复习参考题优秀教案

函数复习

一、选择题

1．已知集合M＝{y|y＝ax＋b，a≠0，x∈R}和集合P＝{(x，y)|y＝ax＋b，a≠0，x∈R}，下列关于它们的关系结论正确的是(

) A．MP

C．M＝P

[答案]

D [解析]

前者表示的是一个一次函数的值的集合，其中的元素是一元实数y，而后者则是一个以一次函数的图象上的点(x，y)为元素的集合，因此也就不具有包含、相等关系了，故选D. 2．设集合A＝{x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z且|x|≤5}，则A∪B中元素的个数是(

) A．11

C．16

[答案]

C [解析]

B＝{x|－5≤x≤5，x∈Z}，

A∪B＝{x|－10≤x≤5，x∈Z}中共有16个元素．

3．奇函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，且在(－∞，0)上递减，若ab<0，且a＋b≥0，则f(a)＋f(b)与0的大小关系是(

) A．f(a)＋f(b)<0

C．f(a)＋f(b)>0

[答案]

B [解析]

∵f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．∵ab<0. 不妨设b<0∴a>0，又a＋b≥0∴a≥－b>0∴f(a)≤f(－b)又f(－b)＝－f(b)∴f(a)＋f(b)≤0. 314．设集合M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}43的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是(

) 1A.

31C.

12[答案]

C 1n－3≥01[解析]

由题意知∴≤n≤1，

3n≤1

2B.

35D.

12

B．f(a)＋f(b)≤0 D．f(a)＋f(b)≥0

B．10 D．15

B．PM

D．M∩P＝∅

1同理0≤m≤. 4321借助数轴可知M∩N的长度在n＝1，m＝0时，有最小“长度”值为－＝. 4312*5.若f(x＋1)的定义域为[－2,3]，则f(2x－1)的定义域为(

) 5A．[0，]

2C．[－5,5]

[答案]

A [解析]

∵－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4，

∴f(x)的定义域为[－1,4]．

∴要使f(2x－1)有意义，须满足－1≤2x－1≤4，

5∴0≤x≤. 26．(09·四川文)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数5x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f2的值是(

) A．0

C．1

[答案]

A [解析]

由xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)得

1111－f＝f－，

22221111－＝f，∴f＝0，

∴－f＝f222213313553又f＝f，f＝f，

2222222235＝0，故选A. ∴f＝0，f22*7.某汽车运输公司购买了一批新型大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)满足二次函数关系如图，则每辆客车营运________年，其营运年平均利润最大(

)

1B.

25D.

2

B．[－1,4] D．[－3,7]

A．4

C．6

[答案]

D

B．5 D．7 [解析]

由题图可设y＝a(x－8)2＋15过点(6,11)，∴11＝a(6－8)2＋15，

∴a＝－1，∴y＝－(x－8)2＋15，

即y＝－x2＋16x－49. 49y49x＋，

年平均利润u＝＝－x－＋16＝16－xxx∵x∈N*，∴x>0，此函数在(0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数．∴当x＝7时，umax＝2，

∴每辆客车营运7年，其年平均利润最大．

二、解答题

8．设f(x)＝x2＋ax＋b，A＝{x|f(x)＝x}＝{a}，由元素(a，b)构成的集合为M，求M. [分析]

认真分析A＝{x|f(x)＝x}＝{a}的含义，解题思路呼之即出．从A＝{a}知集合A中有且仅有一个元素a，从A＝{x|f(x)＝x}知，集合A中的元素是方程f(x)＝x的解．由此即知方程f(x)＝x有且仅有一个实根a，即关于x的一元二次方程f(x)＝x有两相等实根a. [解析]

由题意知，方程f(x)＝x有且仅有一个实数根a，即x2＋(a－1)x＋b＝0仅有一实根a，

(a－1)2－4b＝0∴2

a＋(a－1)a＋b＝0

1111解之得：a＝，b＝，∴M＝{(，)}．

393919．已知y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)，它在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)<0，试问F(x)＝f(x)在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．

[解析]

任取x1、x2∈(－∞，0)且x1－x2>0，

因为y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)<0，

所以f(－x2)f(x1)>0. f(x2)－f(x1)11于是F(x1)－F(x2)＝－＝>0，即F(x1)>F(x2)．

f(x1)f(x2)f(x1)·f(x2)1所以F(x)＝在(－∞，0)上是减函数．

f(x)*10.若A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．

(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；

(2)若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．

[解析]

由已知得：B＝{2,3}，C＝{2，－4} (1)∵A∩B＝A∪B

∴A＝B

2＋3＝a于是2,3是一元二次方程x－ax＋a－19＝0的两个根，由韦达定理知解22×3＝a－1922

之得a＝5. (2)由∅A∩B，A∩C＝∅得3∈A,2∉A，－4∉A

由3∈A得32－3a＋a2－19＝0 解得a＝5或a＝－2 当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，与2∉A矛盾，当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意，∴a＝－2.