习题2.2第二课时教学设计

【课题】4．4 对数函数

授课人：孔永青

【教学目标】

知识目标：

了解对数函数的图像及性质特征；

能力目标：

⑴

观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；

⑵

通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.

【教学重点】

对数函数的图像及性质.

【教学难点】

对数函数的应用中实际问题的题意分析．

【教学设计】

⑴

实例引入知识，提升学生的求知欲；

⑵

“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；

⑶

知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；

⑷

实际问题的解决，培养学生分析与解决问题能力；

⑸

小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神. 【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

1课时．(50分钟) 【教学过程】

教

学

过

程

*揭示课题

4.4

对数函数.

*创设情景

兴趣导入

问题 某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，那么，知道分裂得到的细胞个数如何求得分裂次数教师

学生

教学

行为

行为

意图

介绍

播放

课件

了解

观看

课件

导入

实例

易于

学生

想象

教

学

过

程

呢？

解决

设1个细胞经过y次分裂后得到x个细胞，则x与y的函数教师

学生

教学

行为

行为

意图

质疑

引导

思考

领悟

领会

函数

意义

关系是x2y，写成对数式为ylog2x，此时自变量x位于真

分析

数位置．

*动脑思考

探索新知

概念

一般地，形如ylogax的函数叫以a为底的对数函数，其中a>0且a≠1．对数函数的定义域为(0,)R，值域为R．

例如ylog3x、ylgx、ylog1x都是对数函数．

2

明确

讲解

举例

理解

记忆

领会

指导

体会

指数

函数

的特

点

复习

描点

作函

数图

像的

方法

计算

部分

可以

由学

生完

成

引导

学生

细观

函数

象的

特点

*运用知识

强化练习

利用“描点法”作函数ylog2x和ylog1x的图像．

2

提问

引导

说明

展示

思考

计算

观察

函数的定义域为(0,)，取x的一些值,列表如下：

x

…

…

…

1

4-2 2 1

2-1 1 1 0 0 2 1 -1 4 2 -2 …

…

…

ylog2x

ylog1x

2以表中x的值与函数ylog2x对应的值y为坐标，描出点(x,y)，用光滑曲线依次联结各点，得到函数ylog2x的图像；以表4-6中x的值与函数ylog1x对应的值y为坐标，描出点2(x,y)，用光滑曲线依次联结各点，得到函数ylog1x的图像，2如下图所示：

教

学

过

程

教师

学生

教学

行为

行为

意图

分析

体会

观察函数图像发现：

1．函数ylog2x和ylog1x的图像都在x轴的右边；

22．图像都经过点1,0；

3．函数ylog2x的图像自左至右呈上升趋势；函数ylog1x的图像自左至右呈下降趋势．

2*动脑思考

探索新知

一般地，对数函数ylogax( a>0且a≠1)具有下列性质：

（1）函数的定义域是(0,)，值域为R；

引导

总结

强调

体会

理解

记忆

结合

图形

自我

归纳

（2）当x1时，函数值y0；

（3）当a>1时，函数在(0,)内是增函数；当0

*运用知识

强化练习

例1

求下列函数的定义域：

（1）ylog2(x4)；

（2）ylnx．

分析

要依据“对数的真数大于零”求函数的定义域．

解

（1）由x+4>0得x4，

所以函数ylog2(x4)的定义域为(4,)；

lnx…0,x…1,（2）由得，

x0.x0.

说明

强调

引领

讲解

观察

思考

主动

求解

领会

通过

例题

进一

步理

解对

数函

数的

定义

域

所以ylnx的定义域为[1,)．

教

学

过

程

*运用知识

强化练习

教材练习4.4.1 1．选择题: 教师

学生

教学

行为

行为

意图

提问

巡视

指导

动手

求解

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

得情

况

（1）若函数ylogax的图像经过点2,1，则底a=(

)．

A．

2

B．

−2

11

C．

D．



22（2）

下列对数函数在区间(0,+)内为减函数的是(

)．

A．

ylgx

B．ylog1x

2C．

ylnx

D．ylog2x

2．作出下列函数的图像并判断它们在(0,)内的单调性．

(1) ylog3x； (2)

ylog1x．

3*归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思

目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

*继续探索

活动探究

(1)读书部分：

教材章节4.4；

(2)书面作业：

学习与训练3.4；

引导

提问

回忆

反思

交流

培养

学生

总结

反思

学习

过程

能力

说明

记录