1.3 交集、并集教学评价实录

《集合的运算——交集与并集》教学设计一．教材分析

集合的运算是学生进入高中学习的第一种运算，较初中学习过的数式的运算更为抽象，也不同于之后高中将学习的复数的运算、三角的运算及向量的运算等。同时集合作为一种数学语言，尤其是集合的关系与运算贯穿于高中数学学习的全过程。本节课基于学生已有的认知基础，通过创设问题情境，让学生在探究中经历知识的“再创造”过程，帮助学生实现思维的跨越，使其知其然更知其所以然，为学生后续的高中数学学习奠定扎实基础。

二．学情分析

高中阶段是学生连贯逻辑思维形成的时期，集合这部分内容为培养学生清晰而有条理地表达自己的数学思想，倾听别人的意见，学会正确使用数学符号、数学语言提供了平台。东北育才高中是辽宁省示范性高中，学生的数学基础与能力相对较好。基于以往的教学实践，除个别学生在表达集合运算的结果时没有养成写成集合的形式之外，对绝大多数学生来说，借助维恩图，理解“交、并”运算的意义，完成课本练习中集合的基本运算，应该不会有太大障碍。

三．教学目标分析

根据学生的认知水平和教材内容，确立本节课的三维教学目标为：

1.知识与技能目标 （1）理解交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集。

（2）体会集合运算的内涵。

2.过程与方法目标

（1）经历集合运算的生成过程，体会数形结合的思想和类比的方法。

（2）将知识问题化，学生通过问题回顾、问题提出、问题发现、问题升华、问题研判、问题解决对知识深入理解与研究，提高分析问题和解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观目标

学生通过集合运算知识体系的自主建构及实际应用，感悟数学的魅力与价值。

四．教学重点、难点分析



教学重点：

用自然语言、符号语言、图形语言定义集合运算中的交集与并集



教学难点：

交集与并集符号之间的区别与联系

五．学法与教法分析



教法分析

（1）引导——探究式 （2）合作——交流式

新课程标准要求在教学过程中要以学生主动参与为主，学生的自主探究和合作学习显得格外重要。教师不仅是知识的传授者，更是学生学习的引导者、组织者和合作者。本课采用启发探究式教学方式，师生共同探讨与研究，让学生积极思考，主动学习。在教学过程中采用“引导—探究式，合作—交流式”教学方法，采用问题链的方式，向学生抛出具有启发性和思考性的问题，提高学生分析问题，解决问题，归纳问题，探究问题的能力。



学法分析

问题回顾问题提出问题发现问题升华问题研判问题解决

1.根据学生的实际情况，在教学中充分发挥学生的主观能动性。通过“问题链”的形式，让学生层层解决学习中遇到的重难点；通过与学生的问答交流，发现其思维生长点，并进行恰当适时引导。习题的设计由浅入深，强化了学生对知识的理解，检测学生对知识的掌握情况，对于出现的问题，及时纠正。

2.本节课将实际问题数学化，归结为集合的运算问题，渗透建立模型的意识；从具体集合出发，通过分析集合元素的特征，尝试为两个集合的交集和并集的运算命名与定义，进而生成集合运算的概念，体现数形结合的思想和类比的方法。通过环环相扣的八个问题，串联成逻辑连贯的学习过程，体现了逻辑推理的能力。

