3.1 勾股定理国家获奖教案

课题：苏科版八年级上册第三章 3.1勾股定理（1）

授课人：盱眙县仇集中学

陈福亮

教学目标：

知识与技能：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，掌握勾股定理，能用其解决一些简单的实际问题。

过程与方法：经历在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，体会“割”“补”“拼”求面积的数学方法及数形结合和从特殊到一般的数学思想，并且体验解决问题方法的多样性。

情感、态度与价值观

：学生通过实践、猜想、归纳等操作，深刻感受数学知识的发生发展过程，感受数学魅力，在本节的合作学习中享受成功的喜悦和探索的乐趣。通过介绍勾股定理的历史知识，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的热情，激励学生的民族自豪感。

教学重点与难点：

重点：探索勾股定理的过程．

难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．

教法与学法指导：

教法分析：针对七年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。 学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，先让学生独立思考问题，然后再小组交流各自的想法，从而获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 课前准备：

教师：电脑、多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

同学们，在我们美丽的地球上，参天古树带给我们神秘的遐想，而在古老的数学王国上，也存在着一棵树，我们把它称为勾股树（播放幻灯片：勾股树）。同学们，这棵树美吗？那么今天

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这节课呀，我们就从最简单的只有一层的勾股树开始研究，看看它身上蕴含着怎样的数学知识。（点击幻灯片，活动一）

二、自主探索、合作交流

[1] 活动一：

这个图形就是从只有一层的勾股树转化而来的，请大家观察图形，自主完成学案上的活动一。

观察图形并回答下列问题：

⑴正方形Ⅰ、

Ⅱ

、Ⅲ的面积分别是多少？你是Ⅲ

怎样得到的？

Ⅰ

Ⅱ

⑵你能发现三个正方形Ⅰ、

Ⅱ

、Ⅲ的面积之间有什么关系？

（3）若直角三角形的边长分别为a,b,c你能用直角三角形的边长来表示它们的面积关系吗？

学生自主思考，,完成活动一。

学生代表回答问题。

注：正方形Ⅲ的面积，不同学生有不同的求法，因此在学生发言的过程中根据学生的解决方法给出“割”“补”“拼”的数学方法。

[2] 活动二：

请同学们利用类似于活动一的探索方法先自主探索活动二，在学案上完成各项问题。

面积

边长

正方形1

正方形2

正方形3

Ⅱ

Ⅲ

⑴观察图形并填写上述表格：

⑵你能发现三个正方形Ⅰ、

Ⅱ

、Ⅲ的面积之间有什么关系？

（3）你能把正方形的面积用直角三角形的边长进行表示吗？

(4)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

Ⅰ

2

学生先自主探索，对于正方形Ⅲ的面积的求法，稍微有些难度，不适合利用“数格子”的方法得到，而利用上一活动中给出的“割”“补”的方法能够得到，因此在学生自主探索的基础上，让学生进行小组讨论交流，交换自己的想法，从而得出正方形Ⅲ面积的不同求法。

学生讨论交流后，小组代表进行发言。

通过这两个活动，我们探究出对于老师给出的这两种直角三角形，它的三边长度存在着这样的关系，那么对于任意一个直角三角形，它的三边长度是否也存在着这样的关系吗？你能得出怎样的一个猜想呢？

[3] 活动三：

在方格纸上任意画一个格点的直角三角形，并分别以这个三角形的三边向外作正方形，仿照上面方法求其面积，你又发现了什么？

学生思考，学生代表发言。

猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

通过刚才的验证，我们得出的猜想正确吗？那么我们就把这一结论称为勾股定理。

[4]

给出勾股定理的内容及符号表示。

B a c b C

A

3

勾股定理：

如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么

abc

。

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

符号语言：

在RtABC中，

222C90

222

BCACAB.

[5]

介绍勾股定理的中国古代（勾股弦）和西方的历史知识。

三、乐在其中，巩固新知：

小组竞赛：游戏规则：

快速抢答，从“我、能、行”三个小球中选择一个进行答题，答不出者或者该组题内有多余一道题者自主选择小组内的其他成员进行帮忙解答。

我：下图是科普展品的两张设计图纸，其中正方形内的数表示这个正方形的面积，求字母所代表的正方形的面积.

能：若直角三角形两条边长分别为6cm、8cm，则第三条边长一定为10cm.（

）

行：求下列直角三角形中未知边的长.：

x

4

5

8

17

12

x

四、一以贯之，应用新知

１.基础练习之出谋划策

从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？

A C

２.回归生活之学以致用

B

学生在学案上先自主尝试完成本题目，然后学生发言思路，最后师生共同板演，规范步骤。

小明家刚刚买了一台52英寸的液晶电视。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕40英寸长，30英寸宽，小明家的电视机尺寸合格吗？

一位学生板演，其余学生在学案上作答。 五、交流小结，收获感悟

通过这节课，你有何收获？

5

六、布置作业，课堂延伸

基础作业：

1、教材P68 习题2,3,4 拓展作业：

2、查阅书籍和网络，了解勾股定理的历史背景和意义,并收集勾股定量的证明方法

板书设计

3.1.1探索勾股定理

勾股定理：

多媒体区域

例题：

学生板演区：

符号表示：

割

解:

解：

补

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