习题2.1优秀教案

2.1.2指数函数及其性质

教学设计

班级：高一2班

授课教师：苏灿强

一、教学目标

知识与技能目标：

理解指数函数的概念，能用描点法画出指数函数的图象，并能通过图象探索指数函数的性质，且能应用其性质（单调性，底数变化图象的变化规律，中介值）比较数的大小。

过程与方法目标：

体会从特殊到一般再到特殊的研究方法，培养观察、猜想、归纳，概括的能力。从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养直观严谨的思维品质。

情感、态度与价值观目标：

在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学习数学的兴趣，努力培养创新意识，同时由指数函数的性质渗透德育思想，体现数学来源于生活又服务于生活。

二、学情分析

通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：

知识层面：学生已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。

能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。

情感层面：学生对数学新内容的学***的兴趣和积极性。但探究问题的能力还有待提高。

三、教学重点难点

教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。

四、教学方法

采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过几何画板演示，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。

五、教学过程

教学环节

教学内容

探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念

师生互动

设计意图

通过折纸实验，让学生感到好奇，提高学生的学习兴趣、参与数学课堂的积极性和主动性。

学生思考回答问题1，2。并且回答函折纸实验：将一张白纸连续对折，

数的特征。

（1）写出对折后的页（层）数y与对折次数x的关系式；y. 2x

（2）设这页纸的面积单位是1，则对折后每页纸的面积y1与对折

x

1（一）次数x的关系是什么？. y1

2创设

x情景，问题1：这两个关系式y2x与y1是否构成函数？它们有

2引入

新课

何共同的特征？

答：构成函数。函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量

在指数位置。

问题2：这两个关系式是我们之前学过的某一函数吗？如果不是，

你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

答：不是。自变量在指数位置，应该叫做指数函数。

1

新知：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 在本定义中要注意的要点:

（二）形成概念，获得新知

（1）形式：yax

（2）自变量：x在指数位置

（3）底数a的取值范围：0a1，a1

（4）定义域：R

【小试牛刀】1、指出下列函数哪些是指数函数：

（1）yx4； （2）y4x； （3）y4x1；

（4）y(4)x；

（5）y23x； （6）y23x；

2、已知指数函数f(x)的图象过点(2,9),试求出此函数的解析式及f(0)、f(2)

的值.

探究任务二：指数函数的图象和性质

问题3：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质之后的接触到的第一个具体函数，而且我们已经得到了它的解析式，那还应该用什么方法去探索它的哪些性质呢？

答：（1）研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．

（2）研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值等等．

问题4：怎样才能得到指数函数图象？作图方法是什么？

描点法：列表，描点，连线．

（三）1．作图：画出下列函数图象（几何画板动态演示作图过程）

探索1xx归纳，y2，y()

老师引导学生从定义中找到关键信息，以及定义的注意要点。

老师引导学生根据四个方面考虑，这样可以分散难点，起到突破难点的效果。

设计小试牛刀，是为了让学生及时巩固指数函数的定义，使学生对概念的理解更加深刻。

学生回答问题3，4，并且清楚下一步的学习方向。

学生列表，计算，描点作图。

教师用几何画板动画演示。

设计问题3，4，是因为学生在这之前已经较系统地学习了研究函数的常用方法及主要研究的内容。因此，这让学生很自然地去探索指数函数的图象和性质。

教师深入到学生中参与讨论，并及时指导部分学生的探索过程。这样教师2总结

能及时发现学生作性质

2．几何画板演示多个的图象

图过程中存在的问

问题5：通过图象，你能“读出”我们想要研究的这些性质吗？

题，以便及时纠正。在巡视过程中，教答：都过点0,1；在x轴上方，说明值域是0,；从左向右，师将各组中具有代呈上升（下降）趋势，说明是增（减）函数。

表性的成果收集上来，展现学生探究

3．根据图象归纳：指数函数的性质

的成果，让学生体验成功的喜悦。

x通过观察图象特征，指数函数ya(a0,且a1)的图象和性

教师引导学生观察质归纳总结如下：

指数函数的图象，

归纳出图象的特2

0a1

a1

y图

象

y(0,1)x

y=1Oy=1(0,1)xO

征，同时加以完善。

学生从特殊点，图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征。

定义域

值域

R

0,

（1）过定点0,1，即当x0时，y1

（2）在R上是减函数

（2）在R上是增函数

性质

3、比较下列各题中两个值的大小: 学生回答解法一。教师重点讲解解法（1）

1.72.5, 1.73 （2）

0.80.1, 0.80.2 二，利用图象解决问题方便快捷，让（3）

1.70.3, 0.93.1

学生体会到数形结合方法的实用性。解：（1）解法一（函数单调性）：∵1.72.5和1.73的底数a1.71，

生：（1）解法一（函数单调性）：∵∴函数y1.7x在R上是增函数，且2.53，∴1.72.51.73。

1.72.5和1.73的底数a1.71，∴函数y1.7x在R（四）学以致用，巩固（图象）：

新知

0.10.2

（2）解法一(函数单调性)：∵0.8和0.8的底数上是增函数，且2.53，∴1.72.51.73。

（2）解法一：∵设计例1，是为了让学生应用指数函数的单调性来解题，其中（1）（2）是性质的直接应用，而（3）应借助中间量（常用0或1）进行比较，培养学生的发散思维能力。同时数形结合的数学思想方法的讲解让学生体会其中的快捷性，实用性。

0.80.1和0.80.2的0a0.81，∴函数y0.8x在R上是减函数，且0.10.2，∴0.80.10.80.2。

底数0a0.81，

x∴函数y0.8在R上是减函数，且0.10.2，∴0.80.10.80.2。

教师详细讲解数形3

（3）中间值法：根据指数函数的性质得：

1.70.31.701，0.93.10.901，所以1.70.30.93.1。

4、求下列不等式中的x的取值范围：

（1）32x734x1 （2）0.81x1

四、课堂练习（P58 练习2和3）

2、求下列函数的定义域：

结合的方法以及第（3）题。

学生回答问题课堂练习（1）,（2）

通过课堂练习，对所学知识加以及时的巩固，也可以进一步深化对概念、性质的理解。

1 （1）y3x2 （2）y()x

23、某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个......以此类推，写出1个这样的细胞分裂次数x次后，得到的细胞个数y与x的函数解析式。

（五）归纳总结，强化思想

1.本节课学习了哪些知识? 指数函数的定义，指数函数的图象及性质。

2.如何记忆函数的性质? 数形结合的方法进行记忆。

3.记住两个基本图形:

4.数学思想方法：数形结合。

学生先自我反思，教师点评完善。

通过学生归纳总结，可以培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力。

课后作业是对课堂学习的延伸与拓展。因学生的基础不同，能力也有差异，所以我设计了两种不同程度要求的题目。

将德育教育在本节课无痕的渗透进去。对学生震撼很大，胜过对学生德育教育的“千言万语”，让学生深刻的感受到点滴的努力且能长期坚持，其发展是“前途无量”的。

1必做：课本59页 A组第5题、第7题、第8题

（六）思考题：课本58页

练习第2题的变式

课后 2、求下列函数的值域，并探索其单调性。

作业，11xx2巩固 （1）y3 （2）y()

2提高

函数y1.01x，y0.99x

教师布置作业，体现分层教学。

教师由指数函数引出至理名言。

y1.0136537.8，y0.993650.03

德育渗透

积跬步以致千里，积怠惰以至深渊。

y1.023651377.4,y0.983650.0006

只比你努力一点的人，其实已经甩你很远。

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