第1题学生

通过

说一些实例，让同桌判断有没有函数关系，如果有，合作交流，教师“我会编说清楚谁是谁的函数，如果组内不能完成，向老师提出。

2．把一根2m长的铁丝围成一个长方形。

（1）当长方形的宽为0.1 m时，长为多少？

（2）当长方形的宽为0.2 m时，长为多少？

（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？

1解：（1）宽为0.1m时，长为(220.1)0.9m；

21（2）宽为0.2m时，长为(220.2)0.8m；

2适时点拨。

题”环节，考察学生对函数概念的掌握情况。学生想出的问2-4题，学生题可能会先各自独立思出现多种考、解答，然后结果。

小组交流、讨论，同时每组选派一名同学上

第4题不同于

（3）在这个变化过程中有两个变量“长”和“宽”，“长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定的值与之对应，所以长方形的长是宽的函数。

3．按图示的运算程序：输入x→＋2→×5→－4→输出黑板板演解答，y输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，

y 是

x 的最后师生共同函数吗？为什么？

解：y是x的函数．当x变化时，变量y总有唯一值与之对应。

4.下表中的y是x的函数吗？为什么？

x y

1 ±1 2 ±2 3 ±3 4 ±4 5 ±5 评析。

前面三题，对于x的每一个值，y有两个值

4

解：y不是x的函数．当x变化时，变量y没有唯一的值与之对应。

和它对应，再次强调函数概念中的唯一性。

五．归纳小结，深化新知

让学生自小结通过本节课的学习，对自己说，你有哪些收获？哪些主归纳本节课不仅可以疑问？

所学的知识、方帮助学生法，并交流自己梳理知识，的疑惑，让学生而且还能畅所欲言，互相够起到提解答，以达到共升认识的同完善提高的作用。

目的。

总结本节课的内容，提出新的思考。

六．分层练习，拓展新知

必做题

1.若每吨民用自来水的价格为2.8元，所交水费金额

1—5题让

1、2为y（元），使用自来水的数量为x（吨）， 则 y 是 x 的学生独立完成。

题比较简函数吗？为什么？

2.底边为6(m)的三角形面积为s(㎡),高为h (m)，s 是h的函数吗？为什么？

4 3.函数V= r3

中，______是常量， _____是_____3的函数， _____是自变量。

单，学生易掌握；3题∏是一个干扰因素；4题是多对一的情况；5是一个图形题。

4.如果用x代表左边的数字，用y代表右边的数字，那么变量y是否是8 -8 9 -9

64

81

5

变量x的函数？为什么？

5．汽车以100千米/时的速度从甲地向乙地匀速行驶，行驶路程S 千米与行驶时间t小时之间的关系可以用下图表示，路程S是时间t的函数吗？

设计了分层次练习题，体现了教师对学生在数学学习上获得不同的发展，同时题目在设置上有一定的梯度，这6

选做题

6.如图，线段AB = 6 cm，D是线段AB上的一个定点，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C（点C与点D不重合），分别连接CA、CB

．

E C 选做题学题既有针生可以先独立对性和代思考，再合作交表性，又帮流，如有困难教助学生获师要实施点拨。

得更多的成功体验，A D B

坚定了信心。

板书设计：

函

数（1）

一．情景创设，导入新课 活动四

二．给出问题，探究发现 三．分析辨别，引出概念

活动一

四．当堂练习，巩固新知

活动二

五．归纳小结，深化新知

活动三

六．分层练习，拓展新知

6

总评：

整篇教学案例安排有序，可操作性强。情境创设趣味引出，提高学生的求知欲；探究发现和归纳总结通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，探索出本节课的重点：常量、变量和函数的概念；然后设置了当堂练习，在学生解题的过程中强调“用函数的定义来思考”，回到定义去，给了学生一种思考的方法；其后归纳小结，尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验；最后的分层练习，可见对知识的学习环环相扣，步步提升，对学生的掌握情况进行查漏补缺。

活动一是本案例的一个新亮点，它使枯燥﹑抽象的数学知识更贴近学生的生活，符合学生的认知经验，使学生在生动有趣的情境中获得基本的数学知识和技能；本案例内容的选择既考虑到优秀生，又考虑到学困生，充分体现了分层教学的原则，让不同的学生有不同的收获，符合

“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上有不同的发展”的理念；教案结合生活实际，层层深入，让学生突破陷阱后有一种“柳暗花明又一村”的惊喜之感，使这节课更像在跌宕起伏的知识浪潮中冲击。

学生是数学学习活动的主人，教师是数学学习的组织者﹑引导者与合作者。本节课教师以知识为载体，以展示思维活动为主线，注意发展学生的个性品质，培养学生探索﹑合作精神。本节课特别注重“知识过程”和“数学思想方法”的教学，既让学生学了知识又让学生长了智慧，教学效果比较满意。

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