阅读与思考 中外历史上的方程求解优质教案设计

函数与方程（１）

【本课重点】

１：

函数的零点与方程根的关系.

２：

函数观点处理问题.

【预习导引】

１：完成下列表格

△=b4ac

二次函数

y=axbxc

(a>0)的图象

22

△>0

y

x

O

△=0 y

△<0

y

x

x

O

O ax2bxc=0 (a0)的根

二次函数的零

点个数

2

２：二次函数fx2x3x7在R上有

个零点

，在（0，３）上有 个零点。

【三基探讨】﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍

【典例练讲】

例１、已知函数fx的图象是不间断的，并有如下的对应值表：

x

fx

1

8

2

7

3

–3

4

5

5

–5

6

–4

7

–8

那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（ ）个

A．5 B．4 C．3 D．2

例２．方程xlnx2必有一个根的区间是（ ）

1

C.,1

D.,

A.1,2

B.2,33e例３．（1）、求证：函数f(x)x3x21在区间2,1

上存在零点．

（2）当m

（给出一个实数值即可）时，函数f(x)x3x2m

在区间2,1上存在零点．

例４．（1）对于函数f(x)x32x1，能否给出一个区间[a,b]，使得函数fx在(a,b)上有零点？

（2）判断函数f(x)2x3x8是否存在零点，若存在，有几个，并指出其零点所在的大概区间

222（备选题）设关于x的方程x(k2)xk20有实根,求y关于k的函数表达式，并求y的最值。

【课堂反馈】

1．若函数fxaxb只有一个零点2，那么函数gxbx2ax的零点是（

）

Ａ、0,2

Ｂ、

0,111

Ｃ、

0,

Ｄ、



2222：对于函数f(x)x2mxn若f(a)0,f(b)0则函数f(x)在区间(a,b)内（

）

Ａ、一定有零点

Ｂ、一定没有零点

Ｃ、可能有两个零点

Ｄ、至多一个零点

3：已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的函数图象是哪个

（

）

A

B

C

D

【课后检测】

1、对于函数fxxbxc，若fm0,fn0(m

2fx在区间m,n内

（

）

A、一定没有零点

B、可能有两个零点

C、有且只有一个零点

D、一个或两个零点

2、已知二次函数yfx有两个相异零点x1,x2，且函数yfx满足

f3xf3x，则x1x2______ 3、二次函数f(x)axbxc若f(x1)f(x2)(x1x2)则f(x1x2)（

），

2bb4acb2

A、

B、

C、c

D、

2aa4a4、．方程2xx22的实数根的个数是 （ ）

A、0个

B、1 个

C、2个

D、3个

5、若方程2axx10在（0，1）内恰有一解，则的取值范围 （ ）

A、a1

B、a1

C、1a1

D、0a1

2

26、已知aR，讨论关于x的方程x6x8a的实数解的个数。

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍

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7、已知函数y=2xbxc在,233上是减函数，在,上是增

22函数，两个零点x1,x2,满足x1x22,则这个二次函数的解析式为

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍

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﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍

8：已知二次函数fx的二次项系数为a且不等式fx2x的解集为(1,3)

（1）若方程f(x)6a0有两个相等的根，求fx解析式

（2）若fx的最大值为正数,求a的取值范围

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【感悟札记】﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