习题1.2ppt课件配套教案内容

湘潭市三中

高一数学◆必修1◆导学案

编写：左永和

校审：

§1.2.1

函数的概念（1）

学习目标

1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

2. 了解构成函数的要素；

3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P16~ P19，找出疑惑之处）

复习（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、新课导学

※

学习探究

探究任务一：函数模型思想及函数概念

问题：研究教材P16~ P17的三个实例.

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？

三个实例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的

x，按照某种对应关系f，在数集B中都与

确定的y和它对应，记作：f:AB.

新知1：函数定义. 设A、B是

集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的

数x，在集合B中都有

确定的数f(x)和它对应，那么称f:AB为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：yf(x),xA.

其中，x叫

，x的取值范围A叫作

.（domain），与x的值对应的y值叫

.，函数值的集合{f(x)|xA}叫

.（range）. 试试1：

（1）已知f(x)x22x3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值.

（2）函数yx22x3,x{1,0,1,2}值域是

.

反思：

（1）值域与B的关系是

；构成函数的三要素是

、

、

.

（2）常见函数的定义域与值域. 函数

一次函数

二次函数

反比例函数

解析式

定义域

值域

1 yaxb(a0)

yax2bxc，

其中a0

ky(k0)

x

2017年下学期◆高一

月

日

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姓名：

第一章

集合与函数概念

探究任务二：区间及写法

新知2：设a、b是两个实数，且a

{x|axb}[a,b]叫闭区间；

{x|axb}(a,b)叫开区间；

{x|axb}[a,b)，{x|axb}(a,b]都叫半开半闭区间.

实数集R用区间(,)表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.

试试2：用区间表示. （1）{x|x≥a}=

、{x|x>a}=

、{x|x≤b}=

、{x|x

.

（2）{x|x0或x1}=

.（3）函数y＝x的定义域

，值域是

. ※

典型例题

例1已知函数f(x)x1. （1）求f(3)的值；

（2）求函数的定义域（用区间表示）；

（3）求f(a21)的值.

变式：已知函数f(x)1x1. （1）求f(3)的值；

（2）求函数的定义域（用区间表示）；

（3）求f(a21)的值.

※

动手试试

练1. 已知函数f(x)3x25x2，求f(3)、f(2)、f(a1)的值.

练2. 求函数f(x)14x3的定义域.

2 （观察法）

湘潭市三中

高一数学◆必修1◆导学案

编写：左永和

校审：

三、总结提升

※

学习小结

①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示. ※

知识拓展

求函数定义域的规则：

①

分式：yf(x)g(x)，则g(x)0；

②

偶次根式：y2nf(x)(nN*)，则f(x)0；

③

零次幂式：y[f(x)]0，则f(x)0.

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 已知函数g(t)2t21，则g(1)（

）.

A. －1

B. 0

C. 1

D. 2 2. 函数f(x)12x的定义域是（

）.

A. [12,)

B. (12,)

C. (,12]

D. (,12)

3. 已知函数f(x)2x3，若f(a)1，则a=（

）.

A. －2

B. －1

C. 1

D. 2 4. 函数yx2,x{2,1,0,1,2}的值域是

. 5. 函数y2x的定义域是

，值域是

.（用区间表示）

课后作业

1. 求函数y1x1的定义域与值域.

2. 已知yf(t)t2，t(x)x22x3. （1）求t(0)的值；

（2）求f(t)的定义域；

（3）试用x表示y.

3

2017年下学期◆高一

月

日

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第一章

集合与函数概念

§1.2.1

函数的概念（2）

学习目标

1. 会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；

2. 掌握判别两个函数是否相同的方法.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P19~ P20，找出疑惑之处）

3x2复习1：函数的三要素是

、

、

.函数y与y＝3x是不是同一个函数？为何？

x

复习2：用区间表示函数y＝kx＋b、y＝ax2＋bx＋c、y＝kx的定义域与值域，其中k0，a0.

