阅读与思考 对数的发明优质公开课教案

《对数函数及其性质》

一、教材分析

本节课选自人教版高一数学（必修一）第二单元2.2.2《对数函数及其性质》第一课时。对数函数是重要的基本初等函数之一，是指数函数知识的拓展和延伸. 它的教学过程，体现了“数形结合”的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用．

本节课也为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、学情分析

学生前面已经学习了指数函数，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图像和性质以及初步应用，启发引导学生进一步完善初等函数的知识的系统性，加深对函数的思想方法的理解。

教学过程中，发挥大多数学生动手能力较强的特点，让学生自己通过列表、描点、连线画对数函数图像。这样也利于对对数函数性质的理解。

三、教学目标

1.知识目标：

让学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，掌握对数函数的性质. 2.能力目标：通过对对数函数的学习，培养学生观察，思考，分析，归纳的思维能力. 3.情感目标：培养学生勇于探索的精神，让学生主动融入学习．

四、教学重点和难点

重点：在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。

难点：对数函数性质的应用。

五、教法与学法

说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,教师主导,学生为主体,根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法： (1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。

(3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。

(4)多媒体演示法。

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说学法

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。

(2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。

(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。

(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。

六、设计理念

在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

七、教学过程设计

问题与情境

师生活动

设计意图

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活动一：

1、（课件演示）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的

生：回答问题1。

师：组织学生计算，注意

通过回顾旧知识，使知识得到联系。

创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。

初步建立对数函数模形。

76．7％．

试推算马王堆古墓的年代．

引导学生从函数的实际出发，解看2.2.1的例6，考古学家一般通过提取释两个变量之间的关系。

附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用t=log 573012教师提出问题，注意引导P估计出土文物或学生把解析式概括到y=logax形式。

学生思考，归纳概括函数特征。

古遗址的年代。t 能不能看成是 P 的函数？

2、你能归纳出这类函数的一般式吗？

活动二：

归纳给出对数函数的概念

思考：为什么a0且a1和x0吗？

练一练，判断下列哪些是对数函数：

师：(板书)一般地，我们把函数ylogax(a0且抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方a1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为x(0,)。

法。

教学引导学生用对数的定义分析、回答。

让学生对指数函数的定义有更深刻的理解

(1)ylog(1)x(x0)(2)ylog1(4)2(3)ylog2x(x0)

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活动三：

1、你能用描点法画出ylog2x和

生：独立画图，同学间交流。

1.培养学生的动手能力；

2.为下面学生探索师：课堂巡视，个别辅导，对数函数的性质奠ylog0.5x的图象吗？

2、从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？

展示画得较好的个别同学图象。定基础。

图5—1

图5—1 生：个别同学尝试回答。

师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。

为对数函数的图象和性质作铺垫。

活动四：

1、你知道下列函数：

（1）ylog2x,ylog10x，

（2）ylog1x，ylog1x，

图象吗？210

生：独立思考，小组讨论。

师：用多媒体课件展示各个函数的图象。

生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。

通过学生讨论，培养学生交流合作能力。

获得对数函数的图象和性质。

明确底数a是- 4 - 观察并回答有什么共同点和不同点？

2、你能思考并归纳出ylogax

(a0且a1)中，当a1和

0a1时，两种图象的特点吗？

师：注意引导学生从函数性质去分析。

确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想。

给出对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质。

图

象

O

1 x 图5-2 定义域

值R 域

过定点（1，0）

在x(0,)上为增函数

当x1时，y0

当0x1时，y0

通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生1 x 对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体a1

yu

yu 0a1

O

x(0,)

验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。

当在x(0,)上为减函数

当x1时，y0

当0x1时，y0

师：（分析）函数的定义域必须使函数的解析式有意义，根据

明确真数大于0的条件，掌握解题活动五：

例1、求下列函数的定义域：。

（1）ylogax

（2）yloga(4x)

