阅读与思考 集合中元素的个数教案2

人教版高三第一轮复习数学教案

高三第一轮复习数学---集合的运算

一、教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．

二、教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．

三、教学过程：

（一）主要知识：

1．有关概念

①交集：AB{xxA且xB}

AB

AB

AB

②并集：AB{xxA或xB}

AB

AB

AB

③全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。

④补集：CUA{xxU且xA}

UCUAA

2．常用运算性质及一些重要结论

①AAA②AAAAAAABBA

ABBA

③A(BC)(AB)CABC A(BC)(AB)CABC

④A(BC)(AB)(AC) A(BC)(AB)(AC)

⑤ACUAACUAU

ABBAB

⑥ABAAB⑦CU(AB)(CUA)(CUB)CU(AB)(CUA)(CUB)

⑧Card(AB)Card(A)Card(B)Card(AB)

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（二）主要方法：

1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；

3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

（三）例题分析：

例1．已知xR,yN,A{yyx24x6}B{yyx22x18},求A∩B. 解：A{y}yx24x6}{yy(x2)22}{yy2}

B{y}yx22x18}{yy(x1)219}{yy19}

AB{y2y19}yN

AB{2,3,4,,18,19}

例2．已知集合A{xx2x60}B{x0xm9}

①若ABB，求实数m的取值范围；

②若AB，求实数m的取值范围。

解：A{x2x3}B{xmxm9}

①ABBAB

m-23m+9m2m2即6m2

m93m6②AB

xmm+9-23mm+9xm92或m3即m11或m3

2例3．设M{xx2x30}N{xax10}，若MNN，求所有满足条件的a的集合。

解：M={-1，3} MNNNM

①当N时，ax-1=0无解，∴a=0 1

a111x1或x31或3a1或a

aa31综①②得：所求集合为{-1，0，} 3②当N时,x例4．已知集合M{(x,y)y9x2}N{(x,y)yxb}且MN，求实数b第

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的取值范围。

解：MN，∴两点集M与N无公共点

点集M是一个半圆，点集N是随b变化的一组平行直线

y332l232yxb在l1与l2外侧(不包括l1,l2)时,满足MNb3或b32l1-30-33

x例5．已知A{a2,a1,3}B{a3,3a1,a21},若AB{3}，求a的值。

a333a13222解：aa1或aa1

a0或a

33a1a21a3a21检验：当a0时A{0,1,3}B{3,1,1}AB{3,1}

24111当a时A{,,3}B{,3,1}AB{3}39332a

3例6．某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调查结果：3户特困户三种全无；至少有一种的：电视机1090户，电冰箱747户，组合音响850户；至少有两种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱420户，电视机、电冰箱520户，“三大件”都有的265户。调查组的同学在统计上述数字时，发现没有记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决这个问题吗？

解：设拥有电视机、电冰箱、组合音响的居民户的集合分别是A、B、C，

由文氏图得，被调查总居民户数为：265+125+72+305+155+255+265+3=1445（户）

26525572答：被调查总居民户数为1445户。

A265B（四）巩固练习：

3051551．设全集为U，在下列条件中，是BA的充要条件的有

C125

（

D

）

①ABA，②CUAB，③CUACUB，④ACUBU，

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个

2．集合A{(x,y)|ya|x|}，B{(x,y)|yxa}，若AB为单元素集，实数a的取值范围为[1,1]

．

3四、小结：

1．计算题，如例1；

2．反反问题要注意检验如例5；

3．用文氏图解题，如例6；

4．可与不等式、方程、几何结合。

五、作业：

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