二、新课导学

※

学习探究

探究任务：函数相同的判别

讨论：函数y=x、y=(x)2、y=x3x2、y=4x4、y=x2有何关系？

试试：判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由？

①

f(x)

= (x1)0；g(x)

= 1. ②

f(x)= x；

g(x)

= x2. ③

f(x)= x 2；g(x)

= (x1)2. ④

f(x)= | x | ；g(x)= x2.

小结：

①

如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；

②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.

※

典型例题

例1 求下列函数的定义域

（用区间表示）. （1）f(x)x3x22；

（2）f(x)2x9；

（3）f(x)x11x2.

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湘潭市三中

高一数学◆必修1◆导学案

编写：左永和

校审：

试试：求下列函数的定义域

（用区间表示）. （1）f(x)x2x33x4；

（2）f(x)9x1x4.

小结：

（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；

（2）求定义域步骤：列不等式（组）

→

解不等式（组）. 例2求下列函数的值域（用区间表示）：

（1）y＝x2－3x＋4；

（2）f(x)x22x4；

（3）y＝5x2x3；

（4）f(x)x3.

变式：求函数yaxbcxd(ac0)的值域.

小结：

求函数值域的常用方法有：

观察法、配方法、拆分法、基本函数法.

※

动手试试

练1. 若f(x1)2x21，求f(x).

练2. 一次函数f(x)满足f[f(x)]12x，求f(x).

三、总结提升

※

学习小结

1. 定义域的求法及步骤；

2. 判断同一个函数的方法；

3. 求函数值域的常用方法.

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2017年下学期◆高一

月

日

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第一章

集合与函数概念

※

知识拓展

对于两个函数yf(u)和ug(x)，通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称它为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作yf(g(x)). 例如yx21由yu与ux21复合.

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 函数f(x)1xx31的定义域是（

）.

A. [3,1]

B. (3,1)

C. R

D. 

2x12. 函数y的值域是（

）. 3x21122

A. (,)(,)

B. (,)(,)

333311

C. (,)(,)

D. R

223. 下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是（

）

A.f(x)x,g(x)(x)2

B.f(x)x2,g(x)(x1)2

C.f(x)1,g(x)x0

x(x0)D.f(x)|x|,g(x)

(x0)x14. 函数f(x) = x1+的定义域用区间表示是

. 2x5. 若f(x1)x21，则f(x)=

.

课后作业

1. 设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.

2. 已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式.

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湘潭市三中

高一数学◆必修1◆导学案

编写：左永和

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§1.2.2

函数的表示法（1）

学习目标

1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P21~ P24，找出疑惑之处）

复习1：

（1）函数的三要素是

、

、

. 11（2）已知函数f(x)2，则f(0)

，f()=

，f(x)的定义域为

. x1x（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.

复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.

二、新课导学

※

学习探究

探究任务：函数的三种表示方法

讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.

小结：

解析法：用

表示两个变量之间的对应关系.

优点：简明；给自变量求函数值.

图象法：用

表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势.

列表法：列出

来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. ※

典型例题

例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数yf(x).

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2017年下学期◆高一

月

日

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第一章

集合与函数概念

变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.

反思：

例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？

例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0

变式：

某水果批发店，100 kg内单价1元／kg，500 kg内、100 kg及以上0.8元／kg，500 kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.

试试：画出函数f(x)=|x－1|＋|x＋2|的图象.

小结：

分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）. 在生活实例有哪些分段函数的实例？

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湘潭市三中

高一数学◆必修1◆导学案

编写：左永和

校审：

※

动手试试

2x3,x(,0)练1. 已知f(x)2，求f(0)、f[f(1)]的值. 2x1,x[0,)

练2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为x，面积为y，把y表示成x的函数.

三、总结提升

※

学习小结

1. 函数的三种表示方法及优点；

2. 分段函数概念；

3. 函数图象可以是一些点或线段.

※

知识拓展

任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和

y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系.

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 如下图可作为函数yf(x)的图象的是（

）.

A.

B.

C.

