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关键词：小结板书设计及设计说明

正文

幂函数

教学目标：

教学重点：

重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．

难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．

教学程序与环节设计：

课外活动

利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．

材料一：幂函数定义及其图象．

一般地，形如yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数．

知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．

过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．

究幂函数的图象和性质．

创设情境

问题引入．

组织探究

幂函数的图象和性质．

尝试练习

幂函数性质的初步应用．

巩固反思

复述幂函数的图象规律及性质．

作业回馈

幂函数性质的初步应用．

幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．

下面我们举例学习这类函数的一些性质．

作出下列函数的图象：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．

（1）yx；（2）yx；（3）yx2；

（4）yx1；（5）yx3．

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

yx

12yx

2yx

3yx

12yx

1

列表（略）

解] ○2

图象

○师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．

师生共同分析，强调画图象易犯的错误．

材料二：幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；

（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

例1、求下列函数的定义域；

1312121yx32yx3yx

4yx25yx

例2、比较下列两个代数值的大小：

11.535,1.7352320.71.5,0.61.540.151.2,0.171.22532.223

,1.8[例3] 讨论函数yx的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．

练习、1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：

（1）2.3，2.4；

（2）0.31，0.35；

（3）(2)126565343432，(3)1232；

（4）1.1，0.9．

2．作出函数yx的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．

3．作出函数yx2和函数y(x3)2的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．

4．用图象法解方程：

（1）32xx1；（2）x3x23

幂函数yx在第一象限内的1．如图所示，曲线是图象，已知分别取11,1,,2四个值，则相应图象依2次为：．

2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？

（1）yx和yx54313；

（2）yx和yx．

资料摘要

小结板书设计及设计说明