六．教学资源设计



教师：多媒体辅助教学



学生：自备教材、笔记、学具

七．教学过程设计

教学过程

教学内容

一．问题回顾——温故知新

回顾旧知

动手实践

创设情境

问题1：元素与集合之间的关系？

问题2：集合与集合之间的关系？

【动手实践】给定两个非空集合A,B，请用维恩图表示这两个集合的关系的所有可能情况。

二．问题提出——抛砖引玉

今天是2018年9月7日，用今天日期中的三个吉利数字：2018，9，7来命一道题。

引发新知

问题3：在1,2,3,…,2018所有自然数中，既不能被9整除，也不能被7整除的数的个数。三．问题发现——别具慧眼

发现问题

问题4：给定两个集合A,B，它们的运算可能会有哪些？

四．问题升华——审思明辨

深化问题

问题5：能否用自然语言（文字表示）、图示语言（图形表示）、集合语言（符号表示），定义两个集合A,B的交集？

1.定义：

总结归纳

（1）自然语言：一般地，对于两个给定的集合A,B，由属于A又属于B 的所有公共元素构成的集合，叫做A与B的交集，记作：A

学生回答

师生互动

教师提问

教学意图

问题回顾既是对前面内容的再温习，又构成了本节课学习集合运算的逻辑线索。

巧用开课时期引出问题，通过构造集合，将实际问题建立数学模型，归结为集合问题来解决，激发学生的学习兴趣，认识到集合运算的实际意义与价值。

动手实践

教师补充

创设情境

学生建模

教师引导

学生发现

集合的核心要素是元素，从思考新的集合元素的特征出发，尝试为三

学生归纳

教师补充

教师完善

种集合的运算命名和下定义，在小组合作的基础上，通过交流与教师点拨，比较顺利地给出了“交、并”两种运算的名称与定义；在尝试定义的基础上，进一步引导学生完善定义，挖掘性质，培养思维严谨性。

深化问题

B

（2）图示语言:

（3）集合语言: AB{xxA且xB}

问题6：由交集的定义，对于任意两个集合

教师提问

A,B，它们的交集具有哪些性质呢？

教学过程

总结归纳

2.性质：（1）A（2）A（3）A教学内容

师生互动

学生归纳

教学意图

BBA

类比交集的定义，学生尝试对并集的定义和性质进行归纳，培养学生AA

A

深化问题

学生类比

学生归纳

（4）如果AB,则ABA

问题7：类比交集的定义，如何定义两个集合的并集？

并集又具有怎样的性质？

1.定义：

（1）自然语言：一般地，对于两个给定的集

总结归纳

合A,B，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做A与B的并集，记作：A（2）图示语言:

（3）集合语言: AB{xxA或xB}

2.性质：

（1）A对知识再升华再总结的能力。

总结归纳

B

教师补充

BBA

学生思考

总结归纳，

互相补充

共同完善

（2）A（3）AAA AA

问题辨析

通过问题研判，学生对集合的交集和并集的性质进行正反两方面的分析，提高学生思维的严谨性和理（4）如果AB,则ABB

五．问题研判——迁想妙得

研判1：若ABA，则AB还成立吗？

研判知识

研判2：若ABB，则AB还成立吗？

内化新知感悟方法

巩固练习

1.已知A{1,2,3,4}，B{3,4,5,6}，

学生口答

解问题的深刻性。

求：AB，AB

学生口答

内化新知

2.已知A{xx是奇数}，B{xx是偶数}，

Z{xx是整数}，求：AB，AB，

AZ，BZ，AZ，BZ

教学过程

教学内容

3.已知A{xx是等腰三角形}，

巩固练习

师生互动

学生口答

教学意图

B{xx是直角三角形}，求：AB 4.已知A{xx1}，B{xx3}，

教师点拨

通过内化新知，巩固练习，让学生区别交集和并集的运算，强化训练，提高学生运算能力。

学生口答

学生合作

通过合作探究，解决课前引入的问题，既是对所学知识的应用，又达到教师引导

了首尾呼应的效果，让学生感受数学的魅力与价值。

内化新知

求：AB，AB

巩固练习

5.已知A{(x,y)xy6}，

B{(x,y)2xy3}，求：AB

6. 已知集合A中有3个元素；集合B中有2个元素，问：（1）AUB中最多有几个元素？内化新知

最少有几个元素？（2）AIB中最多有几个元素？最少有几个元素？

六．问题探索——曲径通幽

设有限集合M所含元素的个数用card(M)表

问题探索

示，规定card()0

问题8：设A,B为两个有限集，card(A)，card(B)，card(AB)，card(AB)四个

合作探究

数值之间具有怎样的关系？

学生归纳

解决问题

感悟方法

card(AB)card(A)card(B)card(AB)——容斥原理

七．问题解决——水落石出

【问题再现】在1,2,3,…,2018所有自然数中，既不能被9整除，也不能被7整除的数的个数

教师引导

学生思考

教学过程

课堂小结

教学内容

八．再反思课堂小结——

这堂课学习了哪些内容？

你有什么收获？

九．再完善布置作业——

必做题：

（1）教材17页，练习A组4,5 师生活动

学生思考总

结互相补充，师生共同完善内容。

学生课下独立完成作业，教师认真批改，及时反馈。

教学意图

通过总结提高学生归纳概括能力，学生的认知结构更加完整，知识更系统。

作业设计必做题与思考题，既巩固所学知识，又使不同层次的学生都有所提高。

布置作业

（2）教材18页，练习B组1,2,3,4

思考题：

如何用集合语言表示平面内两条直线的位置关系（平行、相交、重合）？

八．板书设计

集合的运算

一.交集 二. 并集 三.容斥原理

1.定义 1.定义

2性质 2.性质