小结优秀教学设计说课稿

《§2基本初等函数（Ⅰ）

小结与复习》

一、课标要求：

（1）理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系. （2）能更加熟练地解决与指数函数,对数函数、幂函数有关的问题. （3）通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数，幂函数的性质. （4）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. （5）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力

二、教学重点、难点：

重点：幂和对数运算、指数函数与对数函数的图象和性质。

难点：灵活运用函数性质解决有关问题。

三、设计思路：

本课设计思路是先以问题的形式梳理本章的主要知识点，进一步强化各知识点之间的内在联系，构建知识网络，并通过例题加以巩固，并归纳本章重要的数学思想方法。

四、教学过程：

1、

本章重点知识的梳理

教师通过问题的形式，引导学生回顾本章的重点知识，并充分挖掘各知识点之间的内在联系。

（1）函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，本章主要学习了哪些重要函数模型？

（2）指数、对数的概念都有哪些现实的背景，你能自己举些例子吗？

（3）实数指数幂是怎样由正整数幂推广得到的？主要运用了哪些的数学思想方法？

（4）指数式与对数式的结构形式有什么区别与联系？

（5）指数与对数的运算性质各是怎样的？你能找出它们的联系吗？

（6）讨论指数函数及性质的过程是怎样的？怎么利用这个过程来讨论对数函数及幂函数的性质？

（7）指对函数的性质有什么区别和联系？

（8）利用指数函数和对数函数可解决哪些问题？幂函数的图象和性质是什么？

教师与学生一一加以总结分析。

例如问题（4）指数式与对数式可以相互变形，它们的相互关系如下图

幂值

真数

ab＝

NlogaN＝

b

底数

指数←→对数值

2、构建本章的知识网络

3、典型问题分析

例1：已知log5427＝a，54b＝3，用a,b表示log10881的值

解法1：由54＝3得log543＝b ∴log10881＝b整数指数幂

定义

指数

对数

运算性质

有理数指数幂

无理数指数幂

定义

定义

指数函数

图象与性质

对数函数

图象与性质

log5481log5427log543abab＝

log54108log54212log54272a解法2：由log5427a得5427

设xlog10881,则108x81

所以(542271)x327

即：(54254a)x54b54a

所以542xax54ab,即2xaxab

因此得：xab

2a（1）法1是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果. 法2是通过对数化成指数，再由指数的运算性质计算出结果，但法2运算的技巧性较大。

例2：已知函数y(x)的图象沿x轴方向向左平移1个单位后与f(x)3的图象关于直线xyx对称，且g(19)a2，则函数y3ax(0x1)的值域为

. x分析：函数y3关于直线yx对称的函数为ylog3(x1)

∴g(19)log3182log32

∴alog32,y3ax(3log32x)2x

∵x(0,1],则y(1,2]

小结：底数相同的指数函数与对数函数关于yx对称，它们之间还有一个关系式子：alogaNN(a1,a0,N0)

1x(a0且a1)

例3：已知f(x)loga1x（1）求f(x)的定义域

（2）求使f(x)0的x的取值范围

1x分析：（1）要求f(x)loga的定义域，

1x则应有1x01x01x

0或1x1x01x0（2）注意考虑不等号右边的0化为log，1则（2）小题变为aloga1x1x1xloga1,再分a>1和0

课堂小结：

1．指数与对数实质上只是同一数量关系的两种不同的形式，它们之间可以互化，这种等价互化也是指数运算和对数运算的常用方法. 2．底数相同的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于yx对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的，通过函数图象，利用数形结合，记住指数函数与对数函数的性质. 3．注意本章的①分类思想，如探究指数函数与对数函数过程式中底数的讨论，②数形结合思想，如三种函数性质的讨论，③转化思想，如指对的相互转化。

