2.1.1 函数的概念和图象教学设计

1 睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计

备课人

课题

课标

要求

教

学

过程与方法

通过画图像看图像，培养学生的观察能力和探索能力

通过看图像，使学生进一步领会函数的无穷奥妙，并渗透数形结合、分类讨论和运动变化的思想方法；激发学生学习数学的积极性、学习兴趣和创新意识。

知识与技能

韩冬梅

审阅人

授课时焦玉杰

间

函数的表示方法（1）

掌握函数的表示方法

目

标

教学

重点

教学

难点

教学

方法

情感、态度与价值观

求函数的解析式

对函数解析式方法的掌握

三学一教四步教学法

教学程序设计

教

学

环节一 明标自学

过程设计

二次备课

1

2 1、

学习目标展示

（1）理解函数的三种表示方法；

（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来

表示函数；

程

（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。

过

及

2、自学指导：

阅读课本23-24页完成下列问题：

方

1、

了解表格、图像、解析式的特点

法

2、

观察课本例1掌握函数的三种表示方法

3、

观察分析例2、例3理解什么样的函数是分段函数、分段函数的解析式的表示方法及图像的画法

5分钟自学，5分钟后同桌之间交流心得

环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展

（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）

过程设计

教

问题1：函数的表示方法有哪几种，优缺点是什么

问题2：分段函数的形式是什么，分段函数是几个函数吗？

概念明确 列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法

解析法:用等式来表示两个变量之间函数关系的方法

图像法：用图像来表示两个变量之间函数关系的方法

2 三种表示方法的特点

解析法的特点：全面.精确地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意

一个自变量所对应的函数值。

列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。

图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况

，有利于通过图形研究函数的某些性质。

例1、购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x（x∈{1，2，3，4}）的函数，并指出该函数的值域.

解：（1）解析法：y=2x x1,2,3,4,

二次备课

学

过

程

及

方

（2）列表法

X/听

1 2 2 4 3 6 4 8 法

y/元

（3）

图像法：图像由点（1，2） (2,4) (3,6) (4，8) 组成，如图所示函数的

值域是2,4,6,8

2

3 y8642012345x

思考：它与函数y=2x的图像有什么不同？

例2、画出数f(x)=|x|的图象，并求f(-3),f(3), f(-1) f(1)的值. x,x0, 解

因为 f（x）=|x|=所以函数f（x）的图像过原点且平分第一、第二象限的x,x0,一条折线，如图所示，其中f（-3）=3，f（3）=3，f（-1）=1，f(1)=1 练习1：画出函数f（x）=|x+3|的图像。

思考：两者图像之间有什么关系? 分段函数

在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值有不同的解析表达式通常称为分段函数。

注：1、分段函数是一个函数，而不是几个函数；它的定义域、值域都只有一个

2、

区间端点应不重不漏

3、

分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集

例如

xyxxx1(x0)y0, )

(x

0x1

(x0)(x0)

(x0)都是定义域为

(,)的分段函数.

例3 如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，

求⑴y与x之间的函数关系式；⑵画出y=f(x)的图象.

0x42x

解：81y2(12x)4x88x123

4

D

PC

BA

（2）如图：

教

环节四 当堂检测

学

过

x22(x2)1、已知函数fx则f(4)_______;

(x2)2xf(f(4))_______;若f(x0)8,则x0_______程

，则实数a的取值范围是

。

2x1(x0)2、设函数f(x),若f(a)a1及

(x0)x方

法

3、画出

x



2



x



1

的图像。

y

*xN,f(x)4、

已知x5(x6)f(x2)(x6)，求f(3)的值。

5、已知函数f(x)=|x-2|、若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立、求m取值范围。

4

5 函数的表示方法

板

函数表示方法:

例1

例2

例3 书

1、

图像法

练习

设

2、

列表法

小结

计

3、

解析式法

作业

分段函数的定义

课

堂

1、本节课我们主要研究了函数的三种表示方法，其中解析法与图象法是比较常用的方法。

小

2、通过实例了解了分段函数的概念，明确了分段函数是一个函数. 结

课

堂

反

思

5