平方差公式的应用优质教案设计

《平方差公式》教学设计

单位：阿克苏市第三中学

姓名：

何雨墨

教学目标

一、知识与技能

通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用；

二、过程与方法

引导学生理解平方差公式的意义，从平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、猜想、归纳的探究技能和逻辑推理能力；掌握公式的结构特征，并在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想. 三、情感态度与价值观

在学生猜想平方差公示的同时培养学生探究技能和逻辑推理能力；

策略2：在“数形结合、几何说理”这一环节，使学生直观地经历图形的变化过程，从数形结合的角度加深对公式的理解.

教学重点

1、经历探索平方差公式的全过程，掌握公式的结构特征；

2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算. 教学难点

1、在“数形结合、几何说理”这一环节，使学生直观地理解图形的变化过程

教学方法

教师引导，学生探究的方法。

教学工具

多媒体，黑板

教学课时

1课时

教学课型

新授课

教学过程

(一)创设情境、快乐启航

活动一：阿凡提和财主的故事，财主把一块边长为a米的正方形土地租给阿凡提种植．第二年，他对阿凡提说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”阿凡提一听，觉得肯定没好事，所以想让同学们给他评评理。

【设计意图】把所学知识融入到新知识中，不但激发了学生的兴趣，也为平方差公式的推导奠定基础. (二)自主探索、获取新知

问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题.再观察、分析这组题目的左边算式和右边的结果，你能

从中发现什么规律吗？

(1)abmnamanbmbn

(2)y3y2y22y3y6y2y6

(3)x5x5x25x5x25x225x252

(4)2x12x14x22x2x14x212x21

问题2：通过上面的计算，你发现了什么？

追问1：第(3)(4)小题在形式和结果上与(1)(2)小题有什么区别？

追问2：观察第(3)(4)小题左边的算式和右边的结果又什么规律？

发现：左边是相同两个数字的和以及差，右边是这两个数的平方差(找相同两数和互为相反数的两数)

归纳公式：ababa2b2

文字叙述：两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差. 【设计意图】以一组既有关联又有区别的问题为载体，让学生通过它们的共性，发现规律、猜想公式，从

而经历从特殊到一般、具体到抽象的过程体会归纳的数学思想. (三)公式应用，揭示本质

(1)x4yx4y

(2)13m13m

(3)abba

(4)2p662p

【设计意图】进一步揭示公式的结构特征，使学生理解公式，进一步达到灵活应用公式的目的，既体现了学生学习的主动性，为学生学习公式进行指导，可谓“一箭双雕”.

(四)数形结合、几何说理

问题4：你现在知道张老汉是否吃亏了吗？吃亏了多少？

追问：如果将张老汉所租的边长为a的正方形土地的一边减少b米，相邻一边增加b米，那么面积变为

多少？同原来的土地面积相比，发生了怎么样的变化？(如图所示)

说明了公式：ababa2b2

【设计意图】使学生直观地经历图形的变化过程，从数形结合的角度加深对公式的理解. (五)慧眼识珠，新知运用

1、填一填.

(1)2ab2ab

(2)x3yx3y

(3)x2yx2y

它

(4)a3b3ba

2、判断对错，如有错，请改正. (1)x2x2x22

(2)2a52a52a225

(3)abbaa2b2

(4)3m3m9m2

(5)4x3b4x3b16x29

【设计意图】让学生进一步熟练新知，并对易错题进行防御，达到巩固，防微杜渐的双重效果.

(六)巩固提升，大显身手

1、例题分析

(1)y2y2y1y5

(2)10298

2、计算

(1)3x43x42x32x3

(2)5149

【设计意图】通过转化，利用公式计算，体会平方差公式的快捷. (七)小结梳理，布置作业

1、本节课你学到了哪些数学知识？

2、平方差公式的结构特征是什么？

3、本节课你感悟到哪些数学思想方法？

六、课后反思

成功之处：学生可以顺利探究出平方差公式，对公式的二次理解通过解题二次观察达到更深刻的认识，这一深刻认识对后续判断能否用平方差公式计算奠定了扎实的基础，学生对于简便运算有了更进一步的学习。

不足之处：学生二次观察平方差公式不够仔细，通过练习才再次对公式认识透彻，所用时间过多，不够理想；由于前面探究时间长，导致后续学生没有时间对平方差公式的几何意义的学习，对于学生以后数形结合学习的影响深度不够。

改进措施：让学生做好提前预习，并给与简单的课前练习题，降低课堂练习难度，让40分钟变得更高效，再给学生上一节具有针对性的专项训练课，让学生达到真正的消化理解。