对顶角、余角和补角设计意图

北师大版七年级数学（下）

课题

2.1两条直线的位置关系

第二课时

《对顶角、补角和余角》

作者及工作单位

宁夏中卫市永康中学

黄永宁

《课标》中指出：教学过程中要从具体的问题情境中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题，建立数学关系式，获得合理的解答，理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的学习过程。力求体现“问题情境一建立数学模型一解释一应用于拓展”的模式，进而获得相应的数学知识，方法和技能，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解

补角和余角是北师大版七年级下册“平行线与相交线”这一章中两个比较重要的基本概念。学生在七年级上学期中已经直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验，已经为学习余角和补角打下了一定的基础。通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等和判定两直线平行提供了一种依据和方法。

本堂课执教的学生对象是七年级1班的26名学生，本班学生平时上课教

材

分

析

学

情

分

析

学习状态积极，大部分同学对数学学***的兴趣，尤其喜欢动手动脑，小组合作学习，所以本堂课采用学生喜欢的学习方式，以问题推进的方式来让学生自主探索，放手让学生弄脑解决问题，培养学生自作学习，勤于思考，挑战自己的学习习惯。

根据现代教学理论，结合本节课的教学特点和初一学生的年龄特征，采用以探索学习方法和小组合作学习方法为主，辅之以其它教学方法。让学生动手动脑，充分调动学生的积极性和主动性。为了适应学生的认识思维发展水平，有序的引导学生观察、猜想、验证、交流等教学活动。使学生在自主并根据学习情况设疑引导，展开学生思教法分析

探索的过程中形成自己的认知体系。维。

重视儿何符号语言和几何语言的教学。

另外在教学过程中，由于本堂课知识点较多较杂，我采用多媒体辅助教学，从而更好的激发学生的学习兴趣、提高教学效率。

教

学

目

知识与技能

1．在具体的图形中认识一个角的余角和补角，会求一个角的余角和补角。

2．掌握余角和补角的性质，并能应用于简单计算及说理。

标

1.通过识图及实际操作，发展学生空间理念、培养识图能力。

2.学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，体会解决过程与方法

问题的方法。

3.通过简单的说理，发展学生逻辑推理能力。

4.运用几何语言表述问题的能力。

情感、态度与

体会观察，猜想，论证，归纳对获取数学知识的重要性；价值观

通过合作交流增强学生团队意识，体验成功的喜悦。

教学重点

教学难点

教学

准备

学生准备

教学过程

课时

教师准备

余角和补角的概念以及余角和补角的性质，利用性质进行简单的说理和计算。

余角和补角的性质的探索和归纳。

第二课时

希沃白板5课件、剪子、余角与补角展示（硬纸板）、直角三角板、签字笔、导学案

预习、准备三角板

教学设计

教师活动

学生活动

设计意图

一、问题导入

问题1：要测量两堵墙所成的角的

度数，但人不能进入围墙，如何测学生经过思考通过构造对顶角的办法来解量？

决。

通过生活中的实例，让学生感知数学来源于生活，同时数学服务于生活。

（通过实际生活中的例子容易激发学生的学习兴趣，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，并在数学建模中发现“构造特殊角”这条主线，使学生在体验中获得知识的提

