小结第二课时教学实录

课题：函数性质的应用

教材：人教A版高中数学必修1

课题

函数性质的应用

课型

专题课

教师

天津市第四十五中学

张鑫

1．知识目标：（1）会用函数性质解决与抽象函数有关的不等式问题；

（2）会根据题意自己设计条件并解决问题；

教学（3）能够比较熟练地综合运用函数性质解决相关问题。

目标

2．能力目标：（1）着重培养学生自己获取知识的能力；

（2）培养学生思维的发散能力和数学核心素养。

3．情感目标：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，让学生体会成功的愉悦，培养学生数学核心素养，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

教学运用函数性质解与抽象函数有关的不等式问题

重点

教学如何化抽象为具体

难点

教学理解并运用函数的性质

关键

教学过程

课题引入

问题提出

问题推广

教学内容

实例引入

一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能图象（示意图）.

【问题1】：设函数

师生活动

教学设计意图

yf(x)在R上单调递减，解不等式：f(2x)f(1x)，并说出你的解题依据。

【推广】：

若f(x1)f(x2)，则怎样比较x1,x2的大小呢？

激趣

——

引题

教师演示

从多媒体展示的实际生活中的问题入手，学生通过观察→思考→数学建模，激发学生求知的欲望，引入课得到大致的图象，教师题。

再利用多媒体演示。

通过实例：①认识生活中充满变量间的依

赖关系；②函数性质的应用是非常广泛

的；③激发学生学习兴趣，提高发散思维

能力。

特殊

——

一般

教师首先提出问题，学这里，充分体现了教师的主导作用和学生生思考后回答，教师板的主体作用，因为问题的答案不难得出，书解答过程，师生共同但关键是如何想到的。在以后，学生也能分析解题思路，归纳解够借鉴老师分析问题的方法来分析代数此类数学问题的方法。

式的特征，不仅授之以“鱼”，而且授之以“渔”。

反思

——

深化

学生经过思考、讨论后讨论式教学，运用群体的力量和团队精神回答问题，着重在于条解决问题，通过给学生思考、探索的空间，件的利用。

培养学生的合作学习观念。

问题演化

问题再变化

问题反思

问题再升华

问题提出

知识迁移：函数f(x)是定

学生思考后，到黑板板

义在区间[1,3]上的单调书解答过程，并对解题变化问题情境，激发学生探索问题的欲思路进行阐述，教师进递减函数，解不等式：望，体会解决数学问题的过程中的快乐。

行点评并引导学生规范

f(2x)f(2x3)。

解题过程。

【问题2：】设yf(x)是

直观

——

迁移

学生运用不同解法解决定义在R上的偶函数，且先从代数角度解决问题，再从几何角度，此问题，教师针对不同利用数形结合思想，借助图象，将抽象的f(x)在[0,)上单调递方法进行特色点评。

符号语言转化为形象、直观的图形语言解

决问题，使学生通过“角度”改变观念，增，又f(3)0，则

针对“题型”选择方法。

f(x)0的解集

是

。

有关这类数学问题的解题

对于解题方法学生可能比较重视，但对于学生思考后作答，教师思想、解题方法是什么呢？解题思想，学生也许并不在意，教师应进进行适当的引导、补充。

行适当的引导。

需要注意什么问题呢？

刚才解不等式的时候，都是通过再次情境的改变，促进学生围绕“奇

把不等式转化为偶性”和“合二为一”两个方向进行思考，学生思考后回答，每个同时也为后面自编题在此打下伏笔。

f(x1)()f(x2)来解，那学生

都会有自己的想

法，教师通过激励性的

么大家考虑如果遇到点评，促使更多的学生

怎样来发表自己的见解。

f(x1)f(x2)0，

解决呢？

发散——拓展

【问题3】：奇函数f(x)在

学生思考后进行回答，教师根据对前一问题的分析，编出题目，定义域(1,1)内单调递减，教师利用多媒体演示答由学生来完成，一方面激发学生学习的兴案，并进行适当的点评。

解关于a的不等式：趣，同时通过对条件进行适当的分析，也

f(1a)f(1a2)0。

为如何自编题对学生做出示例。

问题深化

问题再反思

课堂小结

布置作业

板

书

设

计

请自己编加条件解不等式：学生根据刚才所学自己编加条件，并对自己所f(3x1)f(x2)0

提出问题加以解决，验证条件正确与否。教师

巡视后，找两名有代表

性的同学，将所编加条件写在黑板上，分组解

决。

学生谈自己的感受，教当你自编了一道题并解出师从高度上进行概况。

后，有何感受?

这堂课都学习了哪些内容，学生进行思考后总结，你有什么收获或者提高教师进行概况。

呢？

互助——提高

半命题教学，能使学生的思维再拓展，这种做法一方面完全符合学生的思维发展规律，另一方面更能把这样发展变成学生自身自我的需求，而且这种需求变得越来越强烈。

自编题能让大家在明确目标的前提下，通过所学的方方面面的知识，自己来设计解题的途径，发散思维能力能得到很好的训练,进一步明确题设条件的用法，进而在学习过程中发现学习数学的乐趣，体验数学的美。

小结——提升

这堂课里，用到了函数的定义域、值域、单调性和奇偶性等性质，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想，其实函数的很多知识都是贯穿在一起来应用的，希望大家能够综合利用函数知识解决生活和数学中的一些问题。

函数性质的应用

f(x)递增x1x2问题：f(x1)f(x2)

f(x)递减x1x2

教师（学生）板演

f(x1)f(x2)思想方法：转化思想，数形结合，分类讨论

注意：定义域优先

多角度思考问题

尝试自编题