小结与思考优质教案设计

《第六章一次函数》小结与思考（2）教学设计

一、教材分析

本节课是苏教版八年级上册第六章一次函数的小结与思考，共分两个课时，这是第2课时．

一次函数作为学生接触的第一种函数模型，是数学中最简单、最基本的函数，是反映现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后学习二次函数、反比例函数的基础，是进一步研究数学应用的工具性内容．所以本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．

在第一课时中，重点梳理了函数及其定义、一次函数的图象与性质，并且绘制出了本章的知识结构图；本节课是第2课时，学习的主要任务是进一步理解一次函数与方程（组）、不等式之间的关系，牢固掌握用函数图象解方程(组)或解不等式的方法，深入体会用函数思想解决实际问题，进一步感受数学建模思想．这不仅是对一次函数知识的再次梳理，和用一次函数模型解决实际问题的方法与步骤的再次强化，更是为后续学习利用二次函数以及反比例函数相关知识解决实际问题奠定基础．因此本节课学生的学习重点是：如何从实际问题抽象出数学（一次函数）模型，运用一次函数相关知识解决实际问题．

二、教学目标

1．目标

（1）进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；

（2）深入体会用函数思想解决实际问题，进一步培养学生数学建模思想．

2．目标解析

（1）虽然学生在6．5 一次函数与二元一次方程组，6．6一次函数与方程、不等式这两节中已经学习过一次函数与方程（组）、不等式之间的关系，并相应的针对它们之间的关系进行了一定的训练，但是学生在实际问题中使用一次函数与方程、不等式之间的关系解题的意识还不够强，所以通过实际问题的解决让学生进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系是本节课的目标．

（2）通过将所学知识应用于实际并解决实际问题，学生能体会到数学学习的价值，进而有更高的学习兴趣和成就感．通过分析问题中的数量关系，设出一次函数解析式，利用待定系数法获等量关系法求出函数解析式，并代入求值或者根据图象得到问题的答案，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会，因此让学生经历利用一次函数解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法解决日常生活中所遇到的问题也是本节课的目标．

三、学情分析

1．学生已有基础：八年级的学生活泼好动并且已初步具有自主探索及归纳的能力．我所带的班有一定数量的学生思维活跃，反应较快，逻辑思维较强，且养成了合作交流的良好学习习惯．在第一课时中，师生共同绘制出了本章的知识结构图，课下也对本章内容作了书面整理，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础．

1

2．学生面临问题：从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型还有部分学生存在一些困难，另外学生在解题时思考角度单一，很少从多种角度思考问题，因此本节课学习的难点是：从实际背景中提取数学信息，并转化成数学问题，灵活运用数与形解决实际问题．

本节课采用学生参与程度较高的导学自主教学方法，通过小组讨论，合作交流，学生展示，生生互动，教师点拨、总结，引导学生从“数”、“形”两个角度思考，概况出解决实际问题的关键就是从实际问题中建立函数模型，将实际问题转化数学问题，最终引导学生顺利突破这个难点．

四、教学过程：

（一）引入课题

以名言警句“反思使人进步，总结促进提高”引入课题，同时给出上节课绘制的本章知识框架图．

【设计意图】以名言警句引入，不仅可以点明课题，同时在情感、态度、价值观方面给学生隐性的教育；回顾知识框架图，再次强化了学生对本章整体结构的认识．

（二）知识链接

问题：如图1，直线y1=kx+b经过点B(-2，0)，结合图象回答下列问题：

（1）方程kx+b=0的解是_________；

（2）当x_________时，一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方；

（3）不等式kx+b＜0的解集是____________．

之间的联系．

2 y y y1=kx+b

B -2 ox y1=kx+b

B -2 A o y2=4x+2

x 图1 图2 【设计意图】这三个问题属于基础题，主要复习一次函数与一元一次方程、一元一次不等式

（拓展）如图2，经过点B(-2，0)的直线y1=kx+b与直线y2=4x+2相交于点A(-1，-2)．结合图象回答下列问题：

ykxb,（1）二元一次方程组的解为_________；

y4x2（2）不等式4x+2＜kx+b的解集为____________；

（3）不等式组4x+2＜kx+b＜0的解集为__________．

【设计意图】这一组习题是在前3个问题的基础上延伸，让学生感悟一次函数与二元一次方程组及不等式之间的联系，进一步体会化归与转化的数学思想和数形结合的数学思想．

（三）

实际应用

师生活动：教师给出一段《乌鸦喝水》的故事视频，指出故事情境中反映了“石子个数与瓶内水面高度的变化关系”，这种变化关系在数学中抽象出的就是函数模型，引出问题4．

问题1：小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如图3的操作，请根据图3中所给信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球，量桶中水面升高_______cm．

（2）求放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式．

（3）当量桶的高度为49cm时，量桶中至少放入几个小球时才有水溢出? 【设计意图】（1）以故事引出问题，激发学生的学习兴趣，同时让学生体会到数学来源于生活，进一步认识到函数是反映某些现实问题中变量之间相互联系的一种数学模型．（2）重点复习用等量关系法或待定系数法求一次函数解析式，让学生感受到如何用数学知识来解决实际问题，体会数学建模的思想．

问题2：小东从A地出发以某一速度向B地走去，如图中的线段表示小东离B地的距离y1（千米）与所用时间x（小时）的关系．

（1）根据图像，你能得到哪些信息？

（2）求y1与x之间的函数表达式．

（3）求A、B两地之间的距离．

（4）小东出发的同时，小明从B地出发沿同一条路匀速向A地走去，经过2.5小时走了7.5千米．在同一坐标系中画出小明离B地的距离y2（千米）与所用时间x（小时）的关系的图像，用文字说明点P所表示的实际意义．

(5) 你还能提出什么问题？

3 图3

y y1

p 7.5 o x 2.5 4 【设计意图】培养的读图能力，深化学生用一次函数数学模型解决实际问题的能力；从不同角度观察问题，将发现不同的精彩，培养学生一题多解的意识与能力．培养学生提出问题，解决问题的能力．

（四）

课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

【设计意图】为了使学生对所学的知识条理化、清晰化，实现学生的自我反馈，引导学生进行总结、反思；共同归纳本章中涉及到的重要的数学思想和方法．

【设计意图】

通过自我测评当堂反馈学生学习的效果，内化知识，加强双基训练，让学生体

验成功，找到学数学的成功感，增强学生学数学的愿望和信心．

（五）自我测评

1．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（

）

A．

B．

C．

D．

2．从A地到B地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地，则摩托车距B地的距离s（千米）与行驶时间（t时）的函数表达式为

．

3．已知直线y=ax+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解为

．

y

y yx1

y＝kx P 2

－2 O x

－1

x P O 1 y＝ax+b ymxn

(第5题)

(第3题)

（第4题）

y＝ax＋b，

4．如图，已知一次函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则方程组的

y＝kx，解是

．

5．如图，直线yx1与直线ymxn相交于点P（1，2），则关于x的不等式x1＞mxn的解集为

．

4

6. 水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．

（1）容器内原有水多少升？

（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天（24小时）的滴水量是多少升？

y（L）

t（h）

（六）板书设计

5