习题2.1公开课教案

指数函数教学设计

课题

科目

课时

指数函数

数学

1课时

教学对象

单位

高一学生

提供者

李振宙

一、教材内容分析

本节课是普通高中课程标准试验教科书数学必修一第二章第二节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。

指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从一尺之棰，日取其半和木马病毒的自我复制的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1.

知识和技能：

⑴理解指数函数的概念

⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用

2.

过程与方法：

⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质

⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧

3.

情感、态度、价值观

⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力

⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系

⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神

三、教学重点与难点

1.教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质. 2.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质

四、学习者特征分析

1.

智力因素 : ⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算

⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题

⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。

2.

非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：

和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。

五、教学策略选择与设计

1.实例导入：动态演示一尺之棰，日取其半的实例，引出指数函数的定义，激发学生的学习兴趣

2.研究两个特殊底数的指数函数的图像和性质，归纳出一般指数函数的性质和规律，

符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。

3.利用几何画板，动态研究参数a的取值对指数函数yax图像的影响，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。

六、教学环境及资源准备

1.教学环境：多媒体教室

2.资源准备：多媒体课件，几何画板

七、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

前面我们已经学习了函数的基本概念和性质，今天我们来看一类在实际中应用非常广泛的函数

实例2.

木马病毒的自我复制问题

（教师课件展示问题）

这个问题中，木马病毒个数随复制次数的变化关系是？—指数函数。

实例1.

一尺之棰，日取其半问题

教师播放一尺之棰，日取其半的动画

提问：

⑴

每取一次，木棰的剩留量有何变化？

一．创设情境，⑵

这个变化过程中，次数是一个变量，我们将它看作自变激发兴趣

量，用x表示；木棰的剩留量也是一个变量，显然是自变量x的函数，用y表示，那么如何有x来表示y呢？

老师引导学生共同探究

学生观察木棰的剩留量动画，归纳次数与木棰的剩留量的关系

回答: 1.第一次木棰的剩留量得到1/2，第二次1/4个，第三次1/8个，第四次1/16个……

2.学生思考，讨论

3.跟随老师探究

4. y()

5.非负整数集

⑴资源准备：

多媒体教学课件

⑵设计意图

实例引入，动画演示，激发学生学习的兴趣和动力，使学生切实体会到变量之间的关系，初步建立指数函数的概念

引导学生归纳总结，培养学生的分析归纳总结的能力

x11x1,y()1

2211x2,y()2

2411x3,y()3

28……

⑶

这样我们归纳出第x次后，木棰的剩留量y为？

⑷

这个函数的定义域？

12

6.学生思考讨论

1.指数函数的定义

师：观察上面两个例子中，函数的解析式有什么共同特点？

师：大家的回答很好，这就是我们要学的指数函数

2、教师用多媒体课件显示出指数函数的概念）

一般x学生：底数是常数，，函数指数是自变量。

学生阅读思考

⑴资源准备：

多媒体教学课件

⑵设计意图

为后面动态研究参数a的取值对指数函数地ya(a0,a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定

义域是R。

师：a0,a1表示a的范围？

师：若a0，将会怎样？

3、练习：判断下列函数那个是指学生：

a1或数函数？

4、

指数函数的图像和性质

师：现在共同在同一坐标系中画出指数函数y2x

0a1

学生思考讨论

回答问题

通过概念辨析，教师强调：指数函数的解析式y＝ax中，①自变量的位置；②a的范围；③ax的系数是1；④没有多余项。

学生跟随老师探究

学生动手亲自操作，体验描点法

学生积极分组讨论

归纳函数性质，合作完成表格

yax图像的影响

作铺垫

留悬念，激发兴趣和探究的热情

分组讨论，不仅有利于知识的掌握，而且有利于培养同学们的互助合作精神

表格能清晰明了的归纳出知识要点，更有利于掌握知识

1y()x的图像

2二．探求新知，新课讲解

师引导学生共同探究运用描点法画出图像，教师用多媒体展示

师：现在分组讨论，这两个函数的性质，定义域，值域，单调性，奇偶性等，并完成下表

函数

图像

定义域

值域

单调性

奇偶性

y2

x1y()x

2教师观察学生讨论，并给与相应的指导

ya(a0,a1)

x

在教师的引导下，

师：现在我们共同总结函数积极思考讨论，小组合作，争取自主得出结论

1.本节课的重点和难点，引导学生积极主动的思考，小组讨论，由同学们自己归纳总结出函数的性质，以便更好的记忆和使用

2.内容表格化，更清晰明了

锻炼学生的口头表达能力以及文字语言与数学语言的转化能力．

yax(a0,a1)的性质

共同完成一下表格

，

二、探求新知，新课讲解

教师引导学生思考，并用多媒体课件一步一步显示结果

并就同学们的问题进行解答

yax

图像

定义域

值域

过定点

单调性

0a1

a1

及时的发现问题与提出问题

x取何值

时y1

x取何值

0y1

学生思考，讨论

学生积极讨论回答

学生亲自出题，回答，体验学习的快乐

三、例题讲解，例题讲解

实战演练

1. 利用指数函数的性质，判断下列函数的单调性

⑴

y3

⑵

y()

2、知识接力

x14x

教师带领学生，分别从认知水平，思想方法，实践的应用，进行归纳小结：

（1）本节课我们主要学了什四、小结归纳，知识升华

么？

关于指数函数，你还发现了那些特点呢？

（2）用到了那些数学思想和解题技巧呢？

（3）生活中还有那些指数函数的例子呢？我们能解决什么问题呢？

知识延展：每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？

学以致用：帮你发财”理财公司想和你签约，从今天开始每天给五、知识延展，学以致用

你10万元,而你承担如下任务:第一天给公司1元,第二天给公司2元,第三天给公司4元,第四天给公司8元,依次下去…那么, 要和你签定15天的合同,你同意吗?公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?

1、p81练习

第1题、第2题

六、作业布置，2.课下通过调查和上网搜索生活加强巩固

中与指数函数相关的问题，并用学过知识加以分析应用，用数学去装扮自己的生活！

学生课下认真练习

p81练习，主要是考察基础知识，目的在于巩固；第2题，是拓展类题目，有利于学生对知识的深化提高

学生自己动手，亲自实践解决问题

通过实际操作，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用．

学生跟随老师积极思考小结

让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。所以在这一部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化

七、教学流程图

归纳

小结，知识升华

动画

判断点评

学生实战演练

教师引导学生归纳总结

多媒体课件

多媒体课件

就指数函数的定义，提问

学生讨论回答

多媒体课件

教师归纳，引出指数函数的定义

就两个引例，提出问题

学生回答

课件，动画

情景创设、激发兴趣，导入新课

y2x和y(1)x的图像

2判断点评

1y()x2教师引导学生探究

学生讨论总结

yax(0a1,a1)的图像

1y()x2例题讲解

yax(0a1,a1)的图像

跟随老师探究

1y()x2作业布置

八、教学评价设计

1.

测试形式与工具：课堂提问，合作完成练习

2.

测试内容：

⑴课堂练习题

⑵对这堂课中学到的知识要点进行归纳小结

⑶你的疑问都解决了吗？

九、帮助和总结

1.学困生：课外适当辅导，帮他们建立学习的自信心与良好的学习习惯

2.学优生：鼓励他们运用数学软件进一步探究指数函数的性质，并结合实际问题，尝试建立数学模型