3.4.1 函数与方程教学设计第二课时｜教案在线预览

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资料摘要

函数与方程一、教学目标: （1）理解零点的意义,会求简单函数的零点,了解函数的零点与方程根的关系；（2）会用二分发求函数零点的近似值. 二、教学重点: （1）函数零点的概念求法；（2）利用零点做函数的草图；（3）会用二分发求函数零点的近似值。三、教学过程:1、复习一元二次方程的解法,根的判别式:二次

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所属课文：3.4.1 函数与方程

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2018-08-23 19:02:00

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学校：无锡市第三高级中学

3.4.1 函数与方程教学设计第二课时

未知

2018-08-23 19:02:00

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关键词：3.4.1 函数与方程教学设计第二课时

正文

函数与方程

一、教学目标: （1）理解零点的意义,会求简单函数的零点,了解函数的零点与方程根的关系；（2）会用二分发求函数零点的近似值.

二、教学重点: （1）函数零点的概念求法；

（2）利用零点做函数的草图；

（3）会用二分发求函数零点的近似值。

三、教学过程:

1、复习一元二次方程的解法,根的判别式:二次函数的图像和性质。

2、探究1. 一元二次方程的根与对应的二次函数的图像有什么关系? (1)一元二次方程根的个数与相应的二次函数与x轴交点个数相同；

(2)一元二次方程的实数根是相应的二次函数与x轴交点的横坐标。

3、通过实例引入零点的概念: 定义:一般地,我们把使函数y=f (x)的值为0的实数x称为函数y=f (x)的零点。

4、探究2.函数的零点是一个点吗?它和对应方程的根有什么关系? 函数零点是函数图像与x轴的交点的横坐标；

函数零点是对应方程的实数解。

探究3.是不是所有的函数都有零点？

5、典型例题1 2y3xx8有两个不同的零点

例1.求证：二次函数练习：判断下列函数是否有零点？若有，请求出。

（1）y1x

xy2（2）

（3）ylog2x2 总结：零点求法

（1）代数法：f(x)=0的实数根

（2）几何法：图象交点横坐标

6、探索规律：

在闭区间[a , b]上的函数f (x)满足什么条件就一定存在零点？

7、零点存在定理: 一般地,若函数y=f (x)在区间[a , b]上的图像是一条不间断的曲线,且 f( a) f( b)<0,则函数y=f (x)在区间(a , b)上有零点. 8、对定理理解，判断下列说法：

（1）已知函数y=f (x)在区间[a , b]上满足f( a) f( b)<0,则函数y=f (x)在区间(a , b)上有零点. （×）

（2）若函数y=f (x)在区间[a , b]上的图像是一条不间断的曲线,且f( a) f( b)<0,则函数y=f (x)在区间(a , b)上有且仅有一个零点. （×）

（3）若函数y=f (x)在区间[a , b]上的图像是一条不间断的曲线,且f( a) f( b)≥0,则函数y=f (x)在区间(a , b)上没有零点. （×）

注：（1）零点存在定理是判断是否存在零点，不能判断零点的个数。

（2）若函数y=f (x)在区间[a , b]上的图像是一条不间断的曲线,f (x)在区间(a , b)内单调，且f( a) f( b)<0,则函数y=f (x)在区间(a , b)上有且仅有一个零点.

9、典型例题：

例2.判断f (x)=x2-2x-1在(2,3)上是否存在零点. 32变式：求证函数

f(x)xx1在区间(-2,-1)上存在零点. 例3.求下列函数的零点个数. x3f(x)e2x3

f(x)xx1 (1) (2)2

例4.讨论f(x)x2xa1,(aR)

的零点个数。

例5.已知

yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0

时 f(x)3xx35 ,则函数

yf(x)的零点个数为________. 四、课堂小结：

（1）函数零点的定义

（2）零点的等价性

（3）零点的存在定理

（4）数学思想方法

关于本教案的常见问题

Q：3.4.1 函数与方程教学设计第二课时是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.4.1 函数与方程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

3.4.1 函数与方程教学设计第二课时