D. 2. 函数y|x1|的图象是（

）.

A.

B.

C.

D. x2, (x≤1)3. 设f(x)x2, (1x2)，若f(x)3，则x=（

）

2x, (x≥2)

A. 1

B. 3

C.

3

D. 23

2x＋2(x2)4. 设函数f（x）＝，则f(1)＝

. 2x(x＜2)

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2017年下学期◆高一

月

日

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第一章

集合与函数概念

5. 已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且图象在y轴上的截距为0，最小值为－1，则函数f(x)的解析式为

.

课后作业

1. 动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.

2. 根据下列条件分别求出函数f(x)的解析式. （1）f(x1x)x211x2；

（2）f(x)2f(x)3x.

§1.2.2

函数的表示法（2）

学习目标

1. 了解映射的概念及表示方法；

2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；

3. 能解决简单函数应用问题.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P25~ P26，找出疑惑之处）

复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：

①

对于任何一个

，数轴上都有唯一的点P和它对应；

②

对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的

和它对应；

③

对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

④

某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.

你还能说出一些对应的例子吗？

讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？

二、新课导学

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高一数学◆必修1◆导学案

编写：左永和

校审：

※

学习探究

探究任务：映射概念

探究

先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意. ①

A{1,4,9}, B{3,2,1,1,2,3}，对应法则：开平方；

②

A{3,2,1,1,2,3}，B{1,4,9}，对应法则：平方；

③

A{30,45,60}, B{1,231,,}, 对应法则：求正弦. 222

新知：一般地，设A、B是两个

的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的

元素x，在集合B中都有

确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f:AB”

关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.

试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？

反思：

①

映射的对应情况有

、

，一对多是映射吗？

②

函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.

※

典型例题

例1 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？

（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R；

（2）A={三角形}，B={圆}；

（3）A={ P | P是平面直角体系中的点}，

B{(x,y)|xR,yR}；

（4）

A={高一学生}，B= {高一班级}.

变式：如果是从B到A呢？

试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射

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2017年下学期◆高一

月

日

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姓名：

第一章

集合与函数概念

（1）A1,2,3,4,B2,4,6,8，对应法则是“乘以2”；

（2）A= R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”；

（3）Ax|x0,BR，对应法则是“求倒数”.

※

动手试试

练1. 下列对应是否是集合A到集合B的映射？

（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f:x2x1；

（2）AN*,B{0,1}，对应法则f:xx除以2得的余数；

（3）AN，B{0,1,2}，f:xx被3除所得的余数；

1111（4）设X{1,2,3,4},Y{1,,,}f:x；

234x（5）A{x|x2,xN},BN，f:x小于x的最大质数.

练2. 已知集合Aa,b,B1,0,1,从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？

三、总结提升

※

学习小结

1. 映射的概念；

2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．

※

知识拓展

在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米／小时）的平方与车身长s（米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里／小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）.

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湘潭市三中

高一数学◆必修1◆导学案

编写：左永和

校审：

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 在映射f:AB中，AB{(x,y)|x,yR}，且f:(x,y)(xy,xy)，则与A中的元素(1,2)对应的B中的元素为（

）. A.(3,1)

B.(1,3)

C.(1,3)

D.(3,1)

2.下列对应f:AB：

①

AR,BxRx0,f:xx;

②AN,BN*,f:xx1;

③AxRx0,BR,f:xx2.

不是从集合A到B映射的有（

）.

A. ①②③

B. ①②

C. ②③

D. ①③

0(x0)3. 已知f(x)(x0)，则f{f[f(1)]}=（

）

x1(x0)

A. 0

B. 

C. 1

D.无法求

1x4. 若f()，

则f(x)=

. x1x5. 已知f(x)=x21，g(x)=x1则f[g(x)] =

.

课后作业

111. 若函数yf(x)的定义域为[1，1]，求函数yf(x)f(x)的定义域. 44

2. 湘潭移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为y1,y2（元）.

（1）写出y1,y2与x之间的函数关系式？

（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？

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