2ylogax中x0中，所以①中步骤。

x20，即x0；②- 5 -

4x0,x4。

师：(板书)解：(1)x20,

x0，即函数ylogax2的定义域为xx0。(2)4x0,

x20,x4，即函数

yloga(4x)的定义域为xx4。

生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。

练习：求下列函数的定义域：

师：请4个同学上台板演。

生：独立完成。

师：课堂巡视，个别辅导，对学生完成情况进行点评。

师：(分析)请同学们观察

利用对数函数

函数图象性质，得到进一下的巩固和提高。

1(1)ylog5(1x) (2)y

log2x(3)ylog71(4)ylog3x

13x活动六：

例2，比较下列各组数中两个值的大小。

(1)log23.4

log23.8

(2)log0.51.8

log0.52.1

(3)log37

log107

(4)log20.3

log0.30.4

(1)(2)两题，这两个对数底数相同，的单调性，进行两因此(1)可认为是ylog2x中，x取3.4和3.8时的函数值。(2)可认为是ylog0.5x中，x取1.8和2.1的函数值。由ylogax单调性可以比较，(3)根据函数的单调性，可寻找中间量1进行比较。

个函数对数值的大小比较，函数的性质得到初步应用。

要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促(4)中底数不相同，真数也不相同，“数” 结合函数图象，如何共同探索出比较方法

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(板书)解：

(1)∵ylog2x在(0，+∞)上是

增函数，且3.4<8.5，

∴log23.4log28.5；

(2) ∵ylog0.3在(0，+∞)

上是减函数，且1.8<2.7；

∴log0.31.8log0.32.7

(3)∵log37log331

补充的（3）（4）两小题是为了更好地共同探索出各种比较方法。

(4)由ylog2x图象可知：

log20.30由ylog0.3x

log107log10101，

∴log37log107

图象可知，log0.30.40，

∴log20.3log0.30.4

练习：比较下列各题中的两个值的大小。

(1)log106

log108 (2)log0.56 log0.54

(3)log20.5

log20.6 33

师：请4个同学口答。

使学生进一步应用对数函数的性质。

(4)log1.51.6 log1.51.4

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活动七：

(补充思考题)看谁能解答下题。

设loga是（

）

师：鼓励学生大胆尝试。

教师注意引导学生用分类讨论思想，应用函数性质去解答。

本题是让部分学有余力的同学积极去完成。

培养学生探索精神。渗透分类讨论思想。

小组讨论，合作交流，由学生

学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。

这使学生在学习新知识的基础上,复习旧知识,并结合预习,解决问题.目的是让学生学以致用,注重新旧知识的联系与应用。

21，则实数a取值范围322A、0a

B、a1

3322C、0a或a1

D、a

33小结：

1、你能归纳出这节课的学习内容吗？

2、对数函数定义及其性质

3、比较对数值大小的方法

作业：

1.必做题:课本第74页习题2.2 (A组)7、8题;(B组)2 2.思考题:对数函数 ylog与指数2xxy2函数 之间存在着什么关代表总结表达，教师补充。

系？（提示:从图象和性质来分析）

八、板书设计

2.2.2对数函数及其性质

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一

定义

二

图象和性质

例1

例2

课堂小结

布置作业

教学反思

本节课是根据学生认知规律设计教学，通过学生实践使学生理解对数函数的概念，其过程是通过对函数ylog2x和ylog1x的描点法函数图象的产生，更重要的是对函数2ylogax(a>0且a≠1)的底数a的分类讨论，进行观察、分析、归纳等探究活动，形成了对数函数ylogax(a>0且a≠1)的底数a>1和0

课下我通过批改学生的作业，以及与学生的沟通交流，总结我们这节课的成功的经验比如：通过教学活动五，使学生对函数的概念有更深刻的理解。教学活动六，使学生学会应用函数图象的单调性解决问题。关键是例2补充的(3)、(4)两个小题，使学生从函数的各个角度分析问题，解决问题，培养学生探索精神。最后补充的思考题是让学有余力的同学去完成，使得不同层次的学生都学有所得。本节课的不足之处在于学生活动时间可能会过长，教师要注意控制时间保证完成教学任务。通过以上分析，总结成功的经验与不足之处，这样我们在下节课可以有针对性的补充完善学生的知识体系，也为后面的教学奠定稳固的基础。

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