习题2.2ppt课件课堂实录

对数函数性质的综合应用的教案

数学组

王娅

教学分析

有了学习指数函数的图像和性质的学习经历，以及对数知识和对数函数概念及性质的知识准备，对数函数图像和和性质的综合应用便水到渠成。

利用对数函数的性子来解答综合性问题，是本节的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响（即对对数函数单调性的影响）是教学的一个难点，教学时要充分利用图像，数形结合，帮助学生理解。

教学目标

1.知识与能力：(1)利用对数函数的图象和性质来解答综合性问题； (2)学会利用数形结合的思想。

2.过程与方法：(1)复习对数函数及图象和性质，温故而知新；

(2)在教师的引导下，通过例题讲解掌握对数函数的性质；

3.情感态度与价值观：(1)培养自己严谨、积极的科学态度；

(2)培养自己主动探索的精神和归纳总结的能力；

(3)努力展示自己的能力。

教学重点、难点

重点：掌握对数函数的图像和性质.

难点：对数函数的性质综合应用

教学策略的选择与设计

1、教学方法：引导发现法、自主学习、探索讨论法；

2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学，体现辅助功能； 3、学法指导：

这是一节典型的数与形相结合的课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。

教学过程

一、复习对数函数的概念

一般地，我们把函数ylogaxa0且a1叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

设计意图：复习对数函数的概念，为引出对数函数的图像和性质做铺垫。

二、复习y=logax(a0,a1)的图象特征与函数性质：

ylogax

a1

0a1

图象

基本

性质

(1)定义域：(0,+∞) (2)值域：R (3)定点：(1,0) (4)奇偶性：非奇非偶函数

单调性：(0,+∞)上单调递增

函数值变化：x>1时，y>0；

0

特殊

性质

单调性：(0,+∞)上单调递减

函数值变化：x>1时，y<0；

00.

图像特点：第一象限，图像从左到右，底数依次增大；

对称性：底数互为倒数的两个对数函数图像关于X轴对称；

与坐标轴的交点：（1）与x轴交于一点（1，0）

（2）与y轴无交点（y轴为其渐近线）

设计意图：复习性质，温故而知新，为后面性质的应用作铺垫。

热身运动：

1、函数ylog2x在4,8上的最大值为

，最小值为

。

2、函数ylog1x在4,8上的最大值和最小值的和为

。

2设计意图：先从两个简单的对数函数入手，过渡到底数为参数的形式，为后面谈论参数的范围做铺垫。

三、综合应用

例1：函数ylogaxa0且a1在2,4上的最大值与最小值的和为3，求a的值。

变式1：ylogaxa0且a1在2,4上的最大值与最小值的差为1，求a的值。

反思与感悟

求对数函数的最值，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后利用增减性来求最值．对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论．

变式2：ylogaxa0且a1在3,9上的最大值为2，求a的值。

例2：已知函数fxlogax1，gxloga1xa0且a1

（1）

若Fxfxgx，求Fx的定义域；

（2）

判断函数Fx的奇偶性，并说明理由。

变式：已知fxlg1x

1x（1）

求fx的定义域；

（2）

判断fx的奇偶性并求ff121的值；

2*(3)

探究fx在0,1上的单调性，并证明。

设计意图：通过研究定义域，单调性，奇偶性，更好的掌握对数函数的性质。

四．当堂检测

1．

函数y＝log2x－2的定义域是

(

) A．(3，＋∞)

B．[3，＋∞) C．(4，＋∞)

D．[4，＋∞) 12．

设集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于

2(

) A．(－∞，0)∪[1，＋∞)

B．[0，＋∞) C．(－∞，1]

D．(－∞，0)∪(0,1) 3、若log2a3<1，则a的取值范围是

(

A．(0，23)

B．(23，＋∞) C．(23，1)

D．(0，23)∪(1，＋∞) 4、已知函数f(x)＝lg1－x1＋x，若f(a)＝b，则f(－a)等于(

) A．b

B．－b

C.1b

D．－1b

5．函数y＝loga(2x－3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．

6．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围．

7．已知函数f(x)＝log1ax1的图象关于原点对称，其中a为常数．

2x1(1)求a的值；

(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log1(x1)

2

五．课堂小结：

1、

对数函数的图像和性质

2、

对数函数的综合应用

（定义域，单调性，奇偶性）

)

板书设计

一．定义

ylogaxa0且a1

二．图像与性质

ylogax

a1

0a1

图象

基本

性质

(1)定义域：(0,+∞) (2)值域：R (3)定点：(1,0) (4)奇偶性：非奇非偶函数

单调性：(0,+∞)上单调递增

函数值变化：x>1时，y>0；

0

特殊

性质

单调性：(0,+∞)上单调递减

函数值变化：x>1时，y<0；

00.

图像特点：第一象限，图像从左到右，底数依次增大；

对称性：底数互为倒数的两个对数函数图像关于X轴对称；

与坐标轴的交点：（1）与x轴交于一点（1，0）

（2）与y轴无交点（y轴为其渐近线）

三．例题讲解

例1：解：略

例2：解：略

课堂反思

这堂课我主要通过两个例题的讲解来复习并应用对数函数的性质，由于我班是平行班，所以在题目的选择上，我选的比较简单。通过课堂表现，学生表现还不错，学生掌握的还可以。

但是我在课堂上还有不足的地方，我讲课的语言还不够简洁，语速有点过快；课堂活跃气氛不够，自己在以后的教学过程中，尽量学会带幽默的语言来吸引学生的学习兴趣。