作角平分线，过直线外一点作垂线ppt配用优秀教学设计

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1.3 探索三角形全等的条件（5）

1．会应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证教学目标

明线段或角相等；

2．进一步渗透综合、分析等思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性．

教学重点

应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等．

教学难点

“角边角”“角角边”定理的灵活应用．

教学过程（教师）

一、

回顾与思考

三角形全等判定方法1：两边及其夹角分别相等

学生在教师的引导下回忆前面所学习的知识内容．

学生活动

设计思路

在教师的引导下，复习前面所学习的内容，帮助学生梳理本节课所需要的知识，为探究新知识作好准备．

的两个三角形全等（可以简

写成“边角边”或“SAS”）

．

三角形全等判定方法2：两角及其夹边分别相等

的两个三角形全等（可以简

写成“角边角”或“ASA”）．

三角形全等判定方法3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，

（1）根据“SAS”需添加条件________；

根据添加不同的条件，要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的理由，鼓励学生大胆的表述意见．

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（2）根据“ASA”需添加条件________；

（3）根据“AAS”需添加条件________．

二、分析与讨论

学生讨论，教师给予提示：通过分析1．如图，∠A＝∠B，要证明两条线段相等，两条线段讨论，使学生掌∠1＝∠2，EA＝EB，你能证分别位于两个不同的三角形中则握运用“角边明AC＝BD吗？

考虑证明两三角形全等．师生共角”“角角边”同分析，教师把解题过程板书黑定理证明三角板，强调书写格式．

形全等的过程，1．证明:∵

∠1＝∠2

（已知），

培养学生的逻 ∴

∠1＋∠BEC＝∠2

2．如图，点C、F在AD上，且AF＝DC，

∠B＝∠E，∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗？

＋∠BEC，

∴

∠AEC＝∠BED，

在△EAC和△EBD中，

∠A＝∠B

（已知），

EA＝EB（已知），

∠AEC＝∠BED（已证），

辑推理能力，能熟练运用“角边角”“角角边”判断三角形全等．

教师板书，∴△EAC≌△EBD（ASA），

规范学生的书 ∴AC＝BD．

写格式，培养学2．证明:∵

AF＝DC

（已知），

生良好的学习 ∴

AF－FC＝DC－FC，

∴

AC＝DF．

在△ABC和△DEF中，

习惯．

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∠B＝∠E（已知），

∠A＝∠D（已知），

AC＝DF（已证），

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴AB＝DE．

三、归纳与总结

1．为了利用“ASA”

通过讨论、在此处要留给学生充分的思归纳，既有助于或“AAS”定理判定两个考时间，可以通过讨论、归纳、训练学生的概三角形全等，有时需要先把总结，培养学生的概括能力和语括归纳能力，又已知中的某个条件，转变为言表达能力．

判定三角形全等的直接条件．

2．证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到．

有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形判定方法条理化、系统化．

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四、理解与应用

例 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB．求证：

AB＝CD．

学生独立分析，会熟练运用“角边角”“角角边”判断三角形全等，并利用三角形全等证明两条线段或角相等．

通过学生的独立思考，培养学生观察问题和分析问题的能力，会从问题的条件出发，“角边证明：∵EA∥FB，EC∥FD(已获得运用知) 角”

“角角边”

∴

∠A＝∠FBD，∠ECA定理所需要的＝∠D．

上面的推理过程可以

在△EAC和△FBD中，

用符号“”简明地表述如下：

EA∥FB∠A＝∠FBD EC∥FD∠ECA＝∠D

△EAC≌△FBD

EA＝FB

AC＝BDAB＋BC＝CD＋BCAB＝CD

∠A＝∠FBD(已证)，

∠ECA＝∠D(已证)，

EA＝FB(已知)，

∴△EAC≌△FBD(AAS)．

∴AC＝BD，

即AB＋BC＝CD＋BC，

∴AB＝CD．

条件，并掌握通过三角形全等，证明两条线段或角相等的方法．

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五、巩固与练习

已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、

AC上，∠B＝∠C．

求证：DB＝EC

．

变式的应用，可以巩固学生所学的知识，灵活运用所学的方法，加深对定理的应用．先让学生独立分析，思考证明的方法，而后进行小组交流，方法展示，教师最后作评价与总结．

例题后的变式题训练，检查学生对“角边角”和“角角边”的掌握情况，并及时发现存在的问题，培养学生独立分析问题的能力，规范

学生的解题过程．

通过学生练习，了解学生的学习效果并及时调整．

变式一

已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC．

求证：AD＝AE

，∠D＝∠E．

变式二

已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC，D、A、E在一条直线上．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．

六、拓展与提高

1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，

CE＝DE． 求证：AC＋BD＝AB．

师生共同分析后由学生自己完成解题过程，并请一名学生上黑板板演．

这两道题较难，给学有余力的同学提供机会，便于他们更好地运用全等三角形的性第

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质和判定解决问题．

通过分层练习，使每一位学生得到不同程度的发展．

2．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC 上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分

别为E、F．求证：EF＋AE＝CF．

七、课堂小结

通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？

通过小结，学生自我小结，相互补充，引导学生学会教师点评．

反思，通过独立思考，引导学生学会自我评价．

八、课后作业

课本P22练习第1、2题．

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