习题2.1教学设计第一课时

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教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

指数函数的图象及其性质

朱敏芳

高一数学

工作单位

教材版本

藁城区第二中学

人教A版

一、教学内容分析

根据实际情况，将《指数函数及其性质》划分为三节课〔指数函数的图象及其性质，指数函数及其性质的应用(1)，指数函数及其性质的应用(2)〕，这是第一节课“指数函数的图象及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究． 二、教学目标

1. 理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象。

2.在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题。

3.在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法。

4.

培养学生主动学习、合作交流的意识。

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

三、学习者特征分析

指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用．教材在之前的学习中给出了两个实际例子(GDP的增长问题和碳14的衰减问题)，已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于学生来说有些陌生．本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望．

四、教学过程

一．

创设情境、提出问题(约3分钟) 师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？

学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重．

师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同

学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？

师：大家能否估计一下51号同学该准备的米有多重吗？

教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨．

师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，2007～2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨．这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！

在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？

x学生很容易得出y＝2x(x∈N*)和

y2

(x∈N*)．

二、师生互动、探究新知

1．指数函数的定义

xxy2师：其实，在本章开头的问题中，也有一个与类似的关系式y0.85

(1)让学生思考讨论以下问题(问题逐个给出)：

xxy2y0.85① 和这两个解析式有什么共同特征？

②它们能否构成函数？

③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量．

xa师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成y=

的形式．自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数．

(2)让学生讨论并给出指数函数的定义．

对于底数的分类，可将问题分解为：

①若a＜0，会有什么问题？(如a＝－2，x＝12，则在实数范围内相应的函数值不存在) ②若a＝0，会有什么问题？(对于x≤0，ax都无意义) ③若a＝1又会怎么样？(无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要) 师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a＞0且a≠1.

2．指数函数的性质

(1)提出两个问题：

①目前研究函数一般可以包括哪些方面？

②研究函数(比如今天的指数函数)可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？

可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手(即底数取一些数值)；当然也可以用列表法研究函数，只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思考．

(2)分组活动，合作学习

师：下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究．

①让学生分为两大组，一组从解析式的角度入手(不画图)研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；

②每一大组再分为若干合作小组(建议4人一小组)；

③每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流．

（3)交流、总结

师：各组在研究过程中除了定义域、值域、单调可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手(即底数取一些数值)；当然也可以用列表法研究函数，只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思考．

三、巩固训练、提升总结

xa1．例：已知指数函数f(x)＝

(a＞0，且a≠1)的图象经过点(3，π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．

解：因为f(x)＝

ax的图象经过点(3，π)，所以f(3)＝π，

即a3＝π.解得

，于是f(x)＝ . 所以f(0)＝1，f(1)＝3π，f(－3)＝1π.

师：根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？

师：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了．

2．练***面直角坐标系中画出

y



2

x

和

y



3

x的大致图象，并说出这两个函数的性质；

3．师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？

4．作业：课本习题2.1A组

五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）

教师活动

二．

师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备预设学生活动

设计意图

用一个看学生可能说出很多或能算似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与4粒米，3号同学准备6粒出具体数目．

米，4号同学准备8粒米，

5号同学准备10粒

米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？

学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重．

师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同

学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？

师：大家能否估计一下51号同学该准备的米有多重吗？

教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨．

师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，2007～2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨．这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！

在以上两个问题中，每学生可能会漏掉x的取值一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望．

用一个看

位同学所需准备的米粒数用范围，教师要引导学生思考具似简单的实例，y表示，每位同学的座号数体问题中x的取值范围．

用x表示，y与x之间的关系分别是什么？

学生很容易得出y＝2x(x∈N*)和

(x∈N*)．

为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望．

①函数的表示法有三种：列表师：下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度①首先选一个从解析式的角度对指数函数进行研究．

研究的小组上台汇报；

法、图象法、解析法，通过这个活动，让学生知道研究一个具体的函数可以从多个角度入手，从图象角度研究只是能直观的看出函数的一些性质，而具体的性质还是要通过对解析式的论证；特别是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的．

①让学生分为两大组，一组②对于从图象的角度研究的，从解析式的角度入手(不画可先选没对底数进行分类的小图)研究指数函数，一组借助组上台汇报；

电脑通过几何画板的操作从③问其他小组有没有不同的看图象的角度入手研究指数函法，上台补充，让学生对底数数；

进行分类，引导学生思考哪个②每一大组再分为若干合作量决定着指数函数的单调性，小组(建议4人一小组)；

以什么为分界，教师可以马上③每组都将研究所得到的结通过电脑操作看函数图象的变论或成果写出来以便交流

化．

②让学生上台汇报研究成果，使学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养；

③对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在讨论中自己解决分类问题，使该难点的突破显得自然．

①让学生再一次复习对函数的研究方法(可以从多个师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？

即怎么研究一个函数

移到其他函数的研究中去．

②强调各种研究数学的方法之间有区别又学生谈谈对函数研究的学习，以便能将其迁的性质总结一下，教师要引导课的研究方法，学生可能只是把指数函数学生体会本节角度进行)，让

有联系，相互作用，才能融会贯通．

六、教学评价设计

1.能理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象。

2.在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题。

3.在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法。

七、教学板书

1.指数函数的定义： xya(a0且a1)

函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。

2.

yax(a0且a1)的图象和性质：

八、教学反思

1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要

的是让学生体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”．

2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本节课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的变化过程，让学生直观地观察底数对指数函数单调性的影响．

3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉地运用这些数学思想方法去分析、思考问题．