信息技术应用 借助信息技术方程的近似解主要内容及教案内容

高三理科数学一轮复习学案

《函数与方程》

一、考纲要求

结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 二、学习目标

1.会求函数的零点和判断函数零点的个数；

2.会判断函数零点所在的区间；

3.已知函数零点会求参数的取值范围；

4.会运用等价转化思想和数形结合思想解决数学问题. 三、基础知识梳理

1.函数零点：对于函数yf(x)，我们把使 叫做函数yf(x)的零点. 注意：零点不是点！

（1）从“数”的角度看：零点即是使f(x)0的实数x；

（2）从“形”的角度看：零点即是函数f(x)的图像与x轴交点的横坐标．

2.几个等价关系：方程f(x)0有 函数yf(x)有 函数yf(x)的图象与

有交点.

3.函数零点存在的判断方法：如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么函数yf(x)在区间(a,b)内至少有一个零点．即存在c(a,b),使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根.

注意：

（1）上述判定方法中在区间(a,b)内的零点不一定唯一；

（2）对于f(a)f(b)0，我们无法判定函数f(x)在区间(a,b))内是否有零点. 4．二次函数yaxbxc(a0))的图象与零点的关系

20

0

0

图象

与x轴的交点

零点个数

无交点

(x1,0)，(x2,0)

(x1,0)

1

四、基础自测

3x1，x1,1.已知函数f(x)则函数f(x)的零点为

1log2x，x1,2.若函数f(x)x22x3a没有零点，则实数a的取值范围是

3.（2010天津文科）函数fxex2的零点所在的一个区间是(

) xA．(2,1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2) 24.函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(

) xA．(1,3)

B．(1,2)

C．(0,3)

D．(0,2) 五、考点精炼

考点一 函数零点所在区间的判断

【例1】设f(x)lnxx2，则函数f(x)的零点所在的区间为（

）

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)

【巩固练习】1.方程ln(x1)20的根存在的大致区间是（

）

xA．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)

2.已知f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)lnx1的零点依次为a，b，c，则（

）

A．cba

B．cab

C．bac

D．abc

【方法小结】判断函数零点所在区间的方法：

（1）当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；

（2）当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；也可通过画出图象判断.

考点二 函数零点个数的判断

x22,x0【例2】【2014福建文科】函数fx的零点个数是（ ）

2x6lnx,x0A．1

B．2

C．3

2 D．4

【巩固练习】

(2018秦皇岛模拟)函数

4x1,x0,f(x)的零点个数是（

）

2lnxx2x,x0A．1

B．2

C．3

D．4

【方法小结】判断函数零点个数的方法：

(1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点. (2)数形结合法：转化为函数图像与x轴交点的个数或两个函数图象的交点个数问题．

考点三

已知函数的零点求参数的取值范围

exax0(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的【例3】已知函数f(x)2x1x0取值范围是（

）

A．(,1)

B．(,0)

C．(1,0)

D．[1,0)

【巩固练习】

2x1,x0,已知函数f(x)2若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范x2x,x0,围是

．

【方法小结】已知函数零点求参数的步骤：

法一：（1）判断函数的单调性；

（2）利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式；

（3）解不等式，即得参数的取值范围．

法二：数形结合法：观察参数取何值时能保证零点的个数

3

六、课后作业

1.（2012湖北高考文科）函数f(x)=xcos 2x在区间[0,2π]上的零点的个数为（

）

（A）2

（B）3

（C）4

（D）5 2.（2011新课标文科）在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为（ ）

（A）

111113,0 （B）0, （C）, （D）,

44422423.（2011福建卷文科）若关于x的方程x+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）

（A）(-1,1) （B）(-2,2) （C）(-∞，-2) ∪（2，+∞）

（D）（-∞，-1）∪（1，+∞）

4.函数f(x)x2lnx在定义域内的零点个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

5．（2011陕西高考理科改编）已知函数f(x)()cosx，则f(x)在[0,2]上的零点的个数为（

）

A．1

B．2 12x

C．3

D．4 6．若函数f(x)log2xxk(kN)在区间(2,3)上有且只有一个零点，则k（

）

A．0

B．2

C．4

D．6 7.(2013天津理科)函数f(x)2xlog1x1的零点个数为（

）

2A.1

B.2

C.3

D.4 8．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x[0,1]时，f(x)x，则函数yf(x)log3x的零点个数是(

) A．5

B．4

C．3

D．2

9.（2018广州模拟）已

g(x)lnxx2f(x)exx2知的一个零点为a，的一个零点为b，则下列不等式恒成立的是（

）

A．f(a)f(1)f(b)

B．f(a)f(b)f(1)

C．f(1)f(a)f(b)

D．f(b)f(1)f(a)

4