习题2.1PPT及专用教学设计内容

指数函数的图象与性质练习题

1．下列函数是指数函数的是(

) A．y＝－2x B．y＝2x＋1

C．y＝2－x D．y＝1x

1x【解析】

y＝2＝，符合指数函数的定义，故选C. 2－x2．函数y＝(a－2)x在R上为增函数，则a的取值范围是(

) A．a>0且a≠1 B．a>3 C．a<3 D．2

由指数函数单调性知，底数大于1时为增函数，

∴a－2>1，∴a>3，故选B. 3．已知a＝5－1，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．

25－1【解析】

∵a＝∈(0,1)，故am>an⇒m

【解析】

设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，

由题意得a＝4，∴a＝2，

∴f(x)＝2x，

1∴f(－3)＝2＝. 8－32

一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数y＝ax－2＋1(a>0，a≠1)的图象必经过点(

) A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0) D．(2,2)

【解析】

由于函数y＝ax经过定点(0,1)，所以函数y＝ax－2经过定点(2,1)，

于是函数y＝ax－2＋1经过定点(2,2)．

12．f(x)＝|x|，x∈R，那么f(x)是(

) 2A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数

B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数

C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数

D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数

【解析】

因为函数f(x)=|x|=图象如右图．

由图象可知答案显然是D. 【答案】

D 3．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是(

) 1A．y＝2 B．y＝2x－1 x1C．y＝2x＋1 D．y＝2－x

2111【解析】

在A中，∵≠0，∴2≠1，即y＝2的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．

xxx在B中，2x－1≥0，

∴y＝2x－1的值域为[0，＋∞)．

在C中，∵2x>0，

∴2x＋1>1. ∴y＝2x＋1的值域为(1，＋∞)．

1在D中，∵2－x∈R，∴y＝2－x>0. 21∴y＝2－x的值域为(0，＋∞)．故选D. 2

4．方程4x－11＝的解为(

) 16A．2 B．－2 C．－1 D．1

【解析】

∵4x－1＝∴x＝－1.故选C. 1＝4－2，∴x－1＝－2，

16二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为________．

【解析】

由ax－1≥0，得ax≥1＝a0，因为x∈(－∞，0]，由指数函数的性质知0

(0,1) 16．函数f(x)＝x－1，x∈[－1,2]的值域为________．

31【解析】

函数y＝x在区间[－1,2]上是减函数，

311111所以2≤x≤－1，即≤x≤3，

9333318于是－1≤f(x)≤3－1，即－≤f(x)≤2.

998【答案】

[－，2] 9三、解答题(每小题10分，共20分) 17．已知函数f(x)＝ax－2(x≥0)的图象经过点4，，其中a>0且a≠1.

9(1)求a的值；

(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．

1【解析】

(1)函数图象过点4，，

9111所以a4－2＝＝2，∴a＝，

9331x－2(2)f(x)＝(x≥0)，

3由x≥0，得x－2≥－2，

11∴0<x－2≤－2＝9，

33∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,9]．

8．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的．

(1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2|x|；

(4)y＝－2x. 【解析】

如图所示．

y=2x-1的图象是由y=2x的图象向右平移1个单位得到；

y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位得到；

y=2|x|的图象是由y=2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的；

y=-2x的图象与y=2x的图象关于x轴对称．

a9．(10分)函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．

2【解析】

(1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，

a3∴a2－a＝，即a＝或a＝0(舍去)．

22(2)若0

a1∴a－a＝，即a＝或a＝0(舍去)，

22213综上所述，所求a的值为或. 22