3.1.2 指数函数教案教学设计导入整理

§3.1 指数函数

§3.1.1分数指数幂

丰县民族中学 马培养

一、教学分析

（一）核心素养

通过指数运算符号的使用与运算法则的总结，培养学生数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养，为指数函数学习打下坚实基础. （二）教学目标

1、理解根式的概念并掌握运用根式性质进行化简

2、理解分数指数幂的概念

3、掌握根式与分数指数幂之间的互化

（三）教学重点

1、根式与分数指数幂概念的理解

2、分数指数幂的运算性质

（四）教学难点

根式与分数指数幂的互化

二、教学设计

教学过程

（一）

自主先学：阅读教材P59—P61 一般地，如果xa(n1,nN)，则称x为a的

，

式子na叫做

，其中a叫做

，n叫做

；

当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数；

当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数

（二）小组讨论

探究一、根式概念与根式化简

活动1：回顾理解方根与根式的概念

（1）平方根

（2）立方根

（3）n次方根

活动2：根式的性质

例1、求下列各式的值

（1）(5)2

（2）(32)3

42（3）4(2)

（4）(3)

设计意图

n*

1 / 4

活动1：

通过回顾已学知识，从特殊到一般，让学生自己总结归纳，加深学生对根式的理解

活动2：

通过学生自主讨论探究归纳总结，得出根式的化简方法，加深印象

探究二、分数指数幂的概念

101010(2)222

5222

25210105例2、求下列各式的值

13（1）100

（2）8

（3）9

（4）()4

81122332

探究三、根式与分数指数幂的互化

5105124探究二：

从生活中的实际例子到数学语言，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程

探究三：

从给出的例子让学生总结出正数的负分数指数幂，检查反馈学生对正数的分数指数幂概念的理解，加深对正数的分数指数幂的认识

幂的性质的推广

a(a)aa

5102524a(a)aa

412343例3、用分数指数幂的形式表示下列各式（a0）

（1）a

（三）交流展示

探究一、根式概念与根式化简

活动1：回顾理解方根与根式的概念

（1）平方根

（2）立方根

（3）n次方根

活动2：根式的性质

（1）n00

（2）(na)na

（3）an（n为大于1的奇数）

（4）aa{a(a0)（n为大于1的偶数）

探究二、分数指数幂的概念

一般地，我们规定amn2a

（2）aa

nnnna(a0)nam（a0，m,n均为正整数）

这是正数a的正分数指数幂的意义

2 / 4

探究三、根式与分数指数幂的互化

1、根式与分数指数幂的互化：a2、正数的负分数指数幂：a

（四）质疑拓展

1、用根式的形式表示下列各式（a0）

（1）a

（2）a

（3）a

2、用分数指数幂表示下列各式

12153532mnnam（a0，m,n均为正整数）

mn1mn(a)1nam（a0，m,n均为正整数）

正数的分数指数幂是根式的另外一种表示形式

（4）a

m2（1）xy(y0)

（2）(m0)

m43

22（3）3(ab)

（4）(mn)(mn)

3、求下列各式的值

1253（1）25

（2）27

（3）()2

（4）325

43223

3 / 4

4、化简下列各式（a0,b0）

（1）aa

（2）aaa

（五）检测反馈

1、用根式的形式表示下列各式（a0）

（1）a

（2）a

2、用分数指数幂表示下列各式

（1）a3234751213121438

（3）(a)3522

（4）(ab)231332

a3

（2）(3a)2ab3

3、求下列各式的值

11216（1）()3

（2）()2

2749

4、化简下列各式（a0,b0）

（1）aaa

（2）aaa

（六）小结反思

1、根式、分数指数幂的概念

2、根式与分数指数幂的互化

4 / 4

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