6.5 一次函数图二元一次方程组优质课一等奖

6.5 一次函数与二元一次方程

1．知道一次函数与二元一次方程的关系；

2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解；

教学目标

3. 在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想．

1. 知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法；

教学重点

2. 感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想．

教学难点

用函数的观点探究问题，画函数图像. 教学过程（教师）

学生活动

设计思路

一、温故知新

1．尝试复习二元遵循本环节的教学1．请写出几个二元一次方程和一次函数．

一次方程和一次函数．

目标，一方面引导学2．请把其中的一次函数转化为二元一次方程kx－y＋b＝0的形式．

2．会将二元一次方程和一次函数进行生复习原有的旧知；3．请把其中的二元一次方程转化为一次函数y＝kx＋b的形式．

转化．

一方面自然地引出二、探索归纳

3. 初步感受二元新知．在5分钟的时活动一：

一次方程和一次函数间里，学生既动脑思1．请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数

y＝ ，的关系（都是只含有两考，又动手实践；既并画出其图像. 个字母的式子）．

通过认知上的冲突，2．在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方

1. 理解一次函数激发了学习兴趣，又程y＝2x－3的解吗？其他的点呢？为什么？

图像上点的坐标就是在解决具体问题的3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？请写

其相应的二元一次方过程中不知不觉地出其中的几个． 程的解. 进入了主动学习的4．在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2x－y－3＝0的解为坐标的2．理解以二元一状态．1．与将“二点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？

次方程的解为坐标的元一次方程和一次归纳：一般地，一次函数y＝kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一点都在其相应的一次函数的相互转化”次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的函数的图像上. 一样，准确、快速地点都在一次函数y＝kx＋b的图像上．

3．理解以二元一画出一次函数的图活动二：

次方程的解为坐标的像也是本节课知识131．在同一平面直角坐标系中画出y＝2x－3和y＝

x－

的图像. 点所组成的图形与其的生长点，故开始就22相应的一次函数的图设计了活动一．

2．在探索一次函数与二元一次方程的关系时，没有仅仅停留在形式上的转化，而是通过问题串的设置，引导学生直观感受“方程的解与函数图像上点的坐标”之间的关系，从而自然实现了方程与函数的相互

归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交

点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．

转化，突出了数形结合的思想. 3．学生通过用画函数图像的方法得出二元一次方程组的解，进一步体会数形2x－y－3＝0，2．解方程组

x－2y－3＝0．3．二元一次方程组

像完全重合（也是一条直线）． 4．学生讨论得出二元一次方程组的图像解法和一般步骤并能规范的应用．

2x－y－3＝0，的解与一次函数

x－2y－3＝013y＝2x－3和y＝

x－

的图像有怎样的关系？

22

结合的数学思想．

三、例题讲解

1．学生掌握二元一次方程组的图像解

法和一般步骤并能规范的应用．

2．学生通过用画函数图像的方法得出二元一次方程组的解，进一步体会数形结合的数学思想．

1.通过学生的合作交流，教师的巡视、个别辅导和统一讲评，培养学生规范的解题过程和严谨的科学态度．

2.本节课学生要掌握的知识点是“如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点坐标就是相应的二元一次方程组的解” . 例

x＋2y＝4，利用一次函数的图像解二元一次方程组

2x－y＝3．用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．

解题的一般步骤是什么？

变函数——画图像——找交点——写结论．

四、巩固练习

1.把下列二元一次方程写成一次函数的形式．

（1）3x＋y＝7；

（2）3x＋4y＝13．

2．若方程x－y＝1有一个解为

点 . 3．若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）.则方程2x－y＝4必有一个解为 . 4．若二元一次方程组

1．应用二元一次方程和一次函数的关系解决问题．

2．学生在经历了则一次函数

y＝x－1的图像上必有y＝1．实践和探索后，交流得出结论：如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．

，则一次函数

y＝y＝41．学生在理解了二元一次方程和一次函数的关系后，通过解决一系列的问题，自然的得出二元一次方程组和一次函数的关系．

2．随着题目的层层深入，自然的得出二元一次方程组与一次函数的关系和二元一次方程组的图像解法．

x＝2，x＋y＝12，2x＋y＝20的解为



x＝8－x＋12与y＝－2x＋20的图像的交点坐标为 . 135．如图，一次函数y＝2x＋3和y＝

x－

的图像交于点A(－3，－3)，222x－y＋3＝0，则方程组

13

x－y－

＝022的解是

. 6．用图像法解下列二元一次方程组．

x－y＝5， （1）



y＝3－x；五、课堂总结

2x＋3y＝5，

（2）

3x－y＝2．

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．

通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

试对所学知识进行反思、归纳和总结.会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．