1.1 集合的含义及其表示教案3

课 题：1.1集合－集合的概念

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：

一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

1

说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使

下一章讲函数的概念与性质，

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，

学习兴趣，

“

教学过程：

一、复习引入：

1．简介数集的发展，复***公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言；

3（见附录）； 4．“物以类聚”，“人以群分”； 5．教材中例子（P4

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合． 1、集合的概念

（1

（2

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）

N

（2）正整数集：非负整数集内排除0

N*或N+

（3

（4

Q ,

（5

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

数

（2）非负整数集内排除0

N*或N+

、Z、R等其它

数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0 的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，

（2

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A

三、练习题：

1、教材P5练习1、

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1

（不确定）

（2

（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复） 3、设a,b是非零实数，那么

4、由实数x,－x,｜x｜,

所组成的集合，最多含（ A

（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a＋b

（a∈Z, b∈Z）的数，求证： (1) 当x∈N时, x∈G;

(2) 若x∈G，y∈G，则x＋y∈G

不一定属于集合

证明(1)：在a＋b

（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈

则x= x＋0*

= a＋b

∈G,即x∈

证明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x= a＋b

（a∈Z, b∈Z）,y= c＋d

（c∈Z, d∈Z）

∴x+y=( a＋b

)+( c＋d

)=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z ∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z ∴x+y =(a+c)+(b+d)

∈G，

又∵

且

不一定都是整数，

不一定属于集合

∴

＝

四、小结：本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性 3．常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

八、附录：康托尔简介

发疯了的数学家康托尔（Georg Cantor，1845－1918）是德国数学家，

年3月

日生于圣彼得堡，1918年1月6

康托尔11

17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，

学，1866

年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872

教授，1879

由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)

18741876

期间，不到30

的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，

1

面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”

康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人

“疾病”

概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子

力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医

际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“

年1月6

集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集

讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基

康托尔创立了集合论作为实数理论，

17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz

1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等人进行的微积分理论严格

L.Kronecker，1823－1891

师，

数学家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，

“病理学的情形”，后一代将把（Cantor

德国数学家魏尔（C.H.Her-mann Wey1，1885－1955）认为，康托尔关于

F.Klein，1849－1925

H．A

1884

得很自卑，

1918

流星埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832

17

就着手研究数学中最困难的问题之一一般π

1770

述问题的研

继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为

1830年1月18

年2

学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J．B．傅立叶，但傅立叶在当年5

年1

S．K

一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科

年5月30

忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，

年5月31

年，他死后14年，

首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上