习题3.2优秀教案板书设计

几类不同增长的函数模型

1．内容和内容解析

本节要求学生结合指数函数、对数函数、一次函数图象，体会他们的增长的速度。它是函数知识的一种拓展，既体现了数形结合的重要数学思想方法，又感受到了函数内容对实际生活的重要意义。因此就决定了它的重要地位。

函数是中学数学的重要内容之一，同时又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别是在应用意识日益加强的今天，函数应用的实质揭示了客观世界中量的相互依存和相互制约的关系，因而函数的教学，既有着不可替代的重要位置，课题

教

学

目

§3．2．1几类不同的增长函数模型

知识与技能

过程与方法

结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性

择数学模型分析解决实际问题

又有着重要的现实意义。这正是这节课要渗透的重要思想。

2．目标和目标解析

①结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性；

②能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（如指数函数、对数函数、一次函数等），了解函数模型的广泛应用；

③掌握恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用并渗透数形结合的思想和数学化能力的培养。

3．教学问题诊断分析

在例1的教学中，学生在根据图表对三种方案进行选择时可能只考虑日回报量而忽视累计回报量；在例2的教学中，学生在判断模型的奖金总额数y是否超过0.25x时会出现障碍，其原因是不能顺利地将判断是否满足转化为判断函数在上是否成立。教师应当引导学生突破选择数学模型分析和解决实际问题的教学难点。

4．学习行为分析

学生在学习本节内容之前已经学习了函数的图象和性质,具备了一定的数形结合的思想,对函数增减性有了一定的认识,但是对函数的增长速度的认识还很模糊，因此，在学习中学生应多结合函数的图象和数据表格，借助信息技术直观地体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，进一步落实数形结合的思想和数学化能力的培养。在例2的学习中学生应利用图象或函数的增减性理解问题的实质是三种函数的不同增长情况对于奖励模型选择的影响。为了较好的实现教学目标，学生应该认真阅读并理解所给的数学材料，寻找并获取材料中的数量关系从而选择自变量写出函数解析式确定函数模型，在数学模型的选择时抓准符合题意的判断标准，尽量掌握借助函数图象及数据图表直观地获取解决问题的途径和方法，能够结合指数函数、对数函数、一次函数的图象，体会他们增长的差异性，领悟数形结合的思想。

5．教学支持条件分析

为了有效地实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，在教学过程中采用信息技术、使用几何画板和Excell表等软件能很好地绘制函数的图象及数据图表，学生可借助图形计算器和计算器来支持学习，更好地体会指数函数、对数函数、一次函数的增长的差异性。

标

情感态度价值观

体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型

重点

将实际问题转化为函数模型

难点

怎样选择数学模型分析解决实际问题

教师活动

学生活动

设计意图

［材料：澳大利亚兔子数“爆炸”］

实际问题在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的学生阅读材料，感引入，激发兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859受材料情境，体会兔子在不同环境下学生兴趣．

年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的不同增长方式。

的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，

教

不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到创设问题

情境，以问学

75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃

掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大题引入激设

大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利起学生的

亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至热情，使课计

二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百堂里的有分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了口气．

效思维增

强．

教师发问：这些兔子为什么会在不到100年的时间里从几只增长到75亿只？想知道原因吗？

教师活动

学生活动

设计意图

（3）累计回报量分析

（学生总结，教师板

天数

方案

方案一

方案二

方案三

书）

1～6天选方案一；

1

40

10

0.4

7天选方案一，二；

2

80

30

1.2

８～１０天选方案二；

3

120

60

2.8

１１天以上（含１１

4

160

100

6

5

200

150

12.4

天）选方案三

6

240

210

25.2

7

280

280

50.8

8

320

360

120

9

360

450

204.4

教

10

400

550

409.2

11

480

660

816.8

学

对前面日回报量表格进行累计回报量分析，

后利用表格中的数据进行结论分析

设

例2．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制分析数据的

特点与作计

定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10用，判定每万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万一个奖励模元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖型是否符合要求

金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有

三个奖励模型：

借助信息技 ．

术，利用函问：其中哪个模型能符合公司的要求？

数的图象，问题1：本例涉及了哪几类函数模型？题干中有哪进一步认识三个函数模些限制条件？

型的增长差

异，对问题问题2：我们用函数的哪种表现形式来分析问题？

作出具体解

答。

教师活动

学生活动

设计意图

公司要求奖励

模型在区间[10，1000]增强数形结上满足（1）奖金总数合意识

不超过5万元，（2）奖培养学生分金不超过利润的25%。

析整理数据并根据其中

学生根据题意，分析数的信息做出师生共同利用几何画板作出函数据特点与作用，画出各推理判断的，

函数模型的图象并判能力

的图象，由学生判断函数是否符合条件（2）。

定每一个奖励模型是

否符合条件（1）：奖励

模型的奖金总额不超进一步体会教

出5万元．

三种基本函

学

学生根据函数图象得数模型在实

【随堂练习】

出只有函数际中的广泛设

应用，体会

教材P110练习1、2；

符合条它们的增长计

教师指导学生互相交流以巩固本节课的学习

【随堂小结】

件（1）。 差异。

1.请同学谈谈你对几类不同增长的函数模型（一次函数、 指数函数、对数函数）差异的认识。

通过师生交流，由学生2.几类增长函数建模的步骤

得出小结：确定函数模

【课后作业】

型→利用数据表格、函

数图象讨论模型→体1.有人说把一张普通的纸(厚度约为0.01mm )对折32次，

会直线上升、指数爆

它的高度比喜马拉雅山还要高，你相信吗？为什么？

炸、对数增长等不同函

2.查阅《罗马俱乐部关于人类困境的报告》

数类型增长的含义。

[美] 丹尼斯·米都斯

等著。

（引导学生在课外开

展研究性学习）

第一章

指数增长的本质

第二章

指数增长的

极限

…………