习题2.1优质公开课教案

指数函数习题课教学设计

一、教学目标

1.

进一步加深对指数函数及其性质的理解；

2.

提高对指数函数及其性质的综合应用能力。

二、教学重难点

重点：指数函数的图像及其性质

难点：指数型复合函数的性质

三、学情分析

学生已经掌握了指数函数的图像及其性质的内容，具备了一定的应用能力，但是综合应用指数函数图像与性质的能力有待提高，因此通过习题课的学习来巩固提高它的应用能力。由于学生知识的不系统，对于知识交叉渗透的内容需要教师引导提高。

四、教学内容分析

指数函数内容是人教A版必修一第二章2.1节内容，由于函数是整个高中数学学习的一条主线，指数函数又是高中第一个基本初等函数，在内容上有难度，学好指数函数对后面的对其它基本初等函数的学习提供了方法和思路。本节课主要是通过指数型函数来加强对指数函数与其它交叉知识的理解及应用。

五、教学过程

1.

问题导入

前面我们刚刚学习了指数函数，大家还记得它的定义、图像及其性质吗？

一、知识点指数函数的图象与性质

设计意图：让学生回忆已学指数函数相关知识，教师最后ppt展示相应指数函数的图像及其性质，为后面的综合应用做好基础。

2.

学生自主热身练习

二、自主热身练习1y11．函数2的定义域为2，，2．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点A则f(－1)＝3x23.函数f(x)a1a0且a1恒过定点x2，则a4.若函数f(x)aa0且a1在-1,1上最大值比最小值大x1.

第

1 页

共

4 页

设计意图：通过学生自主练习，检测学生指数函数基础知识的掌握情况，为教师后面的例题分析做准备，及时发现学生存在的知识漏洞和掌握比较好的地方。

3.

典例讲解

考查方向指数函数的性质及应用指数函数的单调性33343a,b,c(1)已知5521134题型一【例1】()，则a，b，c的大小关系是A．c

设计意图：（1）构造指数函数，利用其单调性及中间量的方法比较幂的大小；（2）通过换元法分解成两个基本初等函数，利用复合函数“同增异减”法则来研究单调性和最值问题。在讨论最值时，由于含有参数，需要进行分类讨论思想的应用。

题型二【例2】指数函数性质的综合应用b(1)函数f(x)＝a＋x(a，b∈R)是奇函数，且图象经过e＋1)1ln3，点2，则函数f(x)的值域为(A．(－1,1)C．(－3,3)B．(－2,2)D．(－4,4)(2)若不等式1＋2x＋4x·a>0在x∈(－∞，1]时恒成立，则实数a的取值范围是_________________．设计意图：（1）结合函数的奇偶性求参数，再利用方程思想求出解析式，最后研究确定函数的值域问题；（2）利用换元思想把含有指数函数的不等式问题转化为含参的二次不等式或一次不等式问题，利用求函数最值解决恒成立问题。

4.

当堂检测

第

2 页

共

4 页

四、当堂检测1．下列各式比较大小正确的是(A．1.72.5>1.73B．0.6－1)>0.62C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3<0.93.12．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝(A．{x|x<－2或x>4}B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6}D．{x|x<－2或x>2})13．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调9递减区间是()B．[2，＋∞)D．(－∞，－2]A．(－∞，2]C．[－2，＋∞)设计意图：及时检测学生当堂所学知识的掌握情况，为下一节的学习提供反馈信息，能有针对性的查漏补缺。

5.

小结

小结1.比较指数式大小的问题：常化为同底或同指，利用指数函数的单调性，图象或1，0等中间量进行比较.2.解简单的指数方程或不等式问题时，应利用指数函数的单调性转化为一般方程或不等式求解.要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论.3.对于指数函数性质的综合应用，应首先判断指数型函数的性质，再利用其性质求解，关键是指数型函数的单调性要抓住“同增异减”.

6.

作业布置

一、填空题（1）ya2x12(a0,且a1)恒过定点12（2）y()x2x的单调增区间是2（3）不等式4x2x130的解集是

第

3 页

共

4 页

1.已知定义在R上的函数f(x)a（1）求a的值。2是奇函数3x1（2）判断函数f(x)在R上的单调性，并证明（3）求函数f(x)的值域。

112.讨论函数y()x()x12的单调性42

3. 已知函数f(x)2x，xR．

（1）解方程：f(2x)f(x1)8；

（2）设aR，求函数g(x)f(x)a4

在区间0,1上的最大值M(a)的表达式；

x

第

4 页

共

4 页