复习参考题课件配套优秀教案设计

二次函数在闭区间上求最值问题的一题多解 榆中二中 张彩 2015-10-28 教学目标：

知识与技能：掌握二次函数在闭区间上求最值的基本方法。

过程与方法：调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧。

情感、态度与价值观：开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性和学习数学的兴趣。

教学重点：二次函数在闭区间上求最值的基本方法

。

教学难点：启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道题。

教学用具：多媒体。

课时安排：一课时。

教学方法：讲授课。

教学设想：想通过一题多解激发学生的学习兴趣，在课后能自主学习，不再为了学而学，让学生因为爱学而学，学习不在是学生的负担，真正体现新课程以学生为主。

教学过程：

例题：求函数 f(x)x22x4，x0,4上的最大值与最小值。

方法一：配方法

2f(x)x2x4

2

2

所以

min

2

max

利用配方法求二次函数在闭区间上最值步骤

2（1）将二次函数化为f

(x)a(xk)h（2）当a>0时,x到k的距离，越近越小,越远越大。

当a<0时,x到k的距离，越近越大,越远越小。

（3）找到对应的横坐标带入解析式求出最大值和最小值。

（x-1）3f(x)1243f(x)424412

f(x)x22x4、f(x)2x2、令f(x)0则2x20得x1 又因为f（0）=4，f（1）=3，f（4）=12

f(x)max4224412f(x)min12243

利用导数求二次函数在闭区间上最值步骤

（1）给二次函数求导。

（2）令导数为零，求出极值点。

（3）判断极值点在不在闭区间内：

极值点在区间内，求出极值、端点值，找出最大值和最小值。

极值点不在区间内，求出端点值，找出最大值和最小值。

方法三：利用单调性求最值。

解：由二次函数的单调性可知：当a>0时，二次函数在对称轴左侧为减，右侧为增

2(1)当0≤x≤1时，

x

)



x



2



4

为减函数，

f

(x，f(x)min所以当0≤x≤1时

f(x)max42(2)当1≤x≤4时，

f

(

x

)



x



2

x



4

为增函数，

所以当1≤x≤4时，

f(x)max12，f(x)min3由（1）（2）可知函数的最大值12最小值3 利用单调性求二次函数在闭区间上最值的步骤

（1）根据二次函数单调性，将二次函数分段。

（2）利用单调性在每段中找到最大值和最小值。

（3）利用分段函数求最值值的方法，最大里取最大，最小里取最小，求出最值。

方法四：图像法。

3由函数图像可知：

2f(x)4244max

2f(x)1243

min利用图像求二次函数在闭区间上最值的步骤。

（1）画出二次函数在区间上的图像。

（2）找出最高点和最低点。

（3）最大值为最高点的纵坐标，最小值为最低点的纵坐标。

本例小结：二次函数在闭区间求最值的方法有

（1）配方法。

（2）导数法。

（3）单调性。

12

（4）图像法。

对于函数求最值的方法还有很多，不等式法、判别式法、还原法等，我们将在后面的例题中讲到。

课后作业：

2用四种方法求函数

f

(

x

)



2

x



x



3

在下列区间上的最值。

（1）在区间

0,1

（2）在区间

2,0

（3）在区间

课后反思：

一题多解训练，应当注意以下几点：

(1)目的要明确。

(2)要注意把握上这种课的时间。

(3)选题要得当，方法要灵活。

2,4