11.1 反比例函数优质课教学设计

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数学教学设计

11.1反比例函数

1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；

3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．

反比例函数的概念．

讨论变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；

教学过程（教师）

回顾旧知，进入学习状态．

完成书上的操作和思考

学生活动

标

点

点

设计让学生重么是函数？什么是正比例函数？

有关知识，为么是一次函数？

数的概念做好，

成“操作”与“思考”

试总结什么样的函数是反比例函数

积极思考，回答问题，填写表格．

从实际问探究兴趣

京出发开往上海（全程约300km），

时间t(h),随速度v(km/h）的变化而变化. 用含v的代数式表示t吗？

（1）的关系式完成下表：随着速度的变时间发生怎样的变化？

t是速度v的函数吗？为什么？

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个别反馈，积极回答：

通过学生达式表示下列问题中两个变量之间的关500205000参考答案：（1）y＝x

；（2）y＝x

；（3）t＝

v

；生主动参与到200（4）m＝－n

．

修建一条长为500km的高速公路，完成该天)随日完成量x(km)的变化而变化；

银行为某社会福利厂提供了20万元的无的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)；

池的容积为5000m3，向池内注水，注满水)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

m与n的积为－200，m随n的变化而变个别回答，提炼归纳

k一般地,形如y=x

(k为常数,k≠0)的函数称为

反比例函数,其中x是自变量,y是因变量, k是比例系数. 通过学生系式205000200、y = 、t=、m= - xvn养学生对问题纳能力．

特征？

解：（1）根据题意得xy=50，

∴y=(50/x)，y是x的反比例函数

（2）根据题意得hS=100，

∴h=(100/S)，h是S的反比例函数

通过例题问题中两个变量之间关系的函数表达式，比例函数的概认识．

否为反比例函数．

是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边化而变化；

是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积而变化．

1.

自主完成2.组内讨论3.小组反馈

（1） y是x的反比例函数,比例系数k=4 （2）

改写成y=(-(1/2))*((1/x)),y是x的反比例函数,比例系数k= -(1/2) （3）

不具备 y=(k/x)的形式,y不是x的反比例函数

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培养学生式中的y是x的反比例函数吗？如果是, 是多少？

的能力和合作

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1(2)y=-2x(5)y=4x-1（4）

可以改写成y=(1/x),y是x的反比例函数,比(3)y=1-x4(6)y=x-1例系数k= 1 （5）

可以改写成y=(4/x)的形式,y是x的反比例函数,比例系数k= 4

（6） y是x-1的反比例函数,不是x的反比例函数

形式4：y 是 x 的反比例函数

形式5：变量 y 与 x 成反比例，

比例系数为k(k≠0) 培养归纳(k为常数,k≠0)k(k为常数,k≠0)

抽号白板，批改纠错

-1x-1(k为常数,k≠0)巩固提升

=3xm-7是反比例函数，则m_____2（m-3)x是反比例函数，则m________（m+1)x m-2是反比例函数，则m_______

比例函数,下表给出了x与y的一些值:2-124反比例函数的关系式.的反比例函数,当x=3时,y=2,函数关系式.，求y的值，求x的值.

]＋y[2]，y[1]与x成反比例，

比例，且当x=1时，y=1, k1分析:设y1= , y2=k2x,(k1k2≠0)xk1 则y=+k2xx

讨论，个别反馈

提升能力,求y与x的函数关系式. 师生互动，锻函数是否为反比例函数？

理的表达能力反比例函数的关系式？

在学习过程中行总结归纳和第

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