习题3.2第一课时教学实录

方程的根与函数的零点学案授课人：华阳中学高2020届数学组 王志新

（一）学习目标

1．知识与技能（1）理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系；（2）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想。2．过程与方法由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培阅读与理解能力、转化化归思想和探究问题的能力。3．情感、态度与价值观在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣。（二）学习重点与难点重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法；难点：培养阅读与理解能力；数形结合思想及化归思想的培养与应用。（三）学习方法1、在相对熟悉的问题情境中，通过自主阅读、理解、归纳、探究与小组合作交流中完成学习任务，并通过将先学自研、小组合作探究与教师点拨讲解的有机结合进而提高课堂学习效率；

2、数学学科阅读方法

阅读时合理恰当地运用略读和精读，提高阅读的效率。所谓略读，就是对教材主干知识的整体把握；所谓精读，就是对根据每一节课的课标要求，对教材进行逐节、逐段、逐句地阅读。此时的阅读，就是在自己能力所及的范围内，仔细思考教材字里行间渗透的知识要点，比较难懂处多读几遍，必要时要分析它的句子成分，记下疑点、难点，理清概念、定理、公式和法则的来龙去脉，也就是说要小角度、有针对性地弄清定义、公理或公式的逻辑联系、内涵和外延。另外，细读时要注意归纳整理，分清主次。即哪些是基本概念、定理、公式等，哪些一定要掌握，哪些要了解，哪些要应用，哪些知识点与以前的有联系或区别，哪些可以引伸、拓宽，并且要求学生理出知识结构、掌握基本技能及数学思想方法。

数学教材中，数学符号、图形较多，有时用很多语言才能说明白的地方，几个数学符号或一个图形就可以解决问题。阅读过程往往是读写结合过程。一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；另一方面，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读；还有，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题步骤、解题1

方法、数学思想、知识结构框图等，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。

【先学自研】

学生自主阅读（默读与心读）

1、

本单元知识框架与学习目标

2、

教材P86—P88例1之前

任务一：完成《优化探究》P54“课前自主梳理”，并记下存在的问题。

任务二：完成下列表格

0

0

0

二次函数

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxcyax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

axbxc02a0的根(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集

ax2bxc0

反思性归纳：以上知识表格中渗透了哪些数学思想与方法？

2

【点拨讲解】

1、函数零点的定义：

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

2、等价关系

方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点

3、函数零点存在性定理

观察：

作出二次函数f(x)=x－2x－3的图象并完成下列问题

①当x[－2,1]时 f(－2)·f(1) 0 则关于x的x－2x－3＝0在x2,1时有 个根

22②当x2,4时 f(2)·f(4) 0 则关于x的x－2x－3＝0在x2,4时有 个根

2归纳：一般地，

零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。

反思性研究：

1、定理中有几个条件？

2、结论中零点个数唯一吗？将定理中的条件作怎样的调整，可使结论为唯一的零点。

3、

上定理的逆定理成立吗？

你能举例说明吗？

【互动探究】

例1、求函数f(x)lnx2x6的零点个数

变式探究1：函数f(x）2log0.5x-1的零点个数为

x变式探究2：已知aR,讨论函数f(x)222a的零点的个数

x3

变式探究3：、若函数f(x)2xa2恰有一个零点，求实数a的取值范围。

x

【课堂小结】

1、

知识梳理

2、

数学思想与方法归纳

【训练内化】

1、

完成《优化探究》随堂练习

2、

完成《课时作业二十》

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