问题2：除了利用对顶角可以解决学生独立思考，并解答这个问题，还有哪些角我们可以测问题。

量呢？

问题3：能不能通过可以测量的角来推算出未知角呢？

引出像∠1和∠2这样的两个角。

学生通过观察可得：还有两个角可以测量，产生疑问，可否通过测量这两个角来得知未知角呢？

二、探究新知

（一）

补角的定义

1、补角定义：

通过动画展示: 问题1：像∠1和∠2这样的两个角有什么关系呢？

给出定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补)。

像这样：

因为∠1+∠2=180°

所以∠1和∠2互为补角

也可以说∠1是∠2的补角

或∠2是∠1的补角。

2、强调补充概念的理解：

（1）能说∠1是补角吗？强调是两个角；

（2）分开的∠1和∠2互为补角吗？强调互为补角的两个角与位置无关，只与角度有关；

3、解决课前遗留的问题

同学们，我们再回过头来看课前的问题，现在，大家能用其他方法解决这个问题了吗？

学生回答：

∠1和∠2和为180°

用数学语言表示为：

∠1+∠2=180°

（补角和后面学习的余角是由单独一个角过渡到两角之间特殊关系的有关角的知识，揭示这一点，有助于学生完整知识体系的形成）

学生容易将思维限制在直角和平角里面，要着重强调互余与互补只与角的大小有关，而与位置无关。对于说对的学生要给予鼓励。

可以通过测量∠BOC和∠DOA的度数来求出未知角。

因为∠BOC和∠AOB互补，∠AOB=180°-∠BOC；

同理，因为∠DOA和∠AOB互补，∠AOB=180°-∠DOA

炼。）

对于互为补角或平角一定要强调互为两个字，可以举班上两个同学互为同学的例子。

学生容易将思维限制在直角和平角里面，要着重强调互余与互补只与角的大小有关，而与位置无关。对于说对的学生要给予鼓励。

讲完补角概念后，回过头来看课前的题目，及时解决问题。

（二）补角的性质

1、通过动画，出示问题

问题1：∠1与∠3有什么关系？

问题2：∠1和∠3与∠2有什么关系？

问题3：你能得出什么结论？

得出补角的第一条性质：同角的补角相等。

2、过动画，出示问题

问题1：∠1与∠3有什么关系？

问题2：∠1和∠3与∠2和∠4有什么关系？

问题3：你能得出什么结论？

学生独立思考并在练习卡上作答

问题1：

利用授课助手拍照上传学生的解答过程，并让学生上台讲解。

解：∠1=∠3

∠1+∠2=180°

∠3+∠2=180°

∠1=∠3（等量代换）

问题2：

回答：∠1和∠3都是∠2的补角

问题3：

回答：同角的补角相等

问题1：

解：∠1=∠3

∠1+∠2=180°

∠3+∠4=180°

∠2=∠4

∠1=∠3（等量代换）

问题2：

回答：∠1是∠2的补角，∠3是∠4的补角，并且∠2=∠4 问题3：

（开放的设计发散学生的思维，引出互余和互补的性质，并通过以符号语言的方法加以论证，渗透了由特殊到一般的数学思想，初步体验数学逻辑的严谨性。）

让学生独立思考，充分表达自己的意见和看法，比较不同方法的区别和联系以及难易程度作出最合理的解题策略。从整节课中体会到数学来源于生活而又应用于生活。

得出补角的性质：等角的补角相等

3、区分同角和补角

同角：同一个角

等角：相等的两个角

同步练习：

（三）余角的定义

同学们，我们通过平角得出了一个新的概念：补角，大家回顾一下，我们还学习过什么特殊的角呢？

引出直角。

1、补角定义：

通过动画展示: 问题1：像∠5和∠6这样的两个角有什么关系呢？

给出定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余). 像这样：

因为∠5+∠6=90°

所以∠5和∠6互为余角

也可以说∠5是∠6的余角或∠6是∠5的余角。

回答：等角的补角相等

学生独立思考

利用班级优化大师随机点名，请同学上台解答问题。

利用了对顶角和补角概念得出其他三个角的度数。

学生回答：

∠5和∠6和为90°

用数学语言表示为：

∠5+∠6=90°

余角的定义和性质可以通过类比补角的定义和性质让学生快速掌握。

2、强调概念

（1）互余的两个角

（2）互余的两个角与位置无关，与角度大小有关

（四）余角的性质

1、通过动画，出示问题

问题1：∠5与∠7有什么关系？

问题2：∠5和∠7与∠6有什么关系？

