习题3.1ppt课件课堂实录

函数的零点复习课教案

1、零点的概念

（1）对于函数yf(x)，我们把使f(x)_____的实数______

。

（2）函数yf(x)的

零点

方程f(x)0的_______函数yf(x)的图象与x轴的交点的______

（3）函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的______

，也就是函数x叫做函数yf(x)的yf(x)的图象与yg(x)的交点的

______

。

例题1：求下列函数的零点

2（1）f（x）=x2x

(2 ) f (x )=(x2)(x21)

(3) y28

x

变式：（1）f(x)2log3x

（2）f(x)

2、函数零点的存在性

画图回顾：

如图函数yf(x)在区间[a,b]上图象是连续的，并且有f(a)f(b)0，那么函数(x1)lnx

x3yf(x)在区间(a,b)有多少个零点？如果f(x)是单调函数呢？

（1）如果函数yf(x)在区间[a,b]上图象是连续的，并且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间[a,b]_______有______个零点。

（2）如果yf(x)在区间[a,b]上图象是单调的，并且f(a)f(b)0,则函数yf(x)在区间[a,b]有__________个零点。

（3）函数yf(x)在区间(a,b)有零点，一定有f(a)f(b)0成立吗？能用图形说明吗？

（4）单调函数在区间[a,b]一定有零点吗？存在零点的必要条件是什么？

过关训练

（1）函数fx3ax2a1在[-1，1]上存在一个零点，则a的取值范围

A、a111

B、a1

C、1a

D、a或a1

555（2）设fxx33xc是[-1，1]上的增函数,且f11f0,则方程fx0在

22[-1，1]内

A、可能有三个实数根 B、可能有2个实数根 C、有唯一实数根 D、没有实数根

（3）函数fx2xx的零点所在的区间为 A、（-2,-1） B、（-1,0）

C、（0,1） D、（1,2） 2（4）二次函数fxaxbxc中ac0,则yfx的零点个数为

（5）（09年广州综合测试）偶函数fx在区间[0,a](a0)上是单调函数，且f0f(a)0，则方程fx0在区间[a,a]内根的个数是（ ）(选做题) A、3 B、2 C、1 D、0

例题2：已知二次函数fxx16xq3有两个不同的零点，求q的取值范围。

2

变式1：已知二次函数fxx16xq3没有零点，求q的取值范围。

2

变式2：已知二次函数fxx216xq3在（-1，1）上存在零点,求实数q的取值范围。

变式3：已知二次函数fxx216xq3在（7，10）上存在零点,求实数q的取值范围。

变式4：已知二次函数fxx22qxq2在（-1，1）上存在零点,求实数q的取值范围。（选做题）

3、教学小结

1、函数零点的概念

2、函数零点的判断

4、作业布置

2,x01、

已知函数fx2则函数gxfxx的零点为 x4x2,x02、函数yx2x3x2x3的图象与x轴的交点个数为 3、如果函数f(x)axx1仅有一个零点，求实数a的取值范围

24、若函数f(x)=2x3xm

在区间（-1，1）内有零点，求实数m的取值范围. 2225、已知二次函数fxx2qxq3在（7，10）上存在零点,求实数q的取值范围。（选2做题）