信息技术应用借助信息技术方程的近似解优质教案设计｜教案在线预览

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第三讲一元二次方程一、根的判别式（一）初中旧知：2222一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可以由b－4ac来判定，我们把b－4ac叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．2综上所述，对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），有bb2

资料类型：教学教案文档

所属课文：信息技术应用借助信息技术方程的近似解

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2019-07-16 10:17:00

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学校：四川省广元中学

信息技术应用借助信息技术方程的近似解优质教案设计

未知

2019-07-16 10:17:00

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关键词：信息技术应用借助信息技术方程的近似解优质教案设计

正文

第三讲

一元二次方程

一、根的判别式

（一）初中旧知：

2222一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可以由b－4ac来判定，我们把b－4ac叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．

2综上所述，对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），有

bb24ac（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x1，2＝；

2ab（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝－；

2a（3）当Δ＜0时，方程没有实数根．

（二）初中小练习：

判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．

22（1）x－3x＋3＝0；（2）x－ax－1＝0；

(三)高中相关题型：

例题：判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．

22（1）x－ax＋(a－1)＝0；（2）x－2x＋a＝0．

二、根与系数的关系（韦达定理）

（一）初中旧知：

一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：

如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝cb，x1·x2＝．这一关系也被称为韦达定理．

aa特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知

x1＋x2＝－p，x1·x2＝q，

即

p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2，

所以，方程x＋px＋q＝0可化为

x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0，由于x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．因此有

以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．

若x1和x2分别是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），则| x1－x2|＝（二）初中小练习：

1.已知方程5x

2（其中Δ＝b2－4ac）．

|a|kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值．

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2.已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．

(三)高中相关题型：

1.已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．

2.若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根．

（1）求| x1－x2|的值；

（2）求11的值；

（3）x13＋x23．

22x1x2

3.若关于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围．

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课后练习：

1．已知关于x的方程x2－kx－2＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根为x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求实数k的取值范围．

2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1和x2．求：

（1）| x1－x2|和

3．关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两根为x1，x2满足| x1－x2|＝2，求实数m的值．

4．若关于x的方程x2＋x＋a＝0的一个大于1、零一根小于1，求实数a的取值范围．

x1x2；（2）x13＋x23．

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关于本教案的常见问题

Q：信息技术应用借助信息技术方程的近似解优质教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《信息技术应用借助信息技术方程的近似解》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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