习题2.2教学目标

2.2对数与对数函数

叙永三中

教学目标

1. 复习对数与对数函数基础知识并熟练应用．

2.了解高考本节考什么、怎么考. 3.通过练习巩固，加深学生对数形结合、分类讨论的思想方法.

重点难点

重点：复习对数与对数函数基础知识并熟练应用. 难点：对数函数图像性质的熟练掌握及应用。

教学方法

采用自主学习，合作探究法；

学生学情分析

此次教学对象为古蔺中学二、三层次学生，重点抓基础知识。

教学过程

考点传真

1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．

2.理解对数函数的概念及单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．

3.知道对数函数是一类重要的函数模型．

4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)．

设计说明：让学生了解本节知识在高考中的要求。

一、知识梳理

1．对数的概念

一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作

，即b＝

(a>0，且a≠1)．其中，数

叫做对数的底数，

叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”．

两种常见的对数

对数形式

常用对数

自然对数

特点

底数为10

底数为e

记法

2.对数的性质、重要公式及运算法则

(1)对数的性质

①loga a ＝

; ②loga 1＝

; ③alogaN

＝

；④logaaN＝

(a>0，且a≠1)．

(2)对数的重要公式

①换底公式：

(a，b均大于零且不等于1)；

1②logab＝loga，推广logab·logbc·logcd＝

. b

(3)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

①log(MN)＝

；②logaM＝

；

aN③logaMn＝

(n∈R)；④logaa>1

mMn＝

. 0

3．对数函数的图像与性质

图像

定义域

值域

定点

单调性

函数值正负

____________ ___ 过点______

在(0，＋∞)上是

在(0，＋∞)上是______

当x>1时，

当0

当x>1时，

当0

4.反函数:指数函数y＝ax与对数函数

互为反函数，它们的图象关于直线

对称．

设计说明：以表格形式引导学生对知识的梳理，形成知识的系统结构。抽查学生完成情况，以达到复习基础知识目的。

二、学情双基自测

1、判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若log2(log3x)＝log3(log2y)＝0，则x＋y＝5.(

) (2)已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝2.(

) (3)当x>1时，logax>0.(

) (4)函数f(x)=lgx2

与g(x)＝lg(x－2)－lg(x + 2)是同一个函数.(

) x2x2、若函数yf(x)是函数ya(a0,且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)等于(

) 1x2

B、

C、log1x22A、x

D、log2x

3、函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是 ．

设计说明：让学生自主完成，巩固基础知识，以小组形式合作探究解决，然后教师点评。

三、例题

1、求值：(lg5)2＋lg50·lg2；

2、函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(

)

3、已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1. 1求f(x)的定义域；

○2当a>1时，求使f(x)>0的x的解集．

○设计说明:

复习巩固对数运算，对数函数图像、性质的应用，解答题的规范书写的训练。

四、练出高分

1、(2013·课标全国卷Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(

) A．c＞b＞a

C．a＞c＞b

B．b＞c＞a

D．a＞b＞c

log2x,x012、已知函数f(x)x则f(f(1))f(log3)的值是(

) 231,x0A．5

B．3

C．－1

D.

7

2

3、函数f(x)=lg(|x|1)的大致图象是(

)

设计说明：学生对本节知识的提升练习，让学生体验高考考题。

五、小结：

对数与对数函数在高考中，重点是图像、性质及其简单应用，以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主。试题多以选择题，填空题的形式出现，也与其它知识结合，在知识交汇点处形成试题，以解答题形式出现。

设计说明：了解本节高考中命题形式。

六、作业：课后限时自测A组1-9题，B组1题

七、课后反思

八、板书设计

2.6对数与对数函数

一

例1

例3

基础知识

二

三