习题3.2课堂实录【2】

《方程的根与函数的零点》教学设计

设计者

课

型

王

婷

新授课

学

校

班

级

四川省广元中学

时间

高一

2015.10 教材分析：

1、第三章“函数与方程”是高中数学的新增内容，是近年来高考关注的热点.

2、本节课是在学习了前两章函数的性质的基础上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法;是培养学生“等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体. 3、本节课为下节“二分法求方程的近似解”和后续的

“算法学习”提供了基础，具有承前启后的作用.

教学目标：

（一）知识目标：

1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系. 2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．

（二）能力目标：

培养学生自主发现、探究实践的能力．

（三）情感目标：

在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值. 教

学

重

点

函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念及零点存在性定理

教

学

难

点

探究并发现零点存在性定理及其应用

教学过程设计详案

媒环体内容要点

节

类型

1 课图片

件

课件

播放提问

内容

学案

教师活动

学生活动

设计意图

时间

1分钟

备注

解方程发展史引入观看图片

课题

指导学生填写学案、1、分组讨论并回探究

答

提出的问题，导出零2．填写学案。

点概念

1、创设情境，吸引学生注意力，尽快进入学习状态

1、培养学生探究引入

2 3分2、领悟方程的根、钟

图象与x轴交点的横坐标的关系

问题的能力

3 课1、

板书零点概念

件

零点概念

2、设置问题

1、板书零点、根、交点三者关系

2、展示学生课堂练习，发现问题

课堂练习

3、讲评，强调重、难点、

4、引导图像法、因式分解法找零点

通过图形与问题设置

引导学生探究y=f(x)在区间[a,b]满足什么条件才一定存在零点？

阅读、理解概念

合作解答设置的问题

合作完成练习

1、通过课堂练习进一步巩固概念，

2、通过作业展示，发现差距，提高学习竞争意识

引导对新概念的认识和理解

3分钟

4 学案

投影仪

5分钟

5 1、若函数y=f(x)在区间[a,b]满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内一定有零点吗？结合实例分析

2、若函数y=f(x)学图象在区间[a,b]案

探究的内上连续，且学生小组合作探引导学生探究零

容

点存在性定理

f(a)·f(b)>0则f(x)究、解决问题

课在区间(a,b)内一件

定有零点吗？结合实例分析

3、若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内一定有零点吗？若有，只有一个零点吗？结合实例分析

课件

零点存在黑性定理

板

板书零点存在性定理的内容

黑板、课件双重展理解、记忆该定理

现、方便理解、记忆

7分钟

难

点

6 2分钟

7 若函数y=f(x)在区间[a,b]存在零点，则y=f(x)在区间深化零点课通过实例和图像[a,b]一定连续或存在性定件

解决提出的问题

者一定有理

f(a)·f(b)<0吗？画图说明

学案课本例题

例题详讲、多解

课件

与老师一起处理例题

通过实例证明零点存在性定理不可逆

3分钟

难点

8 从例题的讲解、剖析中领悟找零点的方法

可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺.

对本节课内容进行系统总结、加深映像，便于后面学习

5分钟

9 展示课堂学练习的内案

容

指导学生完成课堂练习、

迅速完成课堂作业

9分钟

课10 件

小结

1、老师同学生一起总结本节课内容

2、强调重难点

与老师一起回顾本节内容、再次重视重难点

2分钟

§3．1．1 方程的根与函数的零点

一、函数yf(x)的零点x0f(x0)0

1、定义

2、三个等价关系．

二、零点的存在性定理：

1．定理：

四、应用

例2: 求函数

练习：

（1）

……

f(x)log2x2x6的

零点个数．

方法一：利用定理

（2）

方法二：图像法

……

方法三：方程转化法

[a,b]上的图象连续yf(x)在区间

f(a)f(b)0存在c(a,b)，使f(c)0．

三．判断零点的方法：

（1）利用定理；(2)解方程

（3）图像法