信息技术应用 用计算机绘制函数图象多媒体教案及点评

正弦、余弦函数的性质(二)

———单调性

(一)教学目的：

知识目标：要求学生能理解正、余弦函数的单调性并能运用单调性解决相关的一些问题；

能力目标：掌握正、余弦函数的单调区间；并能借助函数图象、利用单调性比较三角函数值的大小；会求正弦型、余弦型函数的单调区间。

德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的

意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

(二)教学重点：

正、余弦函数的单调性； (三)教学难点：

正、余弦函数单调性的理解与应用。

(四)教学过程：通过正余弦函数的图象分析得到其单调区间，结合图象利用单调性比较三角函数值的大小，然后再利用正、余弦函数的单调性求正弦（余弦）型函数的单调区间。

一、复习引入：

1、正、余弦函数的图象和性质(一)：

1正、余弦函数的图象：

2正、余弦函数的定义域：

3

周期性：正、余弦函数的周期________________________. 4奇偶性：

正弦函数ysinx是__________,图象关于________对称；

余弦函数ycosx是_________.图象关于________对称。

5对称性：

正弦函数ysinx的对称轴_____________, 对称中心坐标_______________. 余弦函数ycosx的对称轴_____________. 对称中心坐标_______________. 2、巩固旧知

1

正弦函数的单调性、最值

y13522322O12322523x

从ysinx,x[当x∈［－32,2]的图象上可以看出：

，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1. 22

当x∈［3，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1. 22结合正弦函数的周期性可知：

正弦函数在每一个闭区间__________________________上都是增函数，其值从－1增大到1；

在每一个闭区间_________________________________上都是减函数，其值从1减小到－1. 正弦函数ysinx的最大值为______，此时x___________________；

最小值为______，此时x___________________。

2

余弦函数的单调性、最值

y13522322O12322523x

余弦函数在每一个闭区间_______________________________上都是增函数，其值从－1增

加到1；在每一个闭区间__________________________上都是减函数，其值从1减小到－1. 余弦函数ycosx的最大值为______，此时x___________________；

最小值为______，此时x___________________。

二、例练分析

例1. 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小。

(1)sin(

18)与sin(10)(2)cos(2317)与cos()54

例2．求函数ysin(

1x)在R上的单调递增区间。

23

练习：求函数ysin(

1x)在[2,2]的单调递增区间。

23

自主练习：思考 (1)求ysin(31x),x[2,2]的单调递增区间。 22x)1的单调递减区间。

(2)求y2cos(3三、课堂小结

1.巩固复习正弦函数、余弦函数的单调性。

2.正、余弦函数单调性的2个应用：比较三角函数值的大小、求单调区间。

四、课后作业

1.课后练习A组第4、5题。

2.点金训练27-28页。