习题2.1教学设计一等奖

习题2.1

第二单元（指数函数）

1．一般地，函数y＝a的定义域是R. 2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质

x(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是_自变量_，函数—

图象

a>1

0

R

值域

(0，＋∞) (0,1)　，即x＝_____1　过定点

过点_______0　时，y＝______ y>1　；0

函数值

当x>0时，________

当x>0时，________

y>1　0

当x<0时，________ 质

的变化

当x<0时，________增函数　减函数

单调性

是R上的________

是R上的________

（

）

一、选择题：

1．下列各式中成立的一项

n77A．()nm7

mC．4xy(xy)

231212131514B．12(3)33

3334D．

3933

D．9a

（

）

212．化简(ab)(3ab)(a6b6)的结果

3

A．6a

B．a

C．9a

x（

）

3．设指数函数f(x)a(a0,a1)，则下列等式中不正确的是

A．f(x+y)=f(x)·f(y)

B．f（xy）nf(x)

f(y)nnC．f(nx)[f(x)]

n(nQ)

D．f(xy)[f(x)]·[f(y)]- 1 - (nN)

4．函数y(x5)(x2)

A．{x|x5,x2}

B．{x|x2}

012

（

）

C．{x|x5}

D．{x|2x5或x5}

5．若指数函数yax在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于

A．

6．当

（

）

15

2B．

15

2C．15

2D．

51

2时，函数和的图象只可能是

（

）

7．函数f(x)2

A．(0,1]

|x|的值域是

B．(0,1)

C．(0,)

（

）

D．R （

）

2x1,x08．函数f(x)1，满足f(x)1的x的取值范围

2x,x0A．(1,1)

B．

(1,)

C．{x|x0或x2}

D．{x|x1或x1}

1x2x29．函数y()得单调递增区间是

211

A．[1,]

B．(,1]

C．[2,)

D．[,2]

22exex10．已知f(x)，则下列正确的是

2

A．奇函数，在R上为增函数

B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数

D．偶函数，在R上为减函数

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. （

）

（

）

11．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数f(2)的定义域是

. 12．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点

. 13．计算3xb3=

. 122433aa2ab4a3a483ab14．已知－1

.

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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．求函数的定义域.

16．若a＞0，b＞0，且a+b=c，

求证：(1)当r＞1时，ar+br＜cr；(2)当r＜1时，ar+br＞cr.

17．已知函数ya

2x2ax1(a1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.

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18．（1）已知f(x)2m是奇函数，求常数m的值；

3x1

（2）画出函数y|3x1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无

解？有一解？有两解？

19．有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合. ppvt用g(t)[g(0)]e(p0)，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水rr污染质量分数），g(0)表示湖水污染初始质量分数. （1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；

（2）分析g(0)

rp时，湖水的污染程度如何. rax120．（14分）已知函数f(x)x(a＞1).

a1

（1）判断函数f (x)的奇偶性；

（2）求f (x)的值域；

（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.

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参考答案

一、DCDDD

AAD D A

二、11．(0,1)；

12．(2，－2)；

13．a；

14．a三、

15．

解：要使函数有意义必须：

2313a33a

；

。

∴定义域为：

rrab16．

解：ab，其中0rcccrrrrab1,01.

ccrrr当r＞1时，abab1，所以a+b＜c；

ccccrrrabab当r＜1时，，所以a+b＞c.

1ccccrr17．解：

1ya2x2ax1(a1)，

换元为yt22t1(ta)，对称轴为t1. a当a1，ta，即x=1时取最大值，略

解得

a=3 (a= －5舍去)

18．解：

（1）常数m=1 （2）当k<0时，直线y=k与函数交点,即方程无解; 当k=0或k1时, 直线y=k与函数有一解;

当0

y|3x1|的图象有唯一的交点，所以方程y|3x1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解。

rrt2ppvt119．解：

（1）设0t1t2，因为g(t)为常数，g(t1)g(t2)，即[g(0)][e

ev]0，

则g(0)；rrt2pt1（2）设0t1t2，g(t1)g(t2)[g(0)][evev]

rrr=[g(0)p]ert2vert1t2vrt1v。

因为g(0)rep0，0t1t2，g(t1)g(t2). 污染越来越严重. r20．解：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，

x1x2x1x2ax11ax21(a1)(a1)(a1)(a1)

则f(x1)f(x2)。=ax11ax21(ax11)(ax21)∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a

x1x2. 又∵a+1＞0，a- 5 - x1x2+1＞0，

∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).

函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.

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