平行线的性质综合应用公开课教案（教学设计）

2.3平行线的性质和判定及其综合运用

目标要求：

1.

进一步掌握平行线的性质，运用两条平行线来判断角相等或互补; 2.

能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算.

重点:进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行,判断角相等或互补

难点:能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算（.运用平行线的性质找到未知角与已知角的特殊位置关系，并根据其角的位置关系进一步利用两条直线平行的条件来说明两直线平行）

教学过程：

一、复习引入

问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？

判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．

两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．

二、平行线性质和判定综合应用

1. 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

解:（1）∵∠1=∠2（

）

∴BF//

（

）

（2）∵∠2=∠M（

）

∴BF//

（

）

（3）∵∠2 +∠3=180°（

）

∴

//

（

）

2.如图所示:AB∥CD,如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。

解：

∵∠1 = ∠2 （

）

∴ EF∥

（

）

又∵AB∥CD（

）

∴

∥

（

）

3.已知直线a∥b,直线c∥d, ∠1=110°,求∠2，∠3的度数。

解：∵a∥b，且∠1=110°（已知）

∴

∠2 = ∠1 =

∵c∥d（

）

∴∠1 ＋

∠3 =

（

）

∴

∠3 = 180°-

（等式的基本性质）

= 180°-110°

=

方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．

三、自学检测

如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证：∠1=∠2.

证明：∵∠A=∠F(

) ∴

DF∥AC（

）

∴

∠D=∠ABD (

) 又∵∠C＝∠D(

) ∴

∠C=∠ABD(

) ∴

BD∥CE(

) ∴∠2=∠3（

）

又∵∠1=∠3(

) ∴∠1=∠2(

) 解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C. 方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

变式训练：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，

∠1= ∠2，

∠C= ∠D，求证：

∠A= ∠F. 解析：由图可知∠2和∠3是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠A＝∠F.

四、拓展探究：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．

如图，已知AB∥EF，ABC=DEF,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由。

ACDEBF

方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．（训练学生简单的推理能力，及分析讲解能力，以及用多种方法解题的能力）

五、课堂反馈

如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.

解析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．

点评：利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．

六、课堂小结

平行线判定的用途为：证明

；

平行线性质的用途为：证明

。

教学反思

本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质