作业：P90

A组

3

7

P91

B组

3

4

五、例、习题选

A组

1．若a0，且m,n为整数，则下列各式中正确的是（ ）

A、aaa B、mnmnaaamnmn C、amnamn D、1ana0n

2．已知32，那么log382log36用a表示是（ ）

A、a2 B、5a2 C、3a(1a)2 D、

3aa

3．函数y＝ax - 2a2＋1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（ ）

C．（2，0）

D．（2，2）

A．（0，1）

B．（1，1）

1)的定义域是（

）

4．函数f（x）＝log1(x－2A．（1，＋∞）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，2）

x D．(1，2]

5．如果函数f（x）＝（a－1）在R上是减函数，那么实数a的取值范围是

A．

a ＞1

C．

a ＞3

223

34

B．1＜

a

＜2 D．1＜

a ＜2

6．118

＝ ___________ ____；

4167．log3____________log20.8

，log67____________log76（

填 > 、< 或

＝

）

8．化简a121a231a； 3 9.求值：lg500lg812lg6450lg2lg5

5210．已知幂函数yf(x)的图像过点（2 ，2），试求此函数的解析式，判断单调性并证2明。

11．如果在1980年以后，每一年的工农业产值比上一年平均增加8%，那么到哪一年工农业产值可以翻两番？（lg2＝0.3010 , lg3＝0.4771）

参考答案

1 、D

2、A

3、D

4、D

5、B

6、-2

7、>

<

8.解：

a122a1，a10

1a31a

23

(a1)(a1)(1a)

a1

9、解：lg500lg812lg6450lg2lg5

522(2lg5)(3lg2lg5)3lg250lg10

250

52

1210、解：（1）依题意设f(x)x，则2，解得，f(x)x2

221（2）f(x)x12在(0，)上是减函数

证明：设x1，x2(0，)，且x1

f(x1)f(x2)x1x2121211

x1x2x2x1x1x2x2x1

x1x2(x2x1)

因为x1

所以f(x1)f(x2)0，所以f(x)x12在(0，)上是减函数

xx11、解：设经过x年可以翻两番，依题意得（1+8%）=4,即1.08=4,两边同时取常用对数，得x=

2lg22lg22lg218.1,到1999年内就可以翻两番。

1g1.081g271g2531g32lg22B组

1、若函数f(x)ax对任意的实数x,y均有（ ）

A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(x+y)=f(x)+f(y) C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(xy)=f(x)+f(y)

2、已知log7[log3(log2x)]0，那么x12等于

A、1111 B、 C、 D、

323223312x23、设f（x）＝()，x∈R，那么f（x）是

A、奇函数且在（0，＋∞）上是增函数

B、偶函数且在（0，＋∞）上是增函数

C、奇函数且在（0，＋∞）上是减函数

D、偶函数且在（0，＋∞）上是减函数

14、已知函数f（x）＝()35、函数f(x)lg6、已知f(x)lg7、y()1x2，其值域是___________．

。

x21x是________________函数（填

奇、偶）1xab)

，a、b（－1，1），求证：f(a)f(b)f(1x1ab13|x2|m的图象与x轴有交点，求m的取值范围。

8、己知：4a=6b=9c，探求a,b,c之间的关系。

9、己知函数f(x)loga(3ax) （1）当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a取值范围。（2）是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1，如果存在求出a的值，如果不存在，请说明理由。

参考答案

1、D 2、C 3、D 4、[,1] 5、奇

f(x)f(x)lg(x21x)lg(x21x)lg10

6、证明：因为f(x)lg131x1a1b，所以f(a)lg，f(b)lg，

1x1a1bab1ab1abab

f()lg1ablgab1ab1abab11ab1a1b1ababablglgf()

所以f(a)f(b)lg1a1b1abab1ab7、0m1

8、解：设469t，则alog4t,blog6t，clog9t

（1）

当t1时，abc0

（2）

当t1时，abc112

acb9、解：要使当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，则需3ax0

（x∈[0,2]）恒成立。

a0，t3ax，当x∈[0,2]时是减函数。只要t3ax的最小值32a0

即a330a1或1a。若存在这样的实数a，又a0且a1，使得函数f(x)22在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1，则有最大值为f(1)1，即loga(3a)1，

即3aa，即a在。

33。但320，x2时，f(x)无意义。所以这样的a不存22