习题2.2教学目标

学科：数学

课题：对数函数（一）

教学目标（三维融通表述）：

1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2．通过描点法画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．

教学重点：掌握对数函数的图象和性质．

教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．

教 学 过 程

教学环节

知识方法准备

典型例题分析

问题与任务

对相关的知识与方法复习巩固

对对数函数定义的理解

提出本节课要时间

教师活动

学生活动

提问：

1.学习指数函数时，对其性质研究了哪些内

容，采取怎样的方法？

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于3函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法分——借助图象研究性质．

钟

2.对数的定义及其对底数的限制．

设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制

做准备．

3.阅读课本第102页，回答下列问题。

（一）对数函数的概念

1

对数函数的定义与指数函数类似，

注意：○

都是形式定义，注意辨别．如：y2log2x，8x分ylog5

都不是对数函数，而只能称其为对数钟

5

型函数．

2

对数函数对底数的限制：(a0，且○

a1)．

18（二）对数函数的图象和性质

分问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思

学生思考并回答

学生独立思考，逐一回答

学生思考并回答

巩固提高

解决的问题及处理方法

培养学生动手作图的能力

培养学生归纳总结的能力，以及数形结合的能力

培养学生树立数形结合意识和创新能力，提高思维的严谨性。

钟

14分钟

象；（用描点法）

学生动手作图

（1）

ylog2x

（2）

ylog1x

2讨论交流总结对数（3）

ylog3x

函数图像随底数变（4）

ylog1x

3化的规律

(5) ylog5x

学生总结2

类比指数函数图象和性质的研究，○研究对归纳对数数函数的性质；

函数的性质

3

思考底数a是如何影响函数ylogax

○

的．（学生独立思考，师生共同总结）

规律：在第一象限内，自左向右，图象对应思考并回的对数函数的底数逐渐变大．

答

任务二：典型例题分析

例1 比较下列各组数中两个值的大小：

(1) log23.4, log28.5

⑵

log0.31.8 , log0.32.7

⑶

loga5.1 ,

loga5.9 ( a＞0 , a≠1 )

小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：

①确定所要考查的对数函数；

②根据对数底数判断对数函数增减性；

路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

探索研究：

1

在同一坐标系中画出下列对数函数的图○

小结2：分类讨论的思想

对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1。而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握。

练习1:

比较下列各题中两个值的大小: ⑴

log106 log108

⑵

log0.56 log0.54

⑶

log0.10.5 log0.16

⑷

log1.51.6 log1.51.4

练习2：

已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

(1) log3m log0.3n

(3)

logam logan (a>1) 例2 比较下列各组中两个值的大小: (1)log67

,

log76 ; （2）log3

,

log20.8 . 小结3：引入中间变量比较大小.例2仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直

独立完成

先独立思考

接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小。

练习3：

将0.3，log20.5，log0.51.5由小到大排列，顺序是：

小结

使学生2对本节分

内容从知识上，能力上以及数学思想上有一个清晰的认识。

引导学生回顾本节课所学习的知识及数学思想方法：

学生先自觉回忆本节收获，并交流。

2

板书设计

作业训练

课题

对数函数定义 对数函数性质

对数函数图像 例

作业训练：

1．若alog0.50.6,blog20.5,clog35，则（ ）

A. a

3.函数ylog2|x|的图象是下图中的（ ）

4.当a>1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象是下图中的（ ）

反思