问题3：你能得出什么结论？

得出余角的第一条性质：同角的余角相等。

2、过动画，出示问题

问题1：∠6与∠8有什么关系？

问题1：

利用授课助手拍照上传学生的解答过程，并让学生上台讲解。

解：∠5=∠7

∠5+∠6=90°

∠7+∠6=90°

∠5=∠7（等量代换）

问题2：

回答：∠5和∠7都是∠6的余角

问题3：

回答：同角的余角相等

三、巩固提高

问题1：

解：∠6=∠8

∠5+∠6=90°

∠7+∠8=90°

∠5=∠7

∠6=∠8（等量代

换）

问题2：∠6和∠8与∠5和∠7有

什么关系？

问题2：

回答：∠6是∠5的补

角，∠8是∠7的补角，

并且∠5=∠7

问题3：你能得出什么结论？

问题3：

回答：等角的余角相等

得出余角的性质：等角的余角相等

1、找互余互补的角

（1）互余互补进行配对

引申到一般的X°

（将知识作一些延伸，渗透代数式思想，发展了抽象概括、推理论证

能力。）

（2）观察回答：

一个锐角的补角比余角大多少度?

2、小组合作完成

利用倒计时功能，倒计时3分钟，让学生小组讨论，充分发表自己的意见。

倒计时结束后，利用班级优化大师，随机抽取

小组派代表上讲台讲

求补角和余角的练习偏多，要做适当删减。对采用代数式的方法解释对很多学生相对较难要做较为祥细的说明。

（数学问题生活化的设置，使学生不仅深化了对概念的内涵和外延的认识，还进一步培养了数学

四、课堂小结

解题目，其他同学给与小组合作交流，解决下列问题：

评价。

问题1：哪些角互为补角？哪些角

互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？

为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关

系？为什么？

3、判断对错

利用希沃里的课堂活动和克隆技术，请同学上台一边讲解，一边选择答案，完全把主动权交给学生，其他同学给与评价。

4、求∠BOC的度数

学生独立思考，并作答。大部分同学做完后，利用授课助手，拍照上传学生的作答过

程，有选择性和目的性

的挑选学生的答案进

行讲解和区分。

（一）分享收获

分享收获：每个同学的（二）总结本堂课知识点

收获不同，请个别同学利用思维导图进行归纳总结

进行分享

总结知识点：利用思维导图，清楚明了的展示本堂课的所学知识点，帮助学生总结归纳。

建模的能力。鼓励学生用一题多解的方法解决问题，加强相关知识的融会贯通）

利用随机点名功能，能够激发学生学习兴趣，大家都跃跃欲试，想要被抽到去回答问题。

教会学生利用思维导图总结归纳。

五、作业（一）必做题（希沃白板5里的数

布置

学小测里的3道题目）

利用希沃白板5里的数学小测，布置必做题和选做题，学生做完可以自行检查，自行批改。

（二）选做题（希沃白板5里的数学小测里的4道题目）

板书

设计

课堂

小结

作业

布置

1、分享本堂课的收获

2、利用思维导图总结本堂课知识点

必做题：数学小测里的3道题

选做题：数学小测里的4道题

七、教学反思

《数学课程标准》建议教师“让学生在现实情景中体验和理解数学”，可见在体验中感悟数学知识是学生掌握数学知识和技能的重要途径，而只有真正对数学知识的理解和掌握才能对知识的创新。

新课标下的数学教学需要教师组织大量的数学活动，让学生体会知识的产生发展过程。结合学生特点，发挥学生的主动性和创造性，使学生扩大视野，动手动脑，增长才干，发挥志趣和特长，丰富精神生活，增进身心健康。

新课标下的数学教学只靠传统的粉笔加黑板是无法达到要求的。有许多图片、图象需要多媒体展示，许多知识的发生发展需要电脑演示。在教学中我借助多媒体辅助教学，特别直观、形象，从中不需要教师多语言学生就可以自己感悟到数学知识。教师必须掌握现代化教学手段，才能为学生提供丰富的知识和素材。数学课堂是常被人认为比较枯燥、乏味和缺乏激情的，因此，只有充分发挥学生的主观能动性，让学生体会到数学的乐趣，走近数学，感悟数学，才会有主动学习数学，努力去探究未知世界。也只有教师随着社会的进步，不断改变不适应社会的方方面面，培养学生敢于求异，勇于创新的气魄，自主探究，发现问题，解决问题的能力，才能培养学生的创新能力。总之，在教学过程中，学生感悟数学，创新能力的培养是多方位的，既需要教师的主导，也需要学生的主体，只有师生共同的配合下，才